扇形面积公式
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360°
动动脑：
R 我们知道：圆的面积是 2 .那么
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
1 360
，即
1 R2.
360
R 2
我们刚刚学过圆心角是1°的扇形面积是：360
（1）90°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所
对的扇形面积的多少倍？90 倍
（2）90°圆心角所对扇形面积是多少？90×3R602
A
D
B
∴ ∠AOB=120°
∴ S扇形OAB= 120 0.62 0.12
C
360
在RtΔAOD中
AD2+ OD2=OA2
可得AD=0.3 3
∴AB=0.6 3
SΔOAB=
1 2
×AB×OD=
1 0.6 3 0.3 0.09 3 2
∴S= S扇形OAB- SΔOAB≈0.22（m2）
答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。
O
，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到
D
做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求A
B
出扇形和三角形面积，问题得到解决。
C
解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于点D .
∵OC=0.6，CD=0.3
∴OD=OC－CD=0.3=
1 2
OC
又∵ OC⊥AB，
O
∴∠OAD=30°,∠AOD=60°
同理可证∠BOD=60°
一、创设情境，揭示课题
情景一 多脚的周华家共有八口人，十月年期间，在 蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年，给家人带回了 一个14寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享 姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：
想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识?
把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆 心，每一份蛋糕的边就是圆的半径，半径所形成的角 是圆心角，圆心角所对的部分是圆弧。
周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！
姐姐想了想，说：这个蛋糕是14寸的，也就是说这个蛋糕 直径大约是46cm。 周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是 ……
思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？
1 8
πR2
探究并应用扇形面积公式
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2
．R
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形？
B
AB 一份蛋糕
圆心角
O 半径 A
O
B
扇形
A
由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。如图：
记作“扇形OAB”或“扇形OBA”
B B
弧
O圆心角
A
扇形
O A
情景二 分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交 谈。下面是姐姐和周华的对话。
姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得 蛋糕面积是多少呢？ 周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答 我一个问题？ 姐姐：你说吧，什么问题？
（3）n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对
的扇形面积的多少倍？
n倍
（4）n°圆心角所对扇形面积是多少？ nR 2
360
若设⊙O半径为R，n°的圆心角 所对的扇形面积为S，则：
n°
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形
nR 2
360
1、已知扇形的圆心角为120°，半径
为2，则这个扇形的面积，S扇= 4
3
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=_3_2__．
3、扇形面积大小（ C ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上 有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直 接的公式，需要转化为图形组合的和差问题
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
nπR 2 360
1 nπR R 2 180
1 lR 2
这节课你有哪些收获?
作业布置： 课本116页第8题
动动脑：
R 我们知道：圆的面积是 2 .那么
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
1 360
，即
1 R2.
360
R 2
我们刚刚学过圆心角是1°的扇形面积是：360
（1）90°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所
对的扇形面积的多少倍？90 倍
（2）90°圆心角所对扇形面积是多少？90×3R602
A
D
B
∴ ∠AOB=120°
∴ S扇形OAB= 120 0.62 0.12
C
360
在RtΔAOD中
AD2+ OD2=OA2
可得AD=0.3 3
∴AB=0.6 3
SΔOAB=
1 2
×AB×OD=
1 0.6 3 0.3 0.09 3 2
∴S= S扇形OAB- SΔOAB≈0.22（m2）
答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。
O
，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到
D
做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求A
B
出扇形和三角形面积，问题得到解决。
C
解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于点D .
∵OC=0.6，CD=0.3
∴OD=OC－CD=0.3=
1 2
OC
又∵ OC⊥AB，
O
∴∠OAD=30°,∠AOD=60°
同理可证∠BOD=60°
一、创设情境，揭示课题
情景一 多脚的周华家共有八口人，十月年期间，在 蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年，给家人带回了 一个14寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享 姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：
想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识?
把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆 心，每一份蛋糕的边就是圆的半径，半径所形成的角 是圆心角，圆心角所对的部分是圆弧。
周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！
姐姐想了想，说：这个蛋糕是14寸的，也就是说这个蛋糕 直径大约是46cm。 周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是 ……
思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？
1 8
πR2
探究并应用扇形面积公式
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2
．R
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形？
B
AB 一份蛋糕
圆心角
O 半径 A
O
B
扇形
A
由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。如图：
记作“扇形OAB”或“扇形OBA”
B B
弧
O圆心角
A
扇形
O A
情景二 分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交 谈。下面是姐姐和周华的对话。
姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得 蛋糕面积是多少呢？ 周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答 我一个问题？ 姐姐：你说吧，什么问题？
（3）n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对
的扇形面积的多少倍？
n倍
（4）n°圆心角所对扇形面积是多少？ nR 2
360
若设⊙O半径为R，n°的圆心角 所对的扇形面积为S，则：
n°
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形
nR 2
360
1、已知扇形的圆心角为120°，半径
为2，则这个扇形的面积，S扇= 4
3
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=_3_2__．
3、扇形面积大小（ C ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上 有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直 接的公式，需要转化为图形组合的和差问题
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
nπR 2 360
1 nπR R 2 180
1 lR 2
这节课你有哪些收获?
作业布置： 课本116页第8题