2021年吉林省长春市九台市中考数学零模试题
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二、填空题
9．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．
10．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．
11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为_____．
23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．
（1）当AE＝8时，求EF的长；
（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
（2）点 是抛物线上的一个动点（不与点 点 重合），过点 作直线 轴于点 ，交直线 于点 ．当 时，求 点坐标；
6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）
A．8B．6C．12D．10
7．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
12．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于半径为1的⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则GH的长为_____．
13．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．
14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是_____．
3．若不等式组 有解，则m的取值范围是（）
A．m＜11B．m＞11C．m≤11D．m≥1
4．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D．
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
24．如图，抛物线 与直线 相交于 ， 两点，且抛物线经过点
（1）求抛物线的解析式．
19．证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
20．近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．
（1）抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；
（2）补全频数直方图；
（3）该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
21．某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，如下表，图中折线反映了每户居民每月电费 （元）与用电量 （度）间的函数关系.
2021年吉林省长春市九台市中考数学零模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的绝对值是（）
A．3B． C． D．
2．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ ）
A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107
（1）求证：AB＝AD；
（2）若AE＝BE+DE，求∠BAC的值；
（3）过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，交DC的延长线于点P，连接PB．设PB＝a，点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，点O与点E是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO的值（用含a的式子表示）；若不可能，请说明理由．
A．a2+4B．2a2+4aC．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2
8．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝ 的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（ ）
A．9B． C． D．3
批发源自文库（元)
零售价（元)
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
18．如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位， ＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量 （度）
（1）小王家某月用电 度，需交电费___________元；
（2）求第二档电费 （元）与用电量 （度）之间的函数关系式；
（3）小王家某月用电 度，交纳电费 元，请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元？
22．如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠ABC＝∠CDA＝90°，BC＝CD，延长BC交AD的延长线于点E．
三、解答题
15．化简求值：[4(x2＋y)(x2－y)－(2x2－y)2]÷y，其中x= ，y=3．
16．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会
(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为
(2)抽取两名同学，求甲在其中的概率。
17．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
9．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．
10．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．
11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为_____．
23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．
（1）当AE＝8时，求EF的长；
（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
（2）点 是抛物线上的一个动点（不与点 点 重合），过点 作直线 轴于点 ，交直线 于点 ．当 时，求 点坐标；
6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）
A．8B．6C．12D．10
7．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
12．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于半径为1的⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则GH的长为_____．
13．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．
14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是_____．
3．若不等式组 有解，则m的取值范围是（）
A．m＜11B．m＞11C．m≤11D．m≥1
4．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D．
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
24．如图，抛物线 与直线 相交于 ， 两点，且抛物线经过点
（1）求抛物线的解析式．
19．证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
20．近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．
（1）抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；
（2）补全频数直方图；
（3）该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
21．某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，如下表，图中折线反映了每户居民每月电费 （元）与用电量 （度）间的函数关系.
2021年吉林省长春市九台市中考数学零模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的绝对值是（）
A．3B． C． D．
2．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ ）
A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107
（1）求证：AB＝AD；
（2）若AE＝BE+DE，求∠BAC的值；
（3）过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，交DC的延长线于点P，连接PB．设PB＝a，点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，点O与点E是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO的值（用含a的式子表示）；若不可能，请说明理由．
A．a2+4B．2a2+4aC．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2
8．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝ 的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（ ）
A．9B． C． D．3
批发源自文库（元)
零售价（元)
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
18．如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位， ＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量 （度）
（1）小王家某月用电 度，需交电费___________元；
（2）求第二档电费 （元）与用电量 （度）之间的函数关系式；
（3）小王家某月用电 度，交纳电费 元，请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元？
22．如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠ABC＝∠CDA＝90°，BC＝CD，延长BC交AD的延长线于点E．
三、解答题
15．化简求值：[4(x2＋y)(x2－y)－(2x2－y)2]÷y，其中x= ，y=3．
16．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会
(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为
(2)抽取两名同学，求甲在其中的概率。
17．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：