电路中电压电流的约束关系

注意两个负号的区别
23
例：若元件提供的功率为4 W ， 求流过 该元件的电流
+
u = 1V

24
1- 3
基尔霍夫定律
分析电路的基本依据 —— 两类约束 1. 整体约束 —— 连接方式方面的约束(拓扑) 基尔霍夫电流定律(KCL)
基尔霍夫电压定律(KVL) 2. 元件约束 ——元件特性（VCR）（参数）
推论 ：
i4
i1
i2
∵ i1 i2 + i3 i4 = 0
∴ i1 + i3 = i2 + i4
i3
( i )入 = ( i )出
任一节点，流入电流等于流出电流。 例 i4
i1 = 5A
i2 = 4A
i3 = 3A
求 i4 . 解：i4 = i1 i2 + i3
= 5 A (4 A) + (3 A)
Δq dq i(t)=lim = Δt 0 Δt dt
单位
A（安培）、kA、 mA、A
1kA=103A
1mA=10-3A
1 A=10-6A
方向
规定正电荷运动的方向为电流的方向
元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
实际方向

B B
A A 问题

实际方向
复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电 流的实际方向往往很难事先判断,怎么办?
② P “+‖或 “-‖表示了能量的流向。
P “+‖表示P＞0 吸收（吸收）能量 P ―-‖表示P＜0 产生（提供）能量
③ P吸收 = P产生，叫功率平衡，即
P 0
四、能量 w （对二端网络而言）
某二端网络从时间 t1 到 t2 所吸收的能量 为
w( t 1 , t 2 )
t
t2
1
p()d
a
+ uab -
b
18
3. 关联参考方向 为了方便，元件的u，i 采用相同的参考方向称 之为关联参考方向，即电流的参考方向与电压参考 “+‖极到“-‖极的方向一致，即和电压降的方向一 致. 反之，称为非关联参考方向。
a
+
i
U
关联参考方向
b a
-
i
U
b
+
非关联参考方向
例
i
＋
A U B
电压电流参考方向如图中所标，问：对A 、B两部分电路电压电流参考方向关联否？
一个假设、两类约束、三大基本方法（叠
加、分解和变换域）
基本结构
辅导P403 25
一、关于描述连接方式的几个名词 方案1：电路中通过同一电流的分支。 1. 支路: 一个或一个以上元件串接成的分支. 方案2：电路中每一个两端元件就叫一条 支路 2. 节点: 三个或三个以上的支路连接点.
教材P12：两条或两条以上支路的连接点， n多一个，b也多一个
12
1－2 电路变量 电流、电压及功率
电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能 量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量 是电流、电压和功率。
一. 电流及其参考方向 (current reference direction)
电流 电流强度 带电粒子有秩序（规则）的 定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量
电感元件：只表示与磁场有关的现象（产生磁场， 储存磁场能量）的元件 电源元件：只表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件
注
具有相同的主要电磁性能的实际电路部、器件， 在一定条件下可用同一模型表示；
同一实际电路部、器件在不同的应用条件下，其 模型可以有不同的形式
三. 集总参数电路
集总元件
由集总元件构成的电路 P648
d<<λ
注
集总参数电路中：
Байду номын сангаас
1. 不考虑电磁场的相互作用 2. 不考虑电磁波的传播现象
3. u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关
集总假设、元件模型
<1>、在器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长时， 可将它所反映的物理现象分别进行研究，即用三种基本元件 表示其三种物理现象，这就是集总假设。 采用集总假设的条件：器件的尺寸远小于正常工作频率所 对应的波长。 <2>、理想元件（集总元件） 电阻元件：表示只消耗电能的元件． 电容元件：表示只储存电场能量的元件． 电感元件：表示只储存磁场能量的元件 ．
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
－
注 意
(1) 电路中标出的电压、电流的方向都是参考方向。 (2) 如果电路中给定了参考方向，就按给定的参考方向求 解，否则必须自己选定参考方向，在电路中标出，在 计算过程中不得任意改变。 (3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。
1
+ u4
u2 + u3 +
31

2. 基尔霍夫电压定律 KVL（Kirchhoff ’s Voltage Law) 陈述： 对于任一集总电路中的任一回路，在任一 时刻，回路中所有元件电压降的代数和等于 零。 KVL: 回路电压为零 u t 0 例 + u1
K k k 1
3. 回路: 电路中的任一闭合路径. 4. 网孔: 不含支路的回路. 1. bad、bd、bcd a c b 1 3 2. b、d 3. abda、bcdb、 4 5 2 abcda d
4. abda、bcdb
26
举例: 4 1 2 3 1 2 3 5 4
5
1. 支路 2. 节点 3. 回路 4. 网孔 b=4 n=2 l=6 m=3
A
iAB
B
二. 电压及其参考方向 (voltage reference direction)
电位
单位正电荷 从电路中任一点移至参考点（
＝0）时电场力做功的大小 单位正电荷从电路中任一点移至另一点时所 获得或失去的能量（电场力所做的功）
电压U
dW U= dq
实际电压方向
也叫电位差 （电压降）
电位真正降低的方向
电能表？
t
t2
1
u()i() d
22
例：求二端电路的功率。

i = 2A

i = 2A
i = 2A
+
u = -5V
u = 5V
u = 5V
+
(a)
+
(b)

(c)
(a) p = u i = 5V 2A = 10 W （吸收） (a) p = -u i = -5V 2A = -10 W （产生） (a) p = -u i = -（-5V） 2A = 10 W （吸收）
•第九章 •第十章 •第十一章
•第十二章
阻抗与导纳 正弦稳态功率和能量 三相电路 电路的频率响应
耦合电感和理想变压器
4
第一章作业
1-2 1-11 1-13 1-18 1-29
5
总论及电阻电路的分析
之
第1章
集总参数电路中电压、电流的 约束关系
1－1 电路及集总电路模型
一. 实际电路 由电工设备和电气器件按预期目的连 接构成的电流的通路。
如果正电荷由a到b获得能量，则a点为低电位，即负极，b点为 高电位，即正极；如果正电荷由a到b失去能量，则a点为高电位, 即正极，b点为低电位，即负极。
a
+
-
b
单位：V (伏)、kV、mV、V
参考方向（参考极性）
即假定的电压方向
表示法： （1）箭标法：→
（2）双下标法：uab （3）参考极性法：+、- 号
电路分析基础
Fundamentals of Electric Circuits
1
• 李瀚荪, 简明电路分析基础, 高等教育出版社, 2004
•李瀚荪 简明电路分析基础教学指导书 高等教育出版社
•袁良范 简明电路分析 概念题解与自测，北京理工大 学出版社 •李瀚荪，电路分析基础学习指导 高等教育出版社 •庄海涵，电路分析基础全程导学及习题全解 中国时代 经济出版社
集总电路
集总条件(假设)
不用考虑元件以外任何杂散参数的影响。 凡是消耗电能的，都集中在电阻元件里，除此以 外不再考虑电阻的作用；凡是电磁感应现象，都 集中用电感元件表达；电荷都集中在电容元件上 积储。这种理想元件称为集总元件。 由集总参数元件组成的电路。 实际电路的尺寸远小 于使用时其最高工作 频率所对应的波长
橡皮筋特性
27
二、基尔霍夫定律 1. 基尔霍夫电流定律 KCL（Kirchhoff s Current Law） 陈述 ： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一 时刻流出（或流入）该节点所有支路电流的 代数和等于零。 K KCL: 节点电流为零 ik t 0 k 1 例 i1 流出为正：i1 i2 + i3 i4 = 0 i2 i4 流入为正： i1 + i2 i3 + i4 = i3 0 28
= 2A
29
例
i1
i2
i3
1
i4
2
i6
KCL可推广应用于电路中包 围多个节点的任一闭合面
i5
3
i1 i2 i3 0
陈述 2： 对于任一集总参数电路中的任一闭合面，在任 一时刻，流出（或流入）该闭合面的所有支路的 电流之和恒等于零。即
i=0
（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意节点处的反映；集总参数电路中的节点不能 明确 聚集电荷，有多少电荷流入就必须有多少电荷 流出。 （2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关； （3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。 + u
2
参考书:
《电路》E5 《电路理论基础 》 《电路原理》 《电路分析基础》 西安交大 哈工大 清华 北邮 邱关源主编 周长源主编 江缉光主编 周 围主编
3
目
•第一章 •第二章 •第三章 •第四章 •第五章 •第六章 •第七章 •第八章
录
集总电路中电压、电流的约束关系 运用独立电流、电压变量的分析方法 叠加方法与网络函数 分解方法及单口网络 双口网络 电容元件和电感元件 一阶电路 二阶电路
发 电 机
升压 变压 器
输电线
降压 变压 器 扬 声 器
电灯 电炉 电扇
功能
共性
话筒
放 大 器
a 能量的传输、分配与转换； b 信息的传递与处理。 建立在同一电路理论基础上
二. 电路模型 (circuit model)
开关
10BASE-T wall plate
电路图
将电路在一定条件下理想化。
灯泡
电 池 导线
参考方向
电流(代数量)
任意假定一个方向作为电流的正方向即 为电流的参考方向。
大小
方向(正负）
i A
参考方向
B
电流的参考方向与实际方向的关系：
i A
参考方向
i
参考方向
实际方向
B
A
实际方向
B
i>0
i<0
电流参考方向的两种表示：
用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
i A B
用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。
+ u4
u2 + u3 +
32
u1 u2 + u3 u4 = 0

推论
+ u4
+ u1
u2 +
u3 +
u 4 = u 1 u 2 + u3
电路中任意两节点间的电压等于从假定高电位 节点经任一路径到另一节点路径中各支路电压降 之和。
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明确
（1） KVL的实质反映了电场力做功和路径无关(电路遵从 能量和电荷守恒定律); （2） KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关； （3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向 无关。
除以上三种(电阻 电容 电感）集总元件（理想元件）外， 还有电源元件和耦合元件。 二端元件 ：电阻元件 电感元件 电容元件 电压源 电流源。 四端元件 ：受控源 耦合电感 理想变压器。
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也可分为有源元件和无源元件： (1)有源元件: 独立源：电压源，电流源。 受控源：电压控制电压源，电流控制电压源， 电压控制电流源，电流控制电流源 (2)无源元件: 电阻元件，电容元件，电感元件，耦合电感， 理想变压器。 <3>.实际元件的模型: 一个实际元件在某种条件下都可以找到它的模型。有些 实际元件的模型比较简单，可以由一种理想元件构成，有些 实际元件的模型比较复杂，要用几种理想元件来构成。
Rs Us
RL
理想元件： 突出主要电磁性质，忽略次要性质。
连线模型——理想导线：导线电阻、电感、电容近似为零。 电路模型： 由理想元件和理想导线组成的电路，就是实际电路 的电路模型，简称电路。或称电网络。
几种基本的电路元件：
电阻元件：只表示消耗电能的元件
电容元件：只表示与电场有关的现象（产生电场， 储存电场能量）的元件
三、功率 P（对二端网络而言）
1. 定义：电路中的某一段在单位时间内所吸收或产生 的能量 dw p( t ) dt 2. 计算式：
+ u
i
dw dw dq P( t ) u(t ) i(t ) dt dq dt
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i 注意： ① 在 u 、i 为关联参考方向下 P(t)= u t t 若 u 、i 为非关联参考方向， P(t)= -u t t i