截切立体的投影

4
s2
3
4″
6″ (5″) 2″
c' a" (c") c
1
b
3″ 1″
b"
3´(4´)(6´)( 7´)
5´ 2´(8´)
1´(9´)
8
9 5
1
2
7 6
4 3
7″ 6″
4″ 3″
5″
8″ 9″
2″ 1″
三、平面与回转体相交
截交线
截平面
截平面
湖
截交线
北
工
程
学
院
生
科
院
25
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
湖 北
• 截交线都是封闭的平面图形。
工
程
学
院
生
科
院
26
湖
北
工
程
学
院
生
科
院
27
湖
北
工
程
学
院
生
科
院
28
求平面与回转体的截交线的一般步骤
（1）空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
生
科
院
截平面
截断面
4
截交线的一般性质：
1.截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此截 交线是截平面与立体表面共有线。截交线上的点是 截平面与立体表面共有点。
2.由于立体表面是封闭的，因此截交线必定是封闭 的线条，截断面是封闭的平面图形。
湖
北 3.截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立
工 程
体的相对位置。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
湖 （2）画出截交线的投影
北 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
工 程
☆ 先找特殊点，补充中间点。
学 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
院 生
见性。
科
院
29
（1） 圆柱体的截切
第四章 立体的投影
湖
北
工
程
学
院
生
科
院
1
第二节
湖 北 工 程 学 院 生 科 院
截切立体的投影
2
一、相关概念
平面与立体相交，称为立体被平面截切。
湖
北
工
程
学
院
生
科
院
3
截平面 : 用以截切物体的平面。 截断面: 因截平面的截切，在物体上形成的平面。 截交线:截平面与立体表面的交线
湖 北
截交线
工
程
学
院
院生截交线形状——矩形
科 院
截交线形状——六边形
11
湖 北 工 程 学
院生截平面——侧垂面
科 院
截平面——正平面
12
例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截
交线的水平投影和侧面投影。 空间分析
s’ Pv
s”
具体步骤如下：
3’
3”
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、
2’
2” s’c’的交点1’、2’、3’为
s 2
1
湖
北 工
a
3c
程
学
院 生
b
科
院
14
例2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
s'
s"
1 (4)2
1
4 2 ●
●
●
3
● 3
a'
b' （d‘） c'
湖
d
d" a" （c“） b"
北
4 ●
工 程
a
3 ●
1 s●
c
学
2●
院
生
科
b
院
15
例3：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
s'
s"
a'
湖
北
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线
4’ 6” 4”
斜交，因此截交线为一椭圆。
截（（交2134）））线先再将补的作作这全正出出些侧面截适点 面投交当的投影线数投影重上量影中影的为一
3’
7”
(7)’
3” 直的特依线一殊次转，般点光向水点。滑轮平。的廓投连线影接。与起圆来柱。面的
2’
8” 2”
投影重影为圆。侧面投影可
湖
北
工
程
学
求截交线的实质是求平面立体的棱线与截平面的交点。
院
生
科
院
9
截交线的作图
1、空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
湖 北
2、 画出截交线的投影
确定截交线 的投影特性
工
程 学
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
院
生
科
院
10
湖 北 工 程 学
截平面与各棱线的交点
1’
1”
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
a’
湖 北
b’
c’ c” a”
b”
(2) 根据线上取点的方 法，求出1、2、3和1”、
c
2”、3”。
工
程学a 1 院
3 s 2
(3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。
生 科
b
(4) 补全棱线的投影。
院
13
截交线为三角形 截平面为正垂面，在v面上具有积聚性
4”
3”
b' (c‘) c "
a"
b"
c
湖 4
北
工
2
a
1
s
程
学
3
院
b
生
科
院
18
例5:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
6′(5′)
7‫׳‬
2′(1′) 4′(3′)
1‫ ״‬2‫״‬ 3‫״‬ 5‫״‬
7‫״‬
4‫״‬
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6‫ ״‬2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
1’
1”
根据圆柱表面取点的方法求
出。
湖 8 76 北
ⅥⅤ
工1
程
学 院
2
生
5
4 3 平面与圆柱相交
Ⅶ
Ⅳ
Ⅲ Ⅷ ⅠⅡ
科
院
32
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比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
湖
北
工
程 学
﹥45°
院
（与H面的倾角）
生
科
院
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
33
例：
b’
o’,a’,c’
1’ d’
5
3
湖
1
北7
工
程
2
学
院
6
4
生
科
院
19
湖
北
工
程
学
院
生
科
院
20
例7 补全水平投影和侧面投影
6′(7′)
7″
4′(5′)
5″
2′(3′)
3″
1′
6″ 4″
2″ 1″
Y1
3 5 (7)
Y2
1
Y2 Y1
2
4 (6)
H
7
6
5
3
4
2 1
W
21
23-03
s'
s"
4´ 3´
6´
a'
1´ 2´ (5´)
b'
a6
5
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
湖
北
工 程
P
学
院
垂直
生
圆
科
院
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
30
例:如图所示，圆柱被截切，求出截交线的另外两个投影。
y
湖 北 工 程 学 院 生 科 院
y
例2、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。
5’
5”
学
院
生
科
院
5
截断面 截交线
截平面
湖
北
工
程
学
院
生
截交线是截平面与立体表面共有线
科
截交线上的点是截平面与立体表面共有点
院
6
湖
北
工
程
学
院 生
截交线必定是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形
科
院
7
湖
北
工
程
学
院 截平面与立体的相对位置不同，截交线也不同
生
科
院
8
二、平面与平面立体相交
平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形，它 的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
工
a
程
学
院
生
科
院
1(2) b' （d′ ） c'
d
d"
2●
1●
a" （c“） b"
2 1
三面共点：
c
当Ⅰ平、面Ⅱ体只两有点局分部别被截切 时同，时先位假于想为三整个体面被截切，
求上出。截交线后再取局部。
b
16
完成图
湖
北
工
程
学
院
生
科
院
17
例4 求立体被截切后的投影
s'
s"
1’
1”
2’
a'
3’(4’)