高中数学教学中学生分析和解决问题及思维能力的培养

高中数学教学中学生分析和解决问题及思

维能力的培养

王海鸥

（四川绵竹618200 ）

摘要：现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于培养学生的分析和解决问题的能力及思维能力，这是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

关键词：思维能力；数学

Teaching high school math analysis and problem solving and thinking ability training

Wang Hai-ou

Abstract: Modern education, "the knowledge structure" and "learning process" with the aim of training the students to analyze and solve problems and the ability of thinking ability, which is the value of mathematics education to truly achieve the ideal way.

Key words: thinking ability, mathematical

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的分析和解决问题的能力及思维能力，而把知识作为能力培养的材料和媒介。教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的分析和解决问题的能力及思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但分析和解决问题的能力及思维品质的培养会影响学生的一生，是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

一、分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地加以表述。分析和解决问题能力主要由审题能力，合理应用知识、思想、方法解决问题的能力，数学建模等能力组成。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。高考数学学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法及数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力，分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力；它是如何分析和解决问题的前提。

例1 已知求的值。

分析：怎样利用已知的二个等式？初看好象找不出条件

和结论的联系。只好从未知入手，当然，首先想到的是把、分别求出，然后求出它们的乘积，这是个办法，但是不好求；于是可考虑将写成，转向求、。

令，，于是。

从方程的观点看，只要有、的二元一次方程就可求出、。于是转向求，。这样把问题转化为下列问题：

已知①②

求、的值。

①2+②2得。

②2-①2得，。从刚才的解答可以看出，解决此题的关

键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力。由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。

例2 设函数（其中）

（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求的取值范围，使函数在上是单调函数。

解：（Ⅰ）不等式即

由此得即其中常数

所以，原不等式等价于，

即

所以，当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为

（Ⅱ）在区间上任取使得

(ⅰ)当时，

∵∴

又∴即

所以，当时，函数在区间上是单调递减函数。

（ⅱ）当时，在区间上存在两点满足所以函数在区间上不是单调函数。

综上，当且仅当时，函数在区间上是单调函数。

在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算、推理能力。

针对以上能力的特点我认为培养和提高分析和解决问题能力可以有以下几点的策略：1．重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。

2．加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力

高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）

3．适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。

4．重视解题的回顾

在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与