第3章轨迹规划

一、三次多项式插值
0 0

tf


f

0 0

tf


0
t a0 a1t a2t2 a3t3
二、过路径点的三次多项式插值
0 0

tf


f

0 0


tf


f

Yi1 Rsin(i ) Rsini cos R cosi sin Yi cos Xi sin
式中：Xi=R cosi；Yi=Rsin i。
Xi1 Xi cos Yi sin
Yi1 Yi cos Xi sin
四、用抛物线过渡的线性插值
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
点位控制(PTP控制)：只要求起终点位姿，没有路 径约束。
插补的依据是（1）关节最大速度和加速度；（2） 速度连续，各轴协调。
连续轨迹控制(CP控制)：有路径约束，要对路径进 行设计。
路径控制与插补方式分类
不插补
关节插补(平滑)
空间插补
(1) 各轴独立 快速到达。 PTP (2) 关节最大 加速度限制
算法。对于其他轨迹，可以采用直线或圆弧逼近，以 实现这些轨迹。
已知（示教给出）直线始末两点的坐标值P0(X0，Y0， Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze)及姿态，要求走空间直线： 求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。 设v为要求的沿直线运动的速度；ts为插补时间间隔。
直线长度： L Xe X0 2 Ye Y0 2 Ze Z0 2
3.1.4 轨迹规划涉及的主要问题 轨迹规划一般过程：
(1) 作业描述：（用示教方法）给出轨迹上的若 干个结点。
(2) 插值：在结点之间进行插补，得到直角空间 的X(t)或关节空间的位移q(t)；
(3) 以X(t)或q(t) 为依据设计控制规律。 (4) 考虑路径上是否存在障碍。
4.2 插补方式分类与轨迹控制 3.2.1 插补方式分类
CP
(1) 各轴协调运动定时 插补。 (2) 各关节最大加速度 限制
(1) 在空间插补点间进 行关节定时插补。 (2) 用关节的低阶多项 式拟合空间直线使各轴 协调运动。 (3) 关节最大加速度限 制
(1) 直线、圆弧、 曲线等距插补。 (2)给定起停线速 度、线加速度； 关节速度、加速 度限制
3.2.2 机器人轨迹控制过程（示教-再现过程）： （属于直角空间插补过程）
( X2

X1)2

Y2
Y1 2

2R2

/
2R2
2 arccos
( X3

X2 )2

Y3
Y2
2

2R2

/
2R2
(3) ts时间内角位移量：=tsv/R， (4) 总插补步数(取整数)：N = / + 1
Xi1 R cos(i ) R cosi cos Rsini sin Xi cos Yi sin
ts间隔内行程：d = vts； 插补总步数N：L/d+1，取整；
各坐标轴增量
各插补点坐标值
X Xe X0 / N Y Ye Y0 / N Z Ze Z0 / N
X i1 X i iX Yi1 Yi iY Zi1 Zi iZ
作业的描述
结点 运动 目标
P0 INIT 原始
P1 MOVE 接近螺栓
P2 MOVE 到达
P2 GRASP
抓住
作业的描述
P3 MOVE 提升
P4 MOVE 接近托架
P5 MOVE 插入孔中
P5 RELEASE
松夹
P6 MOVE 移开
3.1.2 轨迹规划的一般性问题 （1）描述成工具坐标系{T}相对于工件坐标系
cos


sin
0
0
sin cos cos cos
sin
0
sin cos cos sin
cos
0
X OR

YOR
ZOR

1 Hale Waihona Puke Baidu
3.3.3 关节空间插补
给定：机器人在起始点和终止点手臂的位形。 可以给出：首末两点的力、速度和加速度的要 求； 插值依据：关节位移、速度、加速度连续性； 关节变量的容许范围等。
（1）对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点，如 直线需要示教两点，圆弧需要示教三点；
（2）计算机利用插补算法获得中间点的坐标；
（3）计算机求出 (1, …, n)，
（4）半闭环控制系统实现预期轨迹。
3.3 机器人轨迹插值计算
给出结点（位置姿态）；进行运动学反解；关节 变量的插值计算。
3.3.1 直线插补 直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补
3.3.2 圆弧插补
一、平面圆弧插补（圆弧在坐标平面内） 已知（示教给出）不在一条直线上的三点P1、
P2、P3及对应姿态。 求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。 设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。
(1) 计算P1、P2、P3决定的圆弧半径R。
(2)计算总的圆心角=1+2:
1 arccos
t a0 a1t a2t2 a3t3
三、高阶多项式插值 若对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，
三次多项式就不能满足需要，须用更高阶的多项式对运 动轨迹的路径段进行插值。
例如:起始点和终止点都规定了关节的位置、速度 和加速度，则要用一个五次多项式进行插值。
t a0 a1t a2t2 a3t3 a4t 4 a5t5
第3章 机器人轨迹规划 3.1 机器人轨迹规划概述
3.1.1 机器人轨迹的概念
轨迹：点的轨迹、位移、速度和加速度。 轨迹规划：（1）或对直角空间插值：生成手部 轨迹，再将手部运动轨迹换算成关节空间运动规 律（控制依据）；（2）或对关节空间进行插值， 生成关节空间运动规律（控制依据）。
机器人手部路径的轨迹规划 作业的描述

i1 i

二、空间圆弧插补
空间圆弧插补可分三步来处理： (1) 把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面。 (2) 利用二维平面插补算法求出插补点坐标(Xi+1, Yi+1)。 (3) 把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值。
TR T ( XOR ,YOR , ZOR )R(Z , )R( X , )
{S}的一系列运动。 （2）轨迹的点：包含位置和姿态； （3）插值的原则：保证运动平稳。即位移、
速度函数必须连续，有时甚至加速度也要求连续。
（4）关节空间插值：将所有关节变量表示为 时间的函数，用这些关节函数及其一阶、二阶导 数描述机器人预期的运动；
（5）直角坐标空间插值：将手部位姿、速度 和加速度表示为时间的函数，再算出所有关节位 置、速度和加速度函数值。