古典概型(1)

3.2古典概型（一）

要点梳理：

1．基本事件的概念：

在一次试验中可能出现的一个基本结果称为________________，若一次试验中，每一个基本事件发生的可能性都_____________则称这些事件为___________________．2．基本事件的特点：

①任何两个基本事件是__________________的，一次试验中，只可能出现一种结果，

即产生一个基本事件；

②任何事件都可以表示成________________________________．

3．古典概型：

如果试验具有以下两个共同特征：

（1）所有的基本事件只有_________个；

（2）每一个基本事件发生的可能性是_________的．

我们称这样的试验的概率模型为___________________；并不是所有的试验都是古典概型．

4．古典概型的概率公式：

如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率为__________，若某个事件A包含了m个等可能事件，则事件A发生的概率P A ．

()_______

三、教学精讲：

例1．掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．

例2．一次抛掷两枚均匀硬币．

（1）写出所有的等可能基本事件；（2）求出现两个正面的概率．

例3．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，

（1）共有多少个基本事件？

（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？

变式：一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，

①共有多少种不同的结果？

②摸出2个黑球有多少种不同的结果？

③摸出2个黑球的概率是多少？

例4．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）．

例5．有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起，现在三人均从中抽取一张，（1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率；

（2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率．

总结：求古典概型概率的计算步骤：

（1）求出基本事件总数n；

（2）求出事件A所包含的基本事件的个数m；

（3）算出事件A的概率()m

P A

n

．

【课堂练习】

1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是

盒中有10个铁钉，其中8个是合格，2个是不合格，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是．

2．一个密码箱的密码由5位数学组成，5个数字都可任意设定为0-9中的任何一个数字，假设某人已经设定了5位密码．

（1）若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为；

（2）若此人只记得密码的前4位数字，则他一次就能把锁打开的概率为．3．从一副52张的扑克牌（不含大、小王）中抽取一张，求：

（1）抽出一张7的概率；

（2）抽出一张红桃的概率；

（3）抽出一张红桃7的概率．

4．一年按365天计算，2名同学在同一天过生日的概率为多少？

【课后作业】

1．在100张奖券中，有4张中奖，从中任取一张，中奖的概率是．

2．据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，则系安全带的概率是．

3．掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得偶数点的概率是．

4．把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是．5．在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为．

6．200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意找其中一名青年谈话，这个青年是大学生的概率是．

7．某厂三个车间的职工代表在会议室开会，第一、二、三车间的与会人数分别是10,12,9，一个门外经过的工人听到代表在发言，那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是___________．

8．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是．

9．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是．

10．抛掷一枚硬币,正面向上的概率是；抛掷一枚骰子,点数为六向上的概率是．

11．高一（1）班有50名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是．12．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是．

13．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率是．

14．甲、乙、丙三人站成一排留念，则甲、乙两人恰好相邻的概率是．15．一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是．

16．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是．

17．5名同学中有3名男生,今选2人参加比赛,

（1）求两名参赛者都是男生的概率；（2）求两名参赛者中至少有一名女生的概率.

18．甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）．

求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率．