华师大版八年级数学上册《 直角三角形的判定》精品课件

=AC²， ∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
勾股数
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾 股数.例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n²-1,2n,n²+1(n为大于1 的正整数)等都是勾股数.
例5 下列各组数是勾股数的是(A)
A.6，8，10
B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5
第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到?
(13)
* (1) * (2) * (3) * (4)
*(12) (11) * (10) * (9)
* * ** * (5) (6) (7) (8)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
D.52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数， 先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的 平方和即可.
当堂练习
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是( B )
A.3∶4∶7
B.5∶12∶13
C.1∶2∶4
D.1∶3∶5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
典例精析
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，
a²+b²=c²，求证：∠C=90°.
证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°
A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′²=a²+b²=c²，
即A′B′=c.
在△ABC和△A′B′C′中，
B
∵BC=a=B′C′，
AC=b=A′C′，
三角形 ( A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面 积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_直__角___三角形.
4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的 三角形是直角三角形吗?为什么? 解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.
方.
解:(1)最长边为25，
(2)最长边为13，
∵a2+c2=72+242 =49+576 =625，
b2=252 =625，
∴a2+c2=b2. ∴以7, 25, 24为边长的 三角形是直角三角形.
∵b2+c2=112+92 =121+81 =202，
a2=132 =169，
∴b2+c2≠a2. ∴以13, 11, 9为边长的 三角形不是直角三角形.
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讲授新课 直角三角形的判定 试一试
问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看 它们是一些什么样的三角形：
(1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10. 可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角
形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直 角三角形.
这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满 足a2+b2=c2.
对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则 该三角形是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
课堂小结
一定是直 角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形的 三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个 正整数
直角三角形 的判定
学习目标
情境引入
1.了解直角三角形的判定条件．（重点） 2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）
导入新课 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个
工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住
例 3 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,你说这个零件符合要求吗?
D
A
B
图1
CD
13
C
5 4
12 A3 B
图2
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同
伴交流.
解:由题意可知△ABE，△DEF，
A 2 E 2 D △FCB均为直角三角形.
1
F
由勾股定理，知
4
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
3
BF2=32+42=25，
B
4
C ∴BE2+EF2=BF2. ∴ △BEF是直角三角形.
例4 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于
1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条 边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
先确定AB、BC、AC、 的大小
=(n²+1)²
AB=c=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
B′
A
C A′
C′
例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角
三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平