2017届高三一模理科数学参考答案

2017届呼市高三一模试题参考答案及评分标准

理科数学

一、选择题

1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.D 10.A 11.D 12.B

二、填空题

13 . 100 14. 7 15. 2

1

16. 5 17、解：（1）应用余弦定理，知

2

1

2cos 222=-+=bc a c b A

∵ ），（π0∈A ∴ 3

π

=

A ………………………………………1分

△ABC 的内角和A+B+C=π，

由

得 ．

应用正弦定理

sin sin sin a b c

A B C ==知， sin 2sin sin a b B x A ==， 2sin 2sin()sin 3a c C x A π==-……………3分

所以

22

2sin 2sin())33

y x x x ππ

=+-+<<………………………5分

（2）证明：因为222sin 2sin())33

y x x x ππ=+-+<< )320(3)6sin(32π

π<<++=x x ，………………………7分

又∵ 3

20π

<

∴6

566πππ<+

所以当，即时，y 取得最大值33…………………10分

即3

B π

=∠=∠=∠C A 时，y 取得最大值33 所以△ABC 为等边三角形时，周长y 最大……………………………12分．

18．解：（1）因为GM ⊥BF 所以△BCF ∽△MBG …………………..2分 所以

，即

，所以MB=1………………3分

因为AE=1，所以四边形ABME 是矩形， 所以EM ⊥BB 1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 又平面ABB 1A 1⊥平面BCC 1B 1，且EM 在平面ABB 1A 1内 所以EM ⊥面BCC 1B 1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）几何法：

EM ⊥面BCC 1B 1，所以EM ⊥BF ，EM ⊥MH ，GM ⊥BF ，

所以∠MHE 就是截面EBFD 1和面BCC 1B 1所成锐二面角的平面角…………………………………………………………7分 ∠EMH=90°，所以

…………………………8分

ME=AB=3，△BCF ∽△MHB ， 所以3：MH=BF ：1，BF=………………10分

所以MH=，所以

=

…………………..12分

（向量法：以D 为坐标原点，以DC,DA,DD 1分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系……………………………………………6分

则)1,3,0(E )0,3,3()2,0,3(F )0,0,0(D ，，，B

∴ ，，)1,0,3(E )2,3,0(-=-=B BF ………………..8分 设截面F BED 1的一个法向量为),,(1z y x n =，则

⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙0

EF 0

11n n ，即 ⎩⎨

⎧=+-=+-02303y y z x 令1=x ，则3,2==z y ∴ )3,2,1(1=n ………….10分 由已知可得：平面11B BCC 的一个法向量为)0,0,1(2=n 所以

14

1|,cos |cos 21==

><=n n θ，14

13sin =

θ

∴ 13tan =θ…………………………………………….12分）

19.解：（1）汽车走公路2时，

不堵车时公司获得的毛利润ξ=30+1﹣2=29万元…………………1分 堵车时公司获得的毛利润ξ=30﹣2﹣2= 26万元…………………2分 ∴汽车走公路2时获得的毛利润ξ的分布列为

4分 ∴E ξ=29×0.7+26×0.3=28.1万元．…………………………………….6分

（2）设汽车走公路1时获得的毛利润为η

则不堵车时获得的毛利润η=30-4=26万元，…………………………………7分 堵车时获得的毛利润η=30﹣1﹣4=25万元，…………………………………8分 ∴汽车走公路1时获得的毛利润η的分布列为

10分 ∴E η=26×0.9+25×0.1=25.9万元

∵E ξ>E η，故选择公路2可以更多获利．…………………………………12分

（注：如果学生依据方差从稳定性来说明选择理由可酌情给分

89.1)(D 22=-=ξξξE E ，09.0)(D 22=-=ηηηE E ， ∵ηξD D >，故选择公路1获利更稳定．）

20、解：(1) 法一：

当直线L 的斜率不存在时，轴x ⊥L ，MB AM =与已知1

MB 2

AM =矛盾，所以

直线L 的斜率必存在。

设直线L 的斜率为)0(≠k k ，则直线L 的方程为)4(-=x k y .…………………2分

联立⎩⎨⎧-==)

4(42x k y x y ，消去x ，得 01642---k y ky ，所以064162>+=∆k .