15.1(2)平面直角坐标系解析

4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点:
N(a,-b)
y
Q(b,-b)
M(a,b)
Q(0,b)
C(m,n)
(-,+) o
(+,+)
P(a,0)
x (+,-)
B(-x,y)
(-,-)
P(a,a)
比例尺:1:5000
y
小刚家
0
50
x
1、点P（x，y）在第一象限，x是正 数还是负数？y是正数还是负数？ 2、点P（x，y）在第三象限，x是正 数还是负数？y是正数还是负数？ 3、在坐标系上画出点P(2,3),然后画 出它关于x轴对称的点，关于y轴对 称的点，和关于原点对称的点，最 后写出各个对称点的坐标。
3叫做点M的横坐标
（- 4,1）
B
·
-3 -2
记作：M（3，2） 3 （2，3） N M2 （3，2） M 2
·
2
·
3
1 -1 0 -1 1
4 ， 0） M（ 1
-4
· Q 4 5
X
0（ 0， 0）
-2 P （0，-2） -3
-4
·
每个象限上的点的坐标的正、负符号各有什么特点？ 练习 1：说出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标。
（1）经过点A（a，b）且垂直于x轴的直线可以 表示为 ， x=a （2）经过点A（a，b）且垂直于y轴的直线可以 y=b 表示为 ， （3）经过点A（a，b）且平行于x轴的直线可以 y=b 表示为 ， （4）经过点A（a，b）且平行于y轴的直线可以 表示为 。 x=a
• 作业布置： 1、练习册15.1（2） 2、堂堂练15.1（2）
自学课本P122-123 内容，回答下列问题： 1.什么是平面直角坐标系? 2.平面直角坐标系都包含一些什么量? 3.怎样求出坐标系内一点的坐标? 4.写一点的坐标时应注意什么?
P（4，6）和 P（6，4）是表示同一点吗?
纵轴 平面直角坐标系
y 5 4 3 2 1
在平面内取互相垂直的有公共 原点的两条数轴；取向右，向 上的方向为正方向；一般两条 数轴的单位长度相同．
在平面直角坐标系中有一个点M(a,b) 其中ab=0,则点M的位置在 A.原点 B.X轴上 C.Y轴上 D.坐标轴上
若点P的坐标为(a+3,2a-4),且点P在X轴上, (5,0) 点P在Y轴上, 则a=___,P 2 点坐标为_______; (0,-10) -3 P点坐标为_______ 则a=___,
例 3：
已知 ABC是等边三角形, 边长为2 , 求 ABC各顶 点的坐标. 解：点A 的坐标是（0，0) , 点B的坐标是（-2，0） 过C点作x轴的垂线 ,垂足为D, ∵ AD=BD= AB= 1 2 CD= √AC 2 -AD 2 = √3 ∴点C的坐标是（- 1 ,√3 ）
1
y C
B
D
A
x
-4
-3
-2 原点
-1
o -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
横轴
3、对平面内任意一点P，过点P向x轴，y轴 x轴上 对应的数叫做点P 作垂线，垂足在________ y轴上 对应的数叫做点P的 的横坐标，在________ 纵坐标。
y 5 4
横坐标写在前， 2叫做点M的纵坐标 纵坐标写在后， M点在平面内的坐标为(3, 2) 中间用逗号隔开
2、象限
y
1
2
3
x
(－， － )-3
四 象限 第___ (＋ ， －)
结论
有了平面直角坐标系,平
面内的点就可能用一个 有序数对来表示了
任何一个在x轴上的点
的纵坐标都为0。 任何一个在y轴上的点 的横坐标为0。 原点的坐标是(0,0)
• 探究二： • 阅读书本P127探究部分
数形结合
探究后我们可以得到以下结论：
检测：
1.已知点P(3k-2,2k-3)在第四象限，那 么k的取值范围是 -------------； 2.若点P在第二象限，且点P到x轴、y 轴的距离分别是2、3，那么P点的坐标 为-------。
考考你？
已知直角坐标系内一矩形的宽与长分别
为6, 8. 对角线的交点在原点,两组对边分别
与坐标轴平行,求它的各顶点的坐标.
4
5
EX
Q
D
-4
-5
S
作业：
1.书：P125 、1,2,3 2.练习册15.1（1）
3.堂堂练
考考你？
已知直角坐标系内一矩形的宽与 长分别为6、 8，对角线的交点在 原点,两组对边分别与坐标轴平行,
求它的各顶点的坐标.
15.1（2）平面直角坐标系
复习巩固
互相垂直 且有公共原点 1、在平面内，两条__________ __________的数轴组成 平面直角坐标系， 水平 位置与_____ 铅直 位置。 通常两条数轴分别置于_______ 横轴 ，正方向向 右 。 水平 的数轴叫做x轴或______ ______ 纵轴 y 轴 铅直的数轴叫_____或_____，正方向向 上 。 两轴的交点叫 原点 ；这个平面叫 坐标 平面 。 2、两条数轴的单位长度 相等 。 3 有序数对 3、平面内的每一点都有唯一的 与它一一 2 对应。
1
-3 -2 -1 0 -1 1 2 3
-2 -3
“6”的含义有什么不同？ 2、如果将“8排3号”简记作（8，3），那么 “3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
1、在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的
复习巩固
4、如果点P的横坐标为a，纵坐标为b，则点 (a，b) P可以表示为_________.
D(-m,-n)
A(x,y)
5.通过坐标系这个桥梁,可以使形(点)和数(实数对)相互表 示,相互转化,相互为用, 相互对照.
根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家, 小强家,小敏家的位置. 小刚家:出校门向东走150米,再向北走200米. 小强家:出校门向西起200米,再向北走350米,最后 向东走50米. 小敏家:出校门向南走100米,再向东走300米,最后 向南走75米.
4
5
EX
D
-4
-5
S
例1: 在直角坐标系内画出下列各点:
Y
A(3，2)
5
B(-2，3)
C(-3，-2)
B(-2,3)
4
3 2
A(3,2)
D(-3，0)
E(2，-1)
D(-3,0)
-5 -4 -3
-2
-1
1
0 1 -1 -2 -3
2
3
4
5
C(-3,-2)
E(2,-1) F(0,-2)
X
F(0，-2)
P（4，6）和 P（6，4）是表示同一点吗?
三、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系
1、 对于坐标平 面内的任意一点, 都可以找到一个 有序实数对( x,y) 和它对应.
A
Y 5
N（3，5）
4
P
-5 -4 -3
-2
-1
F3 2
（5，3） M C B
2 3
1
0 1 -1 -2 -3
2、 对于任意一个 有序实数对,在坐 标平面内都有一个 确定的点和它对应.
A.第一象限
C. 第三象限
B. 第二象限
D. 第四象限
例2: 已知平面直角坐标系如图,某船从O港出发, 沿直线航行,先在A(-10,10)处停泊,再沿直线 航行到达B(30,60)港,试画出该船的航线.
y 60 50 40 30 A(-10,10) 20 10 x B(30,60)
-30 -20 -10 O 10 20 30 40 50 -10 -20
横坐标是正数,纵坐标是负数的点在第____ 四 象限,横坐标是负数,纵坐标是正数的点在 第____ 二 象限
一,三 象限;若xy 若xy>0,则点M(x,y)在第______ <0,则点M (x,y)在第_______ 二,四 象限. 二,四 象限; 若a/b>0,则点A(-2a,3b)在第______ 二,四 象限, 若a/b<0,则点B (a/2,b)在第_______ 点C (b/3,-a)在第_______ 一,三 象限.
y
5 4 3 2
小结
-4 -3 -2 -1
· -1
O
1
· （3，2） ·
1 2
-2 -3
·
3
4
5
X
（3，-2）
-4 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。 end
小结：
一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: 2. 平面内点的坐标: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. P (a,b)
第二象限
y(纵轴)
b
第一象限
a
第三象限
o
x(横轴)
第四象限
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(a,b)与它对应; 任意一对有序实数(a,b),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
例如，××同学在第3行第4排．这样
教室里座位也可以用一对实数表示．
15.1(1)
y
0
x
学习目标：
1.知道并能画出平面直角坐标系； 2.会在平面直角坐标系中找出任意点的 坐标； 3.明确数轴上点的坐标特征和四个象限 内的点的坐标符号特征； 4.能利用象限点和坐标轴上点的特点解 决有关问题。
自学指导一：
（ － ， +）
纵轴 y 5
4
3 C ( -2，1 ) 2
· A
1 2
（+，+）
( 2， 4 )
·
·
3 4
B ( 4，2 )
1 0 -1 -2 -3
-4
-3
-2
-1
5
·
（5，0） F x 横轴
（－，－）
D ( -4，- 3 )
·
· E
G
（ + ，－） ( 1，- 2 )
-4
· （0，-4）
所有x轴上的点，坐标的特点是： 纵坐标均为0，可记作（x,0）。 所有y轴上的点，坐标的特点是： 横坐标均为0，可记作（0,y）。
-4
-5
练一练：
P(-2,3) 在直角坐标系内画出 点P(-2,3): Q(-2,-3)
-5 -4 -3
-2 -1
Y 5
4
3 2
S(2,3)
1
0 1 -1 -2 -3 2 3
4
5
X
R(2,-3)
S(2,3)
Q(-2,-3)
-4
-5
R(2,-3)
四、对称点的坐标特征：
P(-a,b)
Y 5
4
3 2
S(a,b)
复习提问：
实数有几种表示方法?分别是什么?
问题1: 你去过电影院吗？还记得在 电影院是怎么找座位的吗？

解: 因为电影票上都标有“×排×座”的字样， 所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排 的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座 位完全可以由两个数(一对实数）确定下来。
问题2 在教室里，怎样确定一个 同学的座位？
三、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系
1、 对于坐标平面 内的任意一点,都可 以找到一个有序实 数对( x,y)和它对 应.
A
Y 5
N（3，5）
4
P
-3 -2
-1
F3 2
（5，3） M C B
2 3
1
0 1 -1 -2 -3
2、 对于任意一个 -5 -4 有序实数对,在坐 标平面内都有一个 Q 确定的点和它对应.
-1
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1
2
3
4

5
-2
-3
探究一：
1.平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成几个部分？ 2.四个象限内的点的坐标的符号有何规律? 3.坐标轴上的点的坐标有何特点?
3 规定：x轴，y轴 ( － ， ＋) ＋ ) 2 (＋， 不属于任何象限 二 象限 1 第___ 第___ 一 象限
各象限中点的横 -3 -2 -1 0 坐标与纵坐标的 -1 ＋、－符号特点。 三 象限 -2 第___
1
记 住 喽 ！
-5 -4 -3
-2
-1
0 1 -1 -2 -3
2
3
4
5
X
Q(-a,-b)
-4
-5
R(a,-b)
五、点的坐标特征
y
Q(0,b)
(-,+)
(+,+) p(a,0) O(0,0)
x
(-,-)
(+,-)
比一比：
1. 在平面直角坐标系中,点(1,0)位于( C )
A. 第一象限 B .第四象限 C. X轴上 D. Y轴上 2. 点A(0,1),B(5,0),C(-3,-2),D(0,0), E(0,-1),F(2,1),其中在Y轴上的点的个数是( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如果xy>0, 且x+y>0,那么点P(x,y)在( A )
行 10 ? ? 8 6 4 2 m（4，6）
·
4
0
讲 台
1
2
3
5 列
• 例题3 在平面直角坐标系中，已知A（2.5，-5）， B(0，3)，C（-2.5，-5），D（4,0），E（-4,0）， 根据坐标描出各点，并按A-B-C-D-E-A顺次联结 起来，观察所得图形形状。

-4 -3 -2 -1 0
例题:已知平面直角坐标系 如图所示,某船从O港航行, 先在A(-10,10)处停泊,再沿直 线航行到达B(30,60)港,试画 出该船的航线. 画法: 1.如图，画点A（-10,10），
点B（30，60）。 A
北 60
B
50 40
30 20 10
2、连结OA，AB。 折线OAB就是该船 的航线
东
－10 －10 O 10 20 30 40 单位：千米