《三角形的外角》课件

A

B C

D

三角形的一边与另一边的延长线组成的

角，叫做三角形的外角．

画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一

试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？

每一个三角形都有６个外角．

每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.注：每个外角与相应的内角互为补角．A

C

B

A

B C

D

E

若∠BAC＝55°，∠ B=60°，试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数．图中哪些角是三角形的内角，哪些角

是三角形的外角？内角有：∠B,∠BAC,∠ACB.

外角有:∠EAC,∠ACD.55°60°65°115°125°

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通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？∠ACD= ∠BAC+∠B; ∠ACD+ ∠ACB=180°.∠CAE= ∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180°.

A

B C D

E

2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.1.三角形的一个外角和与它相邻的内角互补；

三角形的外角与内角的关系

三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.

1.求下列各图中∠1的度数.

30°

60°

1

35° 120°

145° 50° 190°95°85°

2.如图，D是△ABC的BC边上一点，

∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,

∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.

A B C

D

80°70°

【答案】（1）40° （2） 70°

在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？

2

1

3

A

B

C

1

2

3

∠2＋ ∠ABC=180°,∠3＋ ∠ACB=180°,三个式子相加得到

∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°,而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°,故∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°.

方法一：∠1＋ ∠BAC=180°,解：三角形的外角和为360°.

解：方法二：过A作AD平行于BC，

∠3＝∠4,B

C

12

3

4A

∠2＝∠BAD,

所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°.

两直线平行，同位角相等

D

∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD,

A

B

C D

E

F

1H

2【例】已知:国旗上的一个五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.

【例题】

【解析】∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义),

∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).

又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的定义),

∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的

两个内角的和).

又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180°)，∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式的性质).