山西省长治市数学高考理数二模考试试卷

山西省长治市数学高考理数二模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2020高三上·郴州月考) 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面上所对应点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2019高一上·重庆月考) 若函数，则的值域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）圆ρ=4cosθ﹣2sinθ的圆心坐标是（）
A . （2，1）
B . （2，﹣1）
C . （﹣2，1）
D . （﹣2，-1）
4. （2分） (2017高二下·成都开学考) 若关于x，y的不等式组（k≠0）表示的平面区域形
状是直角三角形，则该区域的面积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列双曲线中，渐近线方程是的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点满足，则取得最大值时，点B的个数是（）
A . 无数个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7. （2分） (2019高二上·苏州期中) 给出下列四个命题：①有的质数是偶数；②存在正整数，使得为
的约数；③有的三角形三个内角成等差数列；④与给定的圆只有一个公共点的直线是圆的切线.其中既是存在性命题又是真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（）
A . 7
B . 12
C . 15
D . 10
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________
10. （1分）若a，b 是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0) 的两个不同的零点，且a，b，-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于________ ．
11. （1分） (2016高一下·江阴期中) 在△ABC中，A=120°，AB=4，若点D在边BC上，且BD=2DC，AD= ，则AC的长为________．
12. （1分） (2016高二上·淄川开学考) 已知函数f（x）= ，则f（3）=________．
13. （1分） (201920高三上·长宁期末) 2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有________种.
14. （1分） (2018·天津) 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
15. （10分） (2018高三上·长春期中) 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）把的图象向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值．
16. （10分）(2018·河北模拟) 如图，四边形为正方形，，且
，平面 .
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
17. （10分）某商店计划每天购进某商品若干千件，商店每销售一件该商品可获利涧50元，供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外徘调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）．整理得下表：
日需求量8 91011 12 频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X的分布列及平均值．
18. （5分）（1）求与椭圆有共同焦点且过点(3,)的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m 的值．
19. （5分）已知函数f（x）满足（其中为f（x）在点的导数，C为常数）
（I）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实根，求常数C；
（II）在（I）的条件下，若，求函数f（x）的图象与X轴围成的封闭图形的面积．
20. （10分）平面直角坐标系xoy中，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别是F1,F2 ，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆:为椭圆上任意一点，过点的直线y=kx=m交椭圆于,两点，射线
交椭圆于点.
(1)求的值；
(1)求面积的最大值
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
答案：14-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共50分)答案：15-1、
答案：15-2、
考点：
答案：16-1、
答案：16-2、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、考点：
解析：。