第五章货币的时间价值

FV = 1000(1.05)(1.05) = 1000(1.05)2 = 1102.50
终值: 一般公式
FV = PV(1 + r)t
FV = 终值 PV = 现值 r = 每期利率 T = 期数
利率终值系数FVIF(r,t) ：(1 + r)t
终值 – 例
假设你在刚才的例子中投资了1000美元， 为期5年，那么到期时你将获得多少？
一、单利与复利
• 单利:每期只赚取原始本金的利息，对利 单利:每期只赚取原始本金的利息， 息不再进行投资 • 复利:对利息进行再投资，又称利滚利. 复利:对利息进行再投资，又称利滚利. • FV=PV+PV╳r╳n FV=PV+PV╳ FV=PV╳ FV=PV╳(1+r)n • 例：1626年，印第安人将曼哈顿岛卖了相 1626年 当于24$ 若投资于年利率10%的项目上， 24$。 10%的项目上 当于24$。若投资于年利率10%的项目上， 值多少？ 值多少？ • 单利:FV=24+24*10%*380=936$ 单利:FV=24+24*10%*380=936$ • 复利(1+r)t=1.1380> 5360万亿 复利(1+r) 5360万亿 • 24*5360万亿=128,656万亿$ 24*5360万亿=128,656万亿 万亿=128,656万亿$
贴现率 – 例3
假设你需要在17年后为你现在1岁大的儿子 支付75000美元的大学学费，你现在有 5000美元可以进行投资，那么你每年必须 赚取多少报酬才能达到你的需求？
N = 17 PV = -5000 FV = 75,000 r = 17.27%
快速测验 – 第三部分
公司提议购买一335元的资产，该投资非常安 全，3年后可以400元卖掉。你也可把335元 投资到其他风险非常低，报酬率为10%的项 目上。你觉得该投资方案如何？如何评价及 选择？ FV(10%,3,0,答：335*1.13=446= FV(10%,3,0,-335) 400/1.13=300.53= PV(10%,3,0,-400) PV(10%,3,0,或r=6.09%
求投资期数
以基本等式出发求出期数 (记住记录)
FV = PV(1 + r)t t = ln(FV / PV) / ln(1 + r)
你也可以使用计算器或EXCEL来进行计算， 但要注意符号代表的意义。
投资期数 – 例 1
你想要购买一辆新车并愿意为此支付20000 美元，如果你现在有15000美元可以进行投 资，利率为10%，那么你需要投资多长时 间才能购买该车？
• 1626年，Minuit以大约24$的货物和一些 1626年 Minuit以大约24$的货物和一些 以大约24$ 小东西买下整个曼哈顿岛。很便宜? 小东西买下整个曼哈顿岛。很便宜?假定 当初印第安人把这些东西都卖掉， 当初印第安人把这些东西都卖掉，并将 24$投资于年利率10%的项目上 值多少？ 投资于年利率10%的项目上， 24$投资于年利率10%的项目上，值多少？ • 超过128,656万亿$ 超过128,656万亿$ 128,656万亿 • 货币时间价值(time value of 货币时间价值(time money):1$在今天的价值 在今天的价值(PV)> 1$在未来 money):1$在今天的价值(PV)> 1$在未来 某个时点的价值(FV) (FV)。 某个时点的价值(FV)。
快速测验 – 第二部分
现值和终值的关系是什么？ 假设你在3年后需要15，000。如果你每年 能赚取6%的报酬，那么你现在需要投资多 少？ 13014 如果投资利率为8%，那么你比在利率为6% 时多或少投资多少？ 12304，-710
基本现值等式 – 复习
PV = FV / (1 + r)t FV = PV *(1 + r)t 这个等式中包含了四部分：
5N 5 I/Y -1000 PV FV = 1276.28
在短期内，复利的影响较小，但是当期间 拉长时它的影响将会变大。（在单利下计 算出的终值是1250，比复利时少了26.28）
终值 – 例
假设你有一笔200年前的存款，它的相对价 值为10美元，利率是5.5%，那么这笔存款 今天的价值是多少？
三、现值与复利
今天我必须投资多少才能在将来取得一定数量的钱。
FV = PV(1 + r)t 将上面的公式调整为 PV = FV / (1 + r)t 现值系数PVIF(r,t)：1 / (1 + r)t
这种计算未来现金流量的现值,以决定其在今天价值 , 的方法,我们称之为“贴现现金流量估价”（DCF） 当我们讨论贴现的时候，就意味着要计算出将来一 定数量现金流量的现值。 当我们在讨论某个东西的价值时，我们通常指的是 它的现值，除非我们特别强调想得到的是它的终值。
I/Y = 10 PV = -15,000 FV = 20,000 N = 3.02 years
投资期数 – 例 2
假设你想要买一所新房. 你目前只有15000 美元，买房时你需要支付10% 的首付款和 5%的房地产贷款额保证金。 如果该房子值 150000美元，你每年能赚取7.5%的报酬。 那么你需要多久才能支付这笔首付款和房 地产成交价？
例
假设你在一项年利率为5%的项目上投资了 1000美元，一年后这笔投资的终值是多少？
利息 = 1000*(0.05) = 50 一年后的价值 = 本金+ 利息 = 1000 + 50 = 1050 终值 (FV) = 1000(1 +0 .05) = 1050
假设你对该投资再追加投资一年，那么2年后 这笔投资的终值是多少？
现值，终值，利率，投资期数 如果我们知道其中任意3个，就能求出另外一 个值
求贴现率
我们常常想知道一项投资隐含的利率是多少？ 重新排列现值公式就能求出利率：
FV = PV(1 + r)t r = (FV / PV)1/t – 1
如果你使用该公式，你将会用到键yx 和1/x来进行 计算。 我们更多的是运用EXCEL或财务计算器求解
贴现率 – 例1
现在有一笔投资如果你在今天投资1000美 元将使你在5年后收到1200美元，那么这笔 投资隐含的利率是多少？ r = (1200 / 1000)1/5 – 1 = 0.03714 = 3.714%
符号意义问题!!!
N=5 PV = -1000 (你今天支付1000) FV = 1200 (你在5年后收到1200) r = 3.714%
投资期数 – 例2的求解
将来你需要多少钱？
首付款 = 0.1(150,000) = 15,000 房地产贷款额保证金 = 0.05(150,000 – 15,000) = 6,750 总额 = 15,000 + 6,750 = 21,750
计算期数
PV = -15,000 FV = 21,750 I/Y = 7.5 N = 5.14
N = 17 I/Y = 8 FV = 150,000 PV = -40,540.34 (记住符号代表的意义 )
现值 – 例
如果你父母在10年前为你设立的信托基金 现在的价值为19，671.51。如果该基金每 年能赚取7%的报酬，那么你的父母当初为 此投资了多少？
N = 10 I/Y = 7 FV = 19,671.51 PV = -10,000
使用公式
t = ln(21,750 15,000) / ln(1.075) = 5.14 years
1.符号 PV=现值，未来现金流量在今天的价值. FV=终值，现金流量在未来的价值. r=利率，报酬率，或者是每期的贴现率——通常地，但不完全是，一年。 t=期数——通常地，但不完全是，年数. C=现金数目. 2.以r为利率，投资期数为t时的现金流量C的终值： •FV = C *(1 + r)t 表达式(1 + r)t被称为利率终值系数 3.在r的利率下，t期后收到的现金流量C的现值： PV = C / (1 + r)t 表达式1 / (1 + r)t被称为利率现值系数 4.基本现值等式给出了现值和终值之间的关系： PV = FV / (1 + r)t
5N 15 I/Y 3,000,000 PV FV = -6,034,072 单位(记住符号代表的意义）
快速测验 – 第一部分
单利和复利有什么不同？ 假设你有500美元可以投资，并且你相信在 今后的15年中你每年能赚得8%的报酬
如果以复利计算那么你15年后将拥有多少钱？ 如果是以单利计算结果又如何呢？ 1586.1 1100
二、复利与终值
• 终值 –现金流量在未来的价值。 现金流量在未来的价值。 现金流量在未来的价值 • 例：你所在公司目前有10，000名员工。你 你所在公司目前有10，000名员工。 10 名员工 估计员工人数每年将以3%的速度增长， 3%的速度增长 估计员工人数每年将以3%的速度增长，5年 后将有多少员工？ 后将有多少员工？ • 答：FV=100000*(1.03)5 • =FV (3%,5,0,10000) =11593
现值 – 重要关系 I
在既定的利率下，时间越长，现值越小。 在既定的利率下，时间越长，现值越小。
5年后收到的500美元的现值是多少？10年呢？ 10% 100 贴现率是10%。100年后呢？ 5 年: N = 5; I/Y = 10; FV = 500 PV = -310.46 10 年: N = 10; I/Y = 10; FV = 500 PV = -192.77
现值 – 以投资一期为例
假设你在一年后需要为一辆新车预付10， 000。如果年利率为7%，那么你今天需要 投资多少钱？ PV = 10,000 / (1.07)1 = 9345.79
1N 7 I/Y 10,000 FV PV = -9345.79