201x版中考数学复习 第13课时 一次函数

2019版中考数学复习 第13课时 一次函数

【课前展练】

1. 已知函数：①y=－x ，②y= 3x ，③y=3x－1，④y=3x 2

，⑤y= x 3 ，⑥y=7

－

3x 中，正比例函数有 ，一次函数有 2. 若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ________.

3.如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点， 则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．

4. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）

5.两个一次函数y 1=mx+n ．y 2=nx+n ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）

6. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm 时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm 时，蛇长为_________㎝； 【要点提示】利用题设中所给条件：两组变量的值；图象上两个点的坐标；直线在坐标轴上的截距；直线与坐标围成图形的面积；两直线的平行关系等求一次函数的解析式；根据一次函数的图象特征、性质不画函数图象确定一次函数图象所经过的象限，增减性以及ｋ,b 的取值范围;根据实际问题中的条件写出函数解析式，并能依据实际问题确定自变量的取值范围；运用函数的相关知识优化设计、确定最佳方案 【考点梳理】

1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过 和 两点的 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ .

4.一次函数y kx b =+的图象与性质

5.直线11y k x b =+和直线22y k x b =+平行，则有 ，垂直则有 【典型例题】

【例1】①已知关于x 的函数1

21m y mx m -=+-，当m = 时，y 是x 的一次函数。此时的

解析式为

②一次函数y kx b =+的自变量的取值范围3-≤x ≤1，想应函数值范围是1≤y ≤9，求该一次函

数的解析式.

③已知一次函数的图象过点(3,0)，且与坐标轴围成的三角形面积为6.求次一次函数的解析式. ④直线32y x =-沿y 轴平移后过点(1,3)-，求平移后的直线解析式 ⑤已知直线1y x =+,若直线y kx b =+与已知直线关于y 轴对称,求,k b 的值

k 、b 的符号

k ＞0b ＞0

k ＞0 b ＜0

k ＜0 b ＞0

k ＜0b ＜0

图像的大致位置

经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质

y 随x 的增大 而

y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

【例2】已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.

⑴ 求这个一次函数的解析式.

⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.

【例3】在平面直角坐标系中，有()()3242A B -，，，两点，现另取一点()1C n ，，

当n = 时，AC BC +的值最小．

（孝感xx ）

【小结】1.求一次函数的解析式y=kx+b 的基本方法是待定系数法，通过题设中的条件转化为①两组变量的值；②两个点的坐标，均可求出一次函数的解析式.

2.利用一次函数的相关知识解决实际问题是中考命题的趋势.而一次函数的定义、性质是解决好实际问题的基础，依据实际问题中的相互关系正确写出函数关系式是解题的关键.

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！