河北联合大学轻工学院概率论与数理统计期末复习题2

概率统计试题1

一、 选择题（每题3分，共30分）

1.两事件A 和B ，若B A ⊂，则()P A B -=( ) (A) ()()P A P B -

(B) ()()()P A P B P AB -+

(C) ()()P A P AB + (D) ()()P A P B +

2.6张彩票中有1张有奖，现有6人依次抓去一张，做不放回抽取， 若记1

A =“第1个人中奖”

，则有（ ） (A) 1()13

P A =

(B)

1()16

P A =

(C)1()15

P A =

(D)1()56

P A =

3.,X Y 是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为(),()X Y F x F y ,则

max(,)Z X Y =的分布函数为( )

(A)=()max{(),()}Z X Y F z F x F y (B)()[1()][1()]Z X Y F z F z F z =-- (C)()()()Z X Y F z F z F z = (D) 以上都不正确 4. 设~(0,1)X N ，则31Y X =-服从（ ） (A) ~(0,1)Y N (B) ~(1,10)Y N - (C) ~(1,9)Y N - (D) ~(1,8)Y N -

5. 设n X X X ,,,21 是总体(0,1)N 的一个样本,则 22212n X X X +++ 服从( ) (A) 正态分布 (B) t 分布 (C) F 分布 (D) 2

χ分布

6.设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度函数，则必有( ) (A) 0()1f x << (B) ()1f x dx +∞

-∞

=⎰

(C)

()1F x dx +∞

-∞

=⎰

(D) ()()F x f x dx +∞

-∞

=

⎰

7.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为

1

121 121 0

2

12

2 12

1 12

2 则{0}P X ==（ ）

（A ）

121 （B ） 61 （C ） 31

（D ）12

5

8．设321,,X X X 是取自总体的容量为3的样本，且总体方差为2

σ，则用下列统计量

估计总体均值时，则最有效的估计为（ ）

(A) 3211613121ˆx x x ++=μ

(B) 321231

3131ˆx x x ++=μ

(C) 3213326161ˆx x x ++=μ

(D)32143

2

41121ˆx x x ++=μ

9 设n X X X ,,,21 是正态总体2

(,)N μσ的一个样本，2

S 为样本方差，则统计量

n

S

X T μ-=

服从（ ）

(A))1(~-n t T (B))1,0(~N T (C) )(~n t T (D))1(~

2-n T χ

10. 设X 与Y 是两个随机变量，则下面四个式子正确的一个是 ( ) （A ）()()()E X Y E X E Y +=+ （B ）()()()E XY E X E Y = （C ）2()()()D X Y D X D Y +=+ （D ）()()()D XY D X D Y = 二、填空题（每题3分，共30分）

1. 若事件A 和B 相互独立,()0.2,()0.6,P A P B ==，则()P A B = 2．已知每次试验的成功的概率为(01)P P <<，进行10次重复独立试验，则 恰好取得3次成功的概率为_________ 3．设离散型随机变量X 的概率分布为

{}{}{}00.2,10.3,20.5P X P X P X ======，则{}1.5______P X ≤=

4. 甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的 概率为0.8,则至少有一人命中目标的概率 _____

5. 设随机变量X 的概率密度为⎩

⎨⎧<<=，x x x f 其它,01

0,2)(，若}}{{a X P a X P <=>，

则常数_______=a

6. 设随机变量X 在区间[3,3]-服从均匀分布，则()E X =

7. 在房间里有10个人,分别佩戴1 ~ 10 号的纪念章，任意选4人记录纪念章的号码,

则最大号码为6的概率为

8.假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%，从中任取一件结果不是三等品, 问取到的是二等品的概率为__________

9.设二维随机变量的联合概率密度函数为⎩

⎨⎧<<<<+=其它,02

0,10),(),(2y x y x A y x f ，

则_______=A

10. 设1210,,X X X 是来自总体参数为λ的泊松分布的一个样本，则λ的极大似然 估计量为

三、（10分）对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为90%,而当机器 发生某一故障时,其合格率为 30%,某天早上机器开动时,机器良好的概率为75%， 已知某日早上第一件产品为合格品时, 试求机器调整良好的概率是多少?

四、（10分）已知袋中有5张CD ,编号为1,2,3,4,5，从中同时取出3张，求取出CD 的

最大号码X 的分布律.

五、（10分）设总体2

~(,)X N μσ，12,,n X X X 为来自总体X 的样本，

证明： 12,X X -3216

1

3221X X X -+都是μ的无偏估计。 六、（10分）某车间用一台包装机包装精盐，每袋净重500克，设包装机包装出的盐

每袋重量2

~(,15)X N μ，某天随机抽取9袋，称得净重为497,506,518,524，

488,511，510,515,512。问包装机工作是否正常？（已知0.05α=,0.025 1.96U =）