高三数学一轮复习学案：简单的线性规划

一、考试要求： 会从实际情景中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能解决 二、基础检测：

1．设变量x ，y 满足约束条件⎩

⎨⎧

x ＋y ≥3

x －y ≥－1，则目标函数z ＝y ＋2x 的最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知不等式组⎩⎨⎧

0≤x ≤2，

x ＋y －2≥0

kx －y ＋2≥0

，所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为( )

A ．1

B ．－3

C ．1或－3

D ．0

3．(2010·浙江高考)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧

x ＋3y －3≥0

2x －y －3≤0

x －my ＋1≥0

，且x ＋y 的最大值为9，

则实数m ＝( ) A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

4．设O 为坐标原点，点M 的坐标为(2,1)，若点N (x ，y )满足不等式组：⎩⎨⎧

x －4y ＋3≤0

2x ＋y －12≤0

x ≥1

，

则使OM ·

ON

取得最大值的点N 的个数( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．无数个

5．若不等式组⎩⎨⎧

x －y ≥0

2x ＋y ≤2y ≥0

x ＋y ≤a

表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )

A ．a ≥4

3

B ．0＜a ≤1

C ．1≤a ≤4

3

D ．0＜a ≤1或a ≥4

3

6．)设不等式组⎩⎨⎧

x ＋y －11≥0

3x －y ＋3≥0

5x －3y ＋9≤0

表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x 的图象上存在区

域D 上的点，则a 的取值范围是( )

A ．(1,3]

B ．[2,3]

C ．(1,2]

D ．[3，＋∞)

7．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧

x －y ＋6≥0

x ＋y ≥0

x ≤3

，若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，

则实数a 的取值范围为________．

8．如果实数x 、y 满足条件⎩⎨⎧

x －y ＋1≥0

y ＋1≥0

x ＋y ＋1≤0

，则

3x ＋2y －5

x －1

的取值范围是________．

三、解答题

10．已知关于x ，y 的二元一次不等式组⎩⎨⎧

x ＋2y ≤4，

x －y ≤1，

x ＋2≥0.

(1)求函数u ＝3x －y 的最大值和最小值； (2)求函数z ＝x ＋2y ＋2的最大值和最小值．

11．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小

时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

(1)用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润W (元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？