模糊集理论及其应用

…
…
…
…
…
…
…
…源自文库
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
… 6
在烟煤A2中抽取12个煤样： bi=(bi1, bi2,…, bi10) (i=1,2,…,12), 其中bij表示A2中第i个煤样的第j个特性指标的实际测试数据.
在褐煤A3中抽取6个煤样：
ci=(ci1, ci2,…, ci10) (i=1,2,…,6), 其中cij表示A3中第i个煤样的第j个特性指标的实际测试数据 （表1） 2) 计算所抽选的煤样ai (i=1,2,…,6), bi (i=1,2,…,12), ci (i=1,2,…,6) 的平均值，得
a (a1 , a2 ,..., a10 ), b (b1 , b2 ,..., b10 ), a (c1 , c2 ,..., c10 ),
7
表1
样本分 类及编 号 碳 u1 氢 u2 硫 u3 氧 u4 镜质 组分 u5
86.70
丝质 组分 u6
13.30
块状 微粒 体u7
0.00
ai ai1 , ai 2 ,...,aim


其中
1 a ik ki
a
j 1
ki
ijk
, k 1,2,...,m
称ai为Ai的均值样板.
2
(3) 计算模糊模式Ai的隶属函数 计算识别对象u=(u1,u2,…,um)与均值样板 的距离di(u, ai).令D=d1(u, a1)+d2(u, a2)+…+dp(u, ap), 则可取模糊模式Ai的隶属函数为
(2) 构造无烟煤A1，烟煤A2和褐煤A3的隶属函数。 1) 在无烟煤A1中抽选6个煤样： ai=(ai1, ai2,…, ai10) (i=1,2,…,6), 其中aij表示A1中第i个煤样的第j个特性指标的实际测试数据（表1）
5
表1
样本分 类及编 号 碳 u1 氢 u2 硫 u3 氧 u4 镜质 组分 u5
粒状 微粒 体u8
0.00
壳质体 平均最 树脂体 大反射 u9 率u10
0.00 4.92
92.21
2.74
0.84
3.58
92.58
2.80
1.00
2.98
90.01
9.70
0.20
0.00
0.00
3.98
无烟 煤 A1
… … …
… … …
… … …
… … …
… … …
… … …
… … …
… … …
j =1 10 2 1 2
d 2 (u, b)=( (u j -b j ) ) ,
j =1 10
10
2
1 2
d3(u,c)=((u j -c j ) ) ,
j =1
2
1 2
9
令D=d1(u, a)+d2(u, b)+d3(u, c)，则可得无烟煤A1，烟煤A2和褐煤 A3的隶属函数是：
d1(u,a ) A1(u )=1, D d (u ,b ) A2(u )=1- 2 , D d (u ,c ) A3(u )=1- 3 , D
86.70
丝质 组分 u6
13.30
块状 微粒 体u7
0.00
粒状 微粒 体u8
0.00
壳质体 平均最 树脂体 大反射 u9 率u10
0.00 4.92
92.21
2.74
0.84
3.58
无烟 煤 A1
92.58
2.80
1.00
2.98
90.01
9.70
0.20
0.00
0.00
3.98
…
…
…
…
…
…
…
…
把煤样数据代入上述式子得出个煤样对无烟煤A1，烟煤A2和褐煤 A3的隶属度. （3）按照最大隶属原则判断具体煤样所应归属的煤炭类别.
10
… … …
… … …
8
1 6 其中 a j aij , j 1, 2,...,10. 6 i1 1 12 b j bij , j 1, 2,...,10. 12 i1 1 6 c j cij , j 1, 2,...,10. 6 i1 3）分别计算待识别煤样u ={u1 ,u2 ,...,u10 }与a (a1 , a2 ,..., a10 ), b (b1 , b2 ,..., b10 ), a (c1 , c2 ,..., c10 )之间的欧拉距离，得： d1(u,a )=((u j -a j ) ) ,
4
解 (1) 煤的特性指标
根据煤的化学成分和煤炭变量分析，我们选择下列10个特性指标：
炭(u1)，氢(u2)，全硫(u3)，氧(u4)，镜质分析(u5)，丝质分析(u6)，块状微 粒体(u7)，粒状微粒(u8)，壳质体与树脂体(u9)，由镜质组分测得的平均最
大反射率(u10 ). 因而每一种煤的特性指标向量为u=(u1, u2,…, u10)
di u, ai Ai u 1 , i 1, 2,..., p D
在解决实际问题时,可根据情况选择一些适当的参数,以适
应更复杂的情况.
3
例: 考虑煤炭按成分分类的模糊模式识别问 题，根据成因可将煤炭分为三大类, 即无烟煤A1， 烟煤A2和褐煤A3。 设论域U为所有煤种的集合，则无烟煤A1， 烟煤A2和褐煤A3是U上的模糊子集，对于某一种 给定的具体煤种u, 试判断u的归属问题。
模糊模式识别
隶属函数的构造：
样板法
1
样板法具体步骤如下: (1) 设A ={A1,A2,…,Ap}为论域U上模糊模式库, 每一个识别 对象uU有m个特性指标, 记 u=(u1,u2,…,um). 从模糊模 式Ai中选出ki个样板, 设它们的特性指标向量为 aij=(aij1,aij2,…,aijm),(i=1,2,…, p; j=1, 2,…, ki) (2) 计算所选出的ki个样板的均值向量