十字相交悬臂梁弯矩及剪力简化计算

十字相交悬臂梁弯矩及剪力简化计算

在工程设计中，会碰到十字相交悬臂梁，这种结构体系受力性能有别于一般的平面悬臂梁，但也不能将其考虑成两端固支的梁，本文将从结构力学的角度着手，考虑十字相交悬臂梁的变形协调性，分析这类结构在收到集荷载和均布荷载的弯矩与剪力。

Key words：compatibility deformation；intersecting；cantilever beams；shearing force；bending moment

1.前言

实际工程中，存在十字相交悬臂梁结构，如图1，这类结构由于相互垂直的梁的影响，不能将两根梁简单地考虑为平面内悬臂梁，若相交的两段梁中仅有一根梁上有荷载作用，那么另一根梁就可以对这根梁起到一定的支撑作用，如若两段梁的跨度、受力的大小、受力位置、刚度均不相同，该如何进行受力分析。参照结构力学[1]，本文将从两段梁受力，变形协调方面来分析此类结构受力。

2.理论计算

为方便计算，本文忽略扭矩的影响。AB：惯性矩I1，长度l1。AC：惯性矩为I2，长度l2。

2.1 受集中荷载作用

AB受集中力F1，距离端部α1l1，AC受集中力F2，距离端部α2l2，假设AB端部相对于AC端部有下降的趋势，故而，此时可认为AB收到AC向上的支撑力P的作用，反之，AC收到AB向上的支撑力P的作用。AB，AC的MP 图和图分别如图2，图3所示。

2.2 受均布荷载作用

AB梁受均布荷载q1，AC梁受均布荷载q2，则AB与AC的MP图和图分别如图4，图5所示

3.结论

考虑十字相交悬臂梁相交点有相同位移，本文应用结构力学的方法，推导出了受集中荷载和均布荷载时梁固端弯矩值和梁上剪力值：

（1）受集中荷载作用时，AB梁固端弯矩值如式（6），剪力（7）和（8），AC梁固端弯矩值如式（9），剪力值如式（10）和（11）；并计算得到了当I1=I2，l1=l2=l时，B端弯矩值如式（12），C端弯矩如式（13），当集中力作用在梁的交

叉点时，两梁固端弯矩值相等，如式（14）；

（2）受均布荷载AB梁，固端弯矩值如式（18），剪力值如式（19），AC 梁固端弯矩值如式（20），剪力值如式（21）；并计算得到了当I1=I2，l1=l2=l时，B端弯矩值如式（22），C端弯矩如式（23），当两梁所受均布荷载相等时，两梁固端弯矩值相等，如式（24）。

参考文献

[1] 龙驭球、包世华.结构力学[M].北京：高等教育出版社，2000.397-404

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