仪器精度分析与精度设计示例

总体精度分析的意义并不在于使总误差越小越好。 仪器总体精度分析的最终目的是以最低的成本达到仪器 所需要的精度。
仪器的精度分析意义：一方面可以预估仪器的总精 度能否达到技术指标，另一方面找出影响精度的各种误 差因素，研究其特征和规律，从而提出获得高精度的方 法和途径，所以精度分析往往作为光电仪器设计过程中 一个重要环节。
物镜焦深的存在而产生测量误差 4.机构的原理误差 采用近似的机构原理代替理论上应有机构原理而产生
的误差
3.3.2 原理误差
（二）方案误差
例如：要求在一定距离b1处测量A1A2的尺寸D，可有两种
方案：
①如图：镜B光轴在A1A2延长线上，转动镜C，先后对准
A1 A2点，从度盘上读得相应的β1和β2角
在制定零件的制造公差时应考虑经济原则。
3.3.4 运行误差
仪器在工作过程中产生的误差，如变形误差， 磨损和间隙造成的误差，以及温度误差等。
1．变形误差 由于受力零件常产生变形
2．自重变形引起的误差 自重变形量与零件支点的位置有关。正确地选
择支点位置，可以使一定部位的变形误差达到最 小值。
3.3.4 运行误差
由相应的三角形关系可得： b1 atg1 b2 atg 2
则：D1 b2 b1 a(tg2 tg1) 仪器的基本方程式为：b=atgβ
（1）
度盘应按β=arctg(b/a)来刻制
实际是按等间距刻制，即关系式为：β=b/a
则仪器的基本方程式变为：b′=aβ
（2）
由此产生的原理误差：D D1 D2 a(tg1 tg2 ) (2 ) f ( )
随机误差不能用实验方法加以修正，可以通过多次测 量来减小它对测量结果的影响。 2．系统误差
误差的大小和符号在测量过程中具有一定规律变化称 系统误差。
系统误差虽然有着确定的规律性，但它的规律性常常 不易为我们所认识，多次重复测量不能减少它对测量精度 的影响。
2．系统误差
（1)已定系统误差 误差的大小和符号在测量过程中可用明确的函数式表
计算表明，ΔD相当大，难以满足精密测量的要求
3.3.2 原理误差
（二）方案误差
②如图：在C处设置方向固定、但 可延刻尺移动的望远镜，并从刻尺BC 上读得两望远镜的距离a值。测量时， 镜C先后对准A1、A2两端，再刻尺上 读取a1和a2
由图可得：
D=A1B-A2B=(a2-a1)tgβ
刻尺BC是等间隔的，工艺性好，避免了方案原 理误差。
(4)仪器精度分析中除研究误差综合外，还进行误 差分配。而测量精度分析只需根据各误差的数值综 合成总测量误差。
3.2 误差的基本概念和误差的性质
3.2.1 误差分类
（1）根据误
差的性质分为
随机误差
系统误差
已定系统误差 未定系统误差
过失误差
为分析误差方便，把误差分为：系统误差、随机误差 两大类。
3.3 光电仪器的误差来源
3.3.1 影响光电仪器精度的主要因素
外部因素：温度、湿度、大气湍流、振动、杂光、 电磁干扰以及操作者的误差。
仪器内部因素：仪器的原理误差、仪器的制造误 差、被测目标的起始误差；因作用力、重力、热应力 和内应力而产生的弹性变形和形变：运动构件之间的 摩擦和磨损。
光电仪器的误差还可归结为两大类：
3.1.2 精度分析的两个过程
完成总体精度分析的任务可以解决以下一些问题：
(1)设计新产品时，可预估该仪器可能达到的精度，避免 盲目性，防止不应有的浪费。
(2)在某些以精度为主要指标的产品改进设计中，通过 精度分析，可以找出影响总体精度的主要误差因素，因而 能有效地提高产品的精度。
(3)在精密仪器中，精度和稳定性为仪器的基本功能， 通过精度分析和成本的计算，为选择最佳方案提供依据。
3.3.2 原理误差
（二）方案误差：是指由于采用的方案不同而造成 的误差。
1.不符合阿贝原理的原理误差 ：由于设计造成的 2.不符合等作用原理而产生的原理误差
在内基线测距机中，由于被测光路与参考光路不符合 等作用原理产生距离失调，而造成的原理误差。
3.光路原理误差 如检测系统中，由于不采用远心光路(照明和成像)因
常数误差属于系统误差。
（2）按误差的 时间特性来分
静态误差 动态误差
3.2.1 误差分类
1．随机误差
误差的单个出现其符号和大小均无一定的规律性，但 就误差的群体而言服从统计规律。
例如在测量过程中，温度的微量变化，室内气流的不 稳定，大气的湍流，外界的振动以及机构内间隙和摩擦力 的变化，零件的微量变形等等都属于随机误差。
(4)把允许的总误差合理地分配到各误差源，为制定公 差、工艺、装调等技术条件提供依据。
(5)在鉴定测量仪器时，通过总体精度分析，可以合理 地制定鉴定大纲，选用合适的鉴定手段，并由实际测得的 仪器中各主要零、部件的误差综合为仪器的总误差。
3.1.3 测量误差和仪器误差
一般光电仪器和精密仪器的精度可分为仪器精度与测
零件配合存在间隙，造成空程. 减小空程误差的方法 有：
（1）使用仪器时，采用单向运转，把间隙和弹性变形 预先消除，然后再进行使用；
（2）采用间隙调整机构，把间隙调到最小； （3）提高构件刚度，以减少弹性空程； （4）改善摩擦条件，降低摩擦力，以减少由于摩擦力 造成的空程。
3.3.4 运行误差
7．温度引起的误差
（3）合理设计结构，正确选择参数，减小误差传 递系数；
（4）采用度量学原理，减小原理误差的影响；
（5）误差补偿（比如可采用调整和补偿机构，装 配时调整、消除、修正仪器误差。
2．减小制造误差的方法
设计过程中，遵守基面统一原则、最短尺寸链原则
3．减小运行误差的方法
结构设计、选材、载荷设计合理，注意温度影
达。
它包括：线性的系统误差、非线性系统误差、周期 性系统误差。例如，在光学测角仪中，最典型的周期误 差是偏心误差 ：
P() e '' r sin
常数误差是已定系统误差的一种 。如，在经纬仪中 竖直度盘的指标差。常数误差可以发现，也易校正
（2)未定系统误差 已知误差的变化规律(尚不能用方程式完整表达)，
如图3－2可以通过计算得到：
（1）贝塞尔点： l 0.5593801
L
（2）艾里点：
l 3 0.57735 L3
图3－2 梁体自重所形成的弹性曲线
（3）中点挠度为零： l 0.52277
L
（4）中点与C、D端点等高： l 0.55370
L
3.3.4 运行误差
3．应力变形引起的误差 4．接触变形引起的误差 5．磨损 6．间隙与空程引起的误差
1）设计过程中的原理误差，基本属于系统误差； 2）制造和使用过程中的原始误差，多数属于随机 误差。
3.3.2 原理误差
凡由于理论、方案、方法不完善而产生的误差 称原理误差。
光电仪器中常见的原理误差有：理论误差、方 案误差、技术原理误差、机构原理误差、零件原 理误差和电路系统的原理误差等。 （一）理论误差：是由于应用的工作原理的理 论不完善或采用了近似理论所造成的误差。 如激光光学系统中，激光光束在介质中的传播 形式呈高斯光束，当仍用几何光学原理来设计时， 则会带来理论误差。
度。
仪器误差与测量误差的主要区别：
(1) 仪器误差易于控制。 (2) 仪器误差因素比较清楚。而引起测量误差的因
素与测量结果之间的关系不明显。
（3）仪器误差的高低一般取决于正确的设计和仪 器制造工业的技术水平。而测量误差的大小由多种 学科技术水平和操作人员的受训程度来决定。
例如，体视测距仪的操作人员必须经过严格训 练才能操作，否则将出现大误差，甚至不能使用。
例：某仪器的水平坡度示数组，结构如图：
中作用件有：杠杆、水准器、 测微丝杆、螺母、刻度圈，这 些零件参数的误差有可能是误 差源；
非误差源：杠杆宽度误差、 螺纹长度误差等不影响作用件 之间的正确关系。
某些非作用件之间参数的误 差常破坏作用件之间的正确关 系，也是误差源。
3.3.3 原始误差
2．制造误差
量精度。
测量精度：包括仪器精度、测量条件、测量方法、测量者 本人的状态的影响以及被测对象起始误差等有关的综合精 度。
仪器误差：指仪器本身的固有误差，它是由于仪器在原理 上、结构上、制造与装调等方面的不完善所造成。
仪器精度越高，测量精度也越高，但是，仪器精度只
是测量精度的一部分。仪器精度有时并不完全决定测量精
3.2.2 误差的性质
（2）随机误差的评定
目前世界各国大多趋向于采用作为评定随机误差的尺
度。其ห้องสมุดไป่ตู้因：
1)采用 正好符合概率论原理，又与最小二乘法相一
致。
2) 对大的随机误差很敏感，因而能更准确地说明测
量的精度。 3)极限误差与均方偏差的关系明确简单。 4)计算比较简便。
2. 系统误差的性质
在多次测量中无抵偿性；在累次测量中具有累积性。
3.1.2 精度分析的两个过程
1.精度分配：
从仪器总体精度和给定的技术要求出发进行误差分配， 确定光电仪器的结构参数和尺寸；拟定合理的工作方法和 零、部件的精度要求；合理地选择配合精度和公差大小； 制定零、部件的技术条件，这个过程又称为精度设计。
2.精度综合：
根据现有的技术水平和工艺条件，尽量采用先进技术， 先确定各零、部件的精度，再进行误差的综合而求得仪器 的总精度，这个过程又称为误差综合。
但大小和符号有一个不确定
3.2.2 误差的性质
1. 随机误差的性质
（1）随机误差的特性
最常见的典型的误差分布为正态分布，其曲线方程式为：
y ( )
1
2
2
exp
2
2
随机误差具有的几个重要特性：