第六章 非线性输运现象

• 4 光孤子通信的发展前景
• 孤子脉冲的特殊性质决定了它应用在通信领域的 优越性。与线性光纤通信比较，光孤子通信具有 一系列显著的优点：1．容量大；2．误码率低、 抗干扰能力强；3．可以不用中继站：4．可以工 作于高温状态，制成特殊的传感器；5．可以进行 波分复用和偏振复用，提高码速。
自感应透明
稳定
对于给定的初始面积，随着z的增加脉冲面积将趋向 最近的奇数倍π。
光纤中孤立子的形成机理
光学孤子
空间孤子 时间孤子
当光场在光纤中传播时，由于光纤的色散效应会发 生脉冲展宽。
当强光在光纤中传播时，会引起一系列的非线性效 应，其中之一就是压缩脉冲宽度。
当展宽作用与压缩作用恰好抵消时，光脉冲形状保 持不变。光纤孤子。
光纤中孤立子的传输性质
孤子形成和保持的条件
色散长度
LD
T02 k
T0 脉冲为 1/ e强度处的半宽度
l LD 光纤色散不显著
非线性长度
P0
1
LNL P0
入射到光纤的光功率的峰值 非线性系数
l LNL 光纤的非线性效应不显著
对于
LD l LNL
则光脉冲通过长度为 l 的光纤，色 散起主要作用，将导致脉冲展宽
• 波在传播中往往存在色散现象，色散主要由材料 的性质决定。一个线性波动由于在介质中传播时 存在色散，所以该波动是不稳定的。
• 只有当在波动中存在非线性会聚时，如果色散和 会聚两种作用出现某种平衡，才会出现波形稳定 的孤立波。
波动中的会聚效应
• 由于底部受到阻滞力，不同高度前进速度不同 • 水波在行进中逐渐变陡，最终波形出现坍塌
第六章 非线性输运现象
孤立子的概念
1834年，英国造船工程师罗素观察到一个奇妙的 现象：由两匹马拉着的一只船在窄河道中急速行驶， 当船突然停止时，有一圆滑的、轮廓分明的孤立突起 波形离开船头继续前进，并保持形状不变。称之为 “孤立波”。
1895年，科特维格和德夫瑞斯为解释一维浅水水 波建立一个非线性微分方程，称为KdV方程，该方程 有一个解刚好对应于罗素所看到的孤立波。
对于
LNL l LD
则光脉冲通过长度为 l 的光纤，非 线性起主要作用，将导致脉冲压缩
色散与非线性效应平衡时 LD LNL T02 1
T t z vg
( z
i
k 2
2 T 2
)E0
(z,T
)
0
研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程
(
z
i
k 2
2 T 2
)E0
(z,T
)
0
对光场傅里叶变换：
E0 (z,T )
1
2
A0
(z,)eiT
d
A0 (z,)
z
i
k 2
2
A0
(z,)
A0
(z,)
A0
(0,)
exp(i
k 2
2
z)
对于初始无啁啾高斯脉冲
孤立波问题涉及到自然界中的各方面现象，并且有若 干类非线性波动方程都存在稳定的孤波解。
光学领域：自感应透明，光纤孤子。
孤子概念的引入
• 因为孤立波具有非常独特的稳定性，两孤立波相 遇之后，原有的波形保持不变，人们称其为具有 类似于物质粒子之间的碰撞特性，或称之为孤立 波碰撞。为了强调这种碰撞特性，将具有碰撞特 性的孤立波称为“孤立子”或称“孤子”
1965年，扎布斯基和克鲁斯卡尔发表论文，发 现两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变，说 明孤立波有明显的粒子性，并由此提出“孤立子” 一词。
孤子的发现
• 发现孤子现象源于1834年．英国海军工程师Scott Russell注意到，在一条窄河道中，迅速拉一条船 前进，当船突然停下来时，就会在船头形成一个 孤立的水波迅速离开船头。并以l4～15 km／h的 速度前进，而波的形状、幅度维持不变，前进了 2～3 km才消失，这就是著名的孤立波现象。孤 立波是一特殊形态的波，仅有一个波峰，可以在 很长的传输距离内保持波形不变。但直到1964年， 人们才从孤立波现象中得到启发，引入了“孤子” 概念。
k 0 k 0
dvg 0
d
dvg 0
d
d 2n
d2 0
d 2n
d2 0
正常色散 反常色散
群延时
g
1 vg
g constant 总的群延时差
群延时差
m n w
m
多模色散
n
光纤材料色散
w
光纤波导结构色散引起
m n w
克尔效应
n n0 n2I
n0
线性折射率
正常吸收的比尔定律
（2）对于高功率的光脉冲
tan A(z) tan A(0) ez/2
2
2
lim A(z) 2n
z
dA 1 sin A
dz 2
A 2n 稳定
对于面积大于π的脉冲，其面积向最近的偶数倍π接 近，此后面积不变。
吸收介质：
A 2n 稳定
面积定理不能区分2π， 4π，6 π的脉冲，进一步的数值计算 和实验证明，只有2π波形是稳定的， 4π，6 π的脉冲波形是 不稳定的，在吸收介质中传播时会发生分裂。
从麦克斯韦方程出发，得到波动方程
E
1 c2
2 E t 2
0
E t
0
2 P t 2 ,
不考虑损耗项和横截面上的光场变化时
2E z 2
00
2E t 2
0
2P t 2
,
E(z, t) Re{E0 (z, t)ei[0tkz]}
k n0
c
极化强度
P(z,t) 1 P(z,)eitd
2 P(z,) 0 ()E(z,)
的高速意味着只需100 S就可以将世界上最大的图
书馆——美国国会图书馆的所有藏书全部传送完
毕
光孤子通信的基本原理
•
• 虽然孤立子可以在传播中保持稳定的能量和波形， 但在光线中传输时一点能量都没有损失是不可能 的。例如，光纤的任何一点微小缺陷都可能造成 能量损失
• 这些损耗虽然不改变孤子形状。但却降低了孤子 的脉冲幅度。导致脉冲最终失去孤子的特性。
共振吸收介质对入射的强激光脉冲的透过率与光脉冲 的面积值大小有关。从面积定理中知道，当入射光脉冲面 积为π的偶数倍时，光脉冲在共振吸收介质中传播其面积 值不变，即介质对光脉冲呈现出完全透明的特点。
面积定理
定义整个光脉冲的面积
A(z) lim (z,t) t
E0 (z,t)dt
其中
dA 1 w(0) sin A
利用波动方程也色 散关系之间的对应 关系：
略去单色光表达式：
中包函数上的横线， 立即可以得出强满 足的方程:
第非（3）式即为线性薛定谔方程（NLSE）
再利用： 和相位速：
就有： 式中：
全光型孤立子通信
• 低强度光脉冲在光线中传播，不可避免地产生色 散，从而造成光脉冲的加宽与变形，大大影响光 通信传播的质量与距离
0
无量纲化
z
109
104.5
( k )1/ 2
(t
z vg
)
u 104.5 ( n2 )1/ 2 E0
无量纲化的非线性薛定谔方程
若考虑损耗
i
u
1 2
2u
2
u
2
u
0
i u 1 2u u 2 u iu
2 2
对于其他非线性介质 如飞秒激光与空气相互作用的非线性薛定谔方程：
Phys. Rev. Lett. 92, 225002 (2004).
• 然而，如果利用孤立波进行通信，由于孤立波脉 冲在传播中能保持稳定不变的能量和波形，因此 可实现无中继站的远距离通信。
• 光孤子是理想的光脉冲，其脉冲宽度很窄在飞秒
至皮秒级（即
s）。这样。邻近的光脉
冲间隔很小，不至于发生脉冲重叠。产生干扰。
光孤子通信的传输容量极大，可以说是几乎没有
限制。传输速率也很高，可达每秒兆比特，如此
空间孤子
空间衍射
克尔效应
n n0 n2I
自聚焦
空间衍射与自聚焦相平衡时，产生空间孤子。
脉冲啁啾
脉冲的不同部位具有不同频率的现象称为脉冲的频率啁啾。
正啁啾，前沿-低频，后沿-高频 负啁啾，前沿-高频，后沿-低频 无啁啾脉冲，脉冲各部分频率成分相同
自相位调制
光谱超连续
色散
线性啁啾
光纤中孤立子的非线性薛定谔方程
对于2π脉冲，布洛赫矢量转角是2π ，回到原来位置。吸收 介质不能从光脉冲中得到能量。并且由于存在脉冲与吸收介 质交换能量的过程，使得脉冲的传播速度小于光波在介质中 的相速度。
自感应透明脉冲是面积 2π的双曲正割脉冲。
sec h(
/ )
e /
2 e /
放大介质
dA 1 sin A
dz 2
A (2n 1)
• 这就是说，光学孤立子的远距离传送中要解决能 量损失的补充问题
补偿孤子能量的方法：
• 目前，补偿孤子能量的方法有2种： • 1．采用分布式光放大器法，即采用受激喇曼散射放
大器或分布放大是指光孤子在沿整个光纤的传输过程 中得以放大．此法通过向光纤注入泵浦光产生喇曼效 应．以获得的喇曼增益抵消光纤的损耗； • 2．集总光放大器法。即采用掺铒光纤放大器(EDFA) 或半导体激光放大器。集总光孤子放大是将光放大器 周期性地插入光纤光路中，通过调整其增益来补偿2 个光放大器之间的光纤损耗，从而使光纤非线性效应 所产生的脉冲压缩恰好能补偿光纤群色散所带来的影 响。分布式掺铒光纤放大器。
n2
克尔系数
设光脉冲在光纤中传播长度为l ，则由克尔效应引起的相位移动为
2 0
n2 Il
自相位调制
附加相位引起的频移
t
2 0
n2l
I t
附加相位引起的频移
t
2 0
n2l
I t
脉冲前沿
I 0 t
0
脉冲后沿
I 0 t
0
反常色散
dvg 0
d
脉冲前沿速度变小，脉冲后沿速度变大
脉冲压缩
当展宽作用与压缩作用恰好抵消时，光脉冲形状保 持不变。（时间孤子）
光纤横截面结构
色散
脉冲展宽
k n
c
k
k0
k(
0
)
1 2
k(
0 )2
k dk 1
d 0
vg 0来自百度文库
k d 2k
d ( 1 ) 1 dvg
d 2 0
d vg 0
vg 2 d 0
k d 2k
1 dvg
d2 0
vg 2 d 0
k d 2k
3 d2n
d2
2 c2 d 2
0
对于线性啁啾高斯脉冲 1 iC T 2
E0 (z 0,T ) exp( 2 T02 ) C 0 正啁啾，前沿-低频，后沿-高频
C 0 负啁啾，前沿-高频，后沿-低频
脉宽随传输距离的变化：
T1(z) T0
(1
Ckz T02
)2
(
kz T02
)2
存在脉宽变窄的条件：
Ck 0
对于线性啁啾高斯脉冲
孤立波 solitary wave 从波动观点看，孤立波是传播过程中保持自身形态不变的定域 化的波。并且两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变。
孤立子 soliton
从粒子观点看，孤立子是能量被集中在有限时间和空间的 孤立波。并且两个孤立子间发生碰撞，碰撞后它们各自的 能量不会随时间扩散，保持着原来的速度和形状。
E0
(z
0,T
)
exp(
1 iC 2
T2 T02
)
C 0 正啁啾，前沿-低频，后沿-高频
C 0 负啁啾，前沿-高频，后沿-低频
存在脉宽变窄的条件： Ck 0 即 C 0 k 0
C 0 k 0
图中 2 (k)
若考虑克尔效应
( z
1 vg
t
i k 2
2 t 2
i 0
c
n2
E0
2 )E0 (z,t)
E0
(z
0,T
)
exp(
T2 2T02
)
可以求得
E0 (z,T )
T0 T02
ikz
exp(
T2
2(T02
) ikz)
脉宽随传输距离的变化：
色散长度
T1(z) T0 1 (z / LD )2
LD
T02 k
对于初始无啁啾高斯脉冲 T1(z) T0 1 (z / LD )2
LD
T02 k
对于初始无啁啾高斯脉冲，无论在光纤的正常色散 区域还是反常色散区域，对于一给定的色散长度， 脉冲有相同的展宽量。
v
• t=0
t>0
t>0
非线性薛定谔方程与光学孤立子
• 1973年，长谷川（A.Hasegawa）和塔拥尔托 （F.Tappert）两人利用非线性薛定谔方程， 首次从理论上导出在光纤的反常色散区能够形 成光学孤立子或称孤子，并为光学孤子波通信 建立了理论基础。与kdv方程描述的孤立子相 似，由非线性薛定谔方程描述的光纤中的光学 孤立子是光波在传播过程中色散效应与非线性 压缩效应相平衡的结果
n 1 ()
研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程
( z
1 vg
t
i
k 2
2 t2 )E0 (z,t)
0
研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程
( z
1 vg
t
i
k 2
2 t 2
)
E0
(
z,
t
)
0
其中
1 dk
vg d 0
k d 2k
1 dvg
d2 0
vg 2 d 0
引入以群速度移动的参考系
dz 2
0N2c g(0)
n
面积定理
dA 1 w(0) sin A
dz 2
w(0) 1 吸收介质
w(0) 1 放大介质
dA 1 sin A
dz 2
dA 1 sin A
dz 2
吸收介质 w(0) 1
dA 1 sin A
dz 2
（1）对于弱的光脉冲
sin A A A(z) A(0)ez /2