运筹学案例分析报告示例

食油生产问题（案例一）分析报告

一、模型构造

1.1 变量设置

设两种硬质油代号分别为HD1、HD2（HD代表Hard）,三种软质油代号分别为SF1、SF2、SF3（SF代表Soft）。每种油的采购（Buy）、耗用（Use）和储存（Store）量分别在油品的代号前加B、U和S表示。1—6月份5种油品的采购、耗用和储存量分别在油品代号后面加1—6表示。总产量用PROD（Product）表示。

第一种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。

BHD11，BHD12，BHD13，BHD14，BHD15，BHD16；

UHD11，UHD12，UHD13，UHD14，UHD15，UHD16；

SHD11，SHD12，SHD13，SHD14，SHD15；

第二种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。

BHD21，BHD22，BHD23，BHD24，BHD25，BHD26；

UHD21，UHD22，UHD23，UHD24，UHD25，UHD26；

SHD21，SHD22，SHD23，SHD24，SHD25；

第一种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。

BSF11，BSF12，BSF13，BSF14，BSF15，BSF16；

USF11，USF12，USF13，USF14，USF15，USF16；

SSF11，SSF12，SSF13，SSF14，SSF15；

第二种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。

BSF21，BSF22，BSF23，BSF24，BSF25，BSF26；

USF21，USF22，USF23，USF24，USF25，USF26；

SSF21，SSF22，SSF23，SSF24，SSF25；

第三种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。

BSF31，BSF32，BSF33，BSF34，BSF35，BSF36；

USF31，USF32，USF33，USF34，USF35，USF36；

SSF31，SSF32，SSF33，SSF34，SSF35；

六个月的油品产量共有六个变量

PROD1，PROD2，PROD3，PROD4，PROD5，PROD6；

这样,一共有5×17+6=91个变量。

1.2 模型构建

这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。

1.2.1单期模型

以一月份的模型为例，如果原料油没有库存，一月份的采购量和耗用量相等，生产计划线性规划模型如下，其中有5个约束条件：

产品油硬质油1 硬质油2 软质油1 软质油2 软质油3

利润max 200 PROD1 -110 BHD11 -120 BHD21 -130 BSF11 -110 BSF21 -115 BSF31

硬质生产能力s.t. UHD11 +UHD21 ≤200 软质生产能力USF11 +USF21 +USF31 ≤250 硬度上限约束-6.0 PROD1 +8.8 UHD11 +6.1 UHD21 +2.0 USF11 +4.2 USF21 +5.0 USF31 ≤0 硬度下限约束-3.0 PROD1 +8.8 UHD11 +6.1 UHD21 +2.0 USF11 +4.2 USF21 +5.0 USF31 ≥0 物料平衡约束-PROD1 +UHD11 +UHD21 +USF11 +USF21 +USF31 =0 变量非负约束PROD1, UHD11, UHD21, USF11, USF21, USF31 ≥0 二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同，不同的是模型中的变量全部换成5种油二月份的耗用量，目标函数中5种油品的价格换成二月份的价格。二月份的生产计划模型如下，其中有5个约束条件：

产品油硬质油1 硬质油2 软质油1 软质油2 软质油3

利润max 200 PROD2 -130 BHD12 -130 BHD22 -110 BSF12 -90 BSF22 -115 BSF32

硬质生产能力s.t. UHD12 +UHD22 ≤200 软质生产能力USF12 +USF22 +USF32 ≤250 硬度上限约束-6.0 PROD2 +8.8 UHD12 +6.1 UHD22 +2.0 USF12 +4.2 USF22 +5.0 USF32 ≤0 硬度下限约束-3.0 PROD2 +8.8 UHD12 +6.1 UHD22 +2.0 USF12 +4.2 USF22 +5.0 USF32 ≥0 物料平衡约束-PROD2 +UHD12 +UHD22 +USF12 +USF22 +USF32 =0 变量非负约束PROD2, UHD12, UHD22, USF12, USF22, USF32 ≥0

………

类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。六月份的生产计划模型如下：

产品油硬质油1 硬质油2 软质油1 软质油2 软质油3

利润max 200 PROD6 -90 BHD16 -110 BHD26 -140 BSF16 -80 BSF26 -135 BSF36

硬质生产能力s.t. UHD16 +UHD26 ≤200 软质生产能力USF16 +USF26 +USF36 ≤250 硬度上限约束-6.0 PROD6 +8.8 UHD16 +6.1 UHD26 +2.0 USF16 +4.2 USF26 +5.0 USF36 ≤0 硬度下限约束-3.0 PROD6 +8.8 UHD16 +6.1 UHD26 +2.0 USF16 +4.2 USF26 +5.0 USF36 ≥0 物料平衡约束-PROD6 +UHD16 +UHD26 +USF16 +USF26 +USF36 =0 变量非负约束PROD6, UHD16, UHD26, USF16, USF26, USF36 ≥0 以上6个单期模型，共有30约束条件。

1.2.2 多期模型

以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种原料油的采购量和成品油的产量，而约束条件中的变量是当月原料油的耗用量和成品油的产量。但根据题意，每一种原料油上月末的存储量，本月的采购量，本月耗用量，本月末存储量有以下关系：

（上月末存储量）+（本月采购量）-（本月耗用量）-（本月末存储量）=0

对于一月份，有：

（一月份采购量）-（一月份耗用量）-（一月末存储量）=－500

对于六月份，有：

（五月末存储量）+（六月份采购量）-（六月份耗用量）=500

用以上的变量代号表示，第一种原料油HD1一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：

BHD11 -UHD11 -SHD11 =-500

SHD11 +BHD12 -UHD12 -SHD12 = 0

SHD12 +BHD13 -UHD13 -SHD13 = 0

SHD13 +BHD14 -UHD14 -SHD14 = 0

SHD14 +BHD15 -UHD15 -SHD15 = 0

SHD15 +BHD16 -UHD16 =500

第二种原料油HD2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：

BHD21 -UHD21 -SHD21 =-500

SHD21 +BHD22 -UHD22 -SHD22 = 0

SHD22 +BHD23 -UHD23 -SHD23 = 0

SHD23 +BHD24 -UHD24 -SHD24 = 0

SHD24 +BHD25 -UHD25 -SHD25 = 0

SHD25 +BHD26 -UHD26 =500