高考物理一轮复习 功和功率教案(含解析)沪科版

【创新设计】2016届高考物理一轮复习功和功率教案（含解析）沪
科版
考点内容要求命题规律复习策略
功和功率Ⅱ
(1)功和功率的计算；
(2)对动能定理、机械能守
恒定律、功能关系的理解；
(3)与牛顿第二定律相结合
考查运动情况和功能关系
(1)抓住功是能量转化的量
度这条主线，深刻理解基本
概念、基本规律；
(2)熟知几种常见的功能关
系并会应用；
(3)重视受力分析和过程分
析，提高解决综合问题的能
力
动能和动能定理Ⅱ
重力做功与重力势能Ⅱ
功能关系、机械能守恒定
律及其应用
Ⅱ
实验五：探究动能定理
实验六：验证机械能守恒
定律
第1课时功和功率
[知识梳理]
知识点一、功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移。

2．公式：W＝Fs cos_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，s为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

3．功的正负
夹角功的正负
α＜
90°
力对物体做正功
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。

2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3．公式
(1)P ＝W
t
，P 为时间t 内的平均功率。

(2)P ＝Fv cos_α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。

②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。

4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。

5．实际功率：机械实际工作时输出的功率。

要求小于或等于额定功率。

思维深化
判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

( ) (2)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。

( ) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。

( )
(4)据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。

( ) (5)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。

( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×
[题 组 自 测]
题组一 关于功的理解和计算
1．一个人乘电梯从1楼到18楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( ) A ．始终做正功
B ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
C ．加速时做正功，匀速和减速时做负功
D ．加速和匀速时做正功，减速时做负功
解析 人坐电梯向上加速运动时受到的支持力向上且大于重力，做正功；匀速运动时，支持力等于重力，做正功；减速运动时，支持力竖直向上且小于重力，也做正功，故选项A 正确。

答案 A
2．如图1所示，人在船上向前行走，脚与船面间不打滑。

忽略水对船的阻力，则下列说法中正确的是( )
图1
A ．脚与船之间的摩擦力是静摩擦力
B ．脚与船之间的摩擦力对船做负功
C ．脚与船之间的摩擦力对人做负功
D ．脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和不为零
解析 人在船上向前行走，脚与船面间不打滑，说明脚与船之间的摩擦力是静摩擦力；取地面为参考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后运动，故脚与船之间的摩擦力对船做正功；人受到的摩擦力方向向前，对地位移方向不确定，脚与船之间的摩擦力对人做功的正、负不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和可能为零。

答案 A
3．起重机以1 m/s 2
的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，g 取10 m/s 2
，则在1 s 内起重机对货物做的功是( ) A ．500 J B ．4 500 J C ．5 000 J D ．5 500 J 解析 货物的加速度向上， 由牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ， 起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N 。

货物的位移是s ＝12at 2
＝0.5 m ，
做功为W ＝Fs ＝5 500 J ，故D 正确。

答案 D
题组二 对功率的理解与计算
4．(多选)关于功率公式P ＝W /t 和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W /t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大 D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析 利用公式P ＝W /t 只能计算平均功率，选项A 错误；当公式P ＝Fv 中的v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v 为平均速度时，求的是平均功率，选项B 正确；因为汽车有额定功率，行驶时一般不超过额定功率，汽车的功率也不能无限制增大，选项C 错误；由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D 正确。

答案 BD
5．一质量为m 的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定的外力F 作用，物体运动了一段时间t ，该段时间内力F 做的功和t 时刻力F 的功率分别为( )
A.F 2t 22m ，F 2t 2m
B.F 2t 2m ，F 2t m
C.F 2t 22m ，F 2t m
D.F 2t 2m ，F 2t 2m
解析 物体在恒力F 作用下做匀加速直线运动a ＝F m ，t 时间内位移s ＝12
at 2
，力F 做功W ＝
Fs ＝F ·12F m t 2＝F 2t 2
2m 。

t 时刻F 的功率P ＝Fv ＝Fat ＝F ·F m ·t ＝F 2
t
m ，故选项C 正确。

答案 C
考点一 正、负功的判断及计算 1．判断力是否做功及做正、负功的方法
(1)看力F 的方向与位移s 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。

(2)看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。

(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W 合＝
E k 末－E k 初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。

2．计算功的方法 (1)恒力做的功
直接用W ＝Fs cos α计算。

(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合s cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功。

(3)变力做的功 ①应用动能定理求解。

②用W ＝Pt 求解，其中变力的功率P 不变。

③常用方法还有转换法、微元法、图像法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择。

【例1】 如图2所示，一质量为m ＝2.0 kg 的物体从半径为R ＝5.0 m 的圆弧轨道的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端(圆弧AB 在竖直平面内)。

拉力F 大小不变始终为15 N ，方向始终与物体在该点的切线成37°角。

圆弧所对应的圆心角为45°，BO 边为竖直方向。

求这一过程中：(g 取10 m/s 2
)
图2
(1)拉力F 做的功； (2)重力G 做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力N 做的功； (4)圆弧面对物体的摩擦力f 做的功。

解析 (1)将圆弧AB 分成很多小段s 1、s 2、…、s n ，拉力在每小段上做的功为W 1、W 2、…、
W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以： W 1＝Fs 1cos 37°，W 2＝Fs 2cos 37°，…，W n ＝Fs n cos 37°，
所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(s 1＋s 2＋…＋s n )
＝F cos 37°·π
4R ＝15π J ＝47.1 J 。

(2)重力G 做的功
W G ＝－mgR (1－cos 45°)≈－29.3 J 。

(3)物体受的支持力N 始终与物体的运动方向垂直，所以W N ＝0。

(4)因为物体在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理可知：W F ＋W G ＋W f ＝0。

所以W f ＝－W F －W G ＝(－47.1＋29.3) J ＝－17.8 J 。

答案 (1)47.1 J (2)－29.3 J (3)0 (4)－17.8 J
求力做功时应注意的问题
在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解。

【变式训练】
1．(2014·新课标全国卷Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上。

现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v 。

若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始
经过同样的时间后速度变为2v 。

对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1 B ．W F 2>4W F 1, W f 2＝2W f 1 C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1 D ．W F 2<4W F 1, W f 2<2W f 1
解析 两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1∶2，则由v ＝at
可知两次的加速度之比为a 1a 2＝12，F 1合F 2合＝12，又两次的平均速度分别为v
2、v ，故两次的位移之比
为s 1s 2＝12，由于两次的摩擦阻力相等，由W f ＝fs 可知，W f 2＝2W f 1；由动能定理知W 合1W 合2＝ΔE k1ΔE k2＝1
4
，因为W 合＝W F －W f ，故W F ＝W 合＋W f ；W F 2＝
W 合2＋W f 2＝4W 合1＋2W f 1<4W 合1＋4W f 1＝4W F 1；选项C 正确。

答案 C
考点二 功率的理解及计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W
t。

(2)利用P ＝F v cos α，其中v 为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。

(2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。

(3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。

【例2】 (多选)(2014·山东实验中学模拟)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图3所示。

下列判断正确的是( )
图3
A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 W
B ．第2 s 内外力所做的功是4 J
C ．第2 s 末外力的瞬时功率最大
D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 解析 第1 s 末质点的速度
v1
＝
F1
m
t1＝
3
1
×1 m/s＝3 m/s。

第2 s末质点的速度
v2＝v1＋
F2
m
t2＝(3＋
1
1
×1) m/s＝4 m/s。

则第2 s内外力做功W2＝
1
2
mv22－
1
2
mv21＝3.5 J
0～2 s内外力的平均功率
P＝
1
2
mv22
t
＝
0.5×1×42
2
W＝4 W。

选项A正确，选项B错误；
第1 s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，
第2 s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，故P1∶P2＝9∶4。

选项C错误，选项D 正确。

答案AD
求功率时应注意的问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。

(2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响。

(3)用P＝F v cos α求平均功率时，v应容易求得。

【变式训练】
2.如图4所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动。

两物体分别到达地面时，下列说法正确的是( )
图4
A．重力的平均功率P A>P B
B．重力的平均功率P A＝P B
C．重力的瞬时功率P A＝P B
D．重力的瞬时功率P A<P B
解析根据功的定义可知重力对两物体做功相同即W A＝W B，自由落体时间满足h＝
1
2
gt2B，斜
面下滑时间满足h sin θ＝12gt 2A sin θ，其中θ为斜面倾角，故t A >t B ，由P ＝W
t
知P A <P B ，A 、
B 均错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率P A ＝mgv sin θ，P B ＝mgv ，显然P A <P B ，故
C 错、
D 对。

答案 D
考点三 机车的两种启动模型的分析 1．模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程
(2)这一过程的速度－时间图像如图5所示：
图5
2．模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程
(2)这一过程的速度－时间图像如图6所示：
【例3】 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105
W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f 是车重的0.01倍。

(取g ＝10 m/s 2
)
图6
(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，
列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；
(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；
(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s 2
的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。

解析 (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P f ＝
P
kmg
＝12 m/s 。

(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s ，则F 1＝P v 1
＝6×105
N ，根据牛顿第二定律得a 1＝
F 1－f m
＝1.1 m/s 2
若v 2＝10 m/s ，则F 2＝P v 2
＝6×104
N 根据牛顿第二定律得a 2＝
F 2－f m
＝0.02 m/s 2。

(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝fv ＝5×105
W 。

(4)由牛顿第二定律得F ′＝f ＋ma ＝3×105
N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝P F ′
＝2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝
v ′
a
＝4 s 。

答案 (1)12 m/s (2)1.1 m/s 2
0.02 m/s 2
(3)5×105
W (4)4 s
机车启动过程应注意的问题
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝
P F min ＝P
F 阻
(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)。

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝
P F 阻。

【变式训练】
3.如图7所示，一质量为2×103
kg 的小汽车从倾斜路面上以20 m/s 的速度经A 点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m 路程后到达B 点，速度降为5 m/s ，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW 。

求：
图7
(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力； (2)速度为10 m/s 时，汽车的加速度。

解析 (1)到达B 点后，速度恒定不变，处于平衡状态
f ＝F 牵1＝P v 1＝40 000
5
N ＝8 000 N 。

(2)当汽车速度为10 m/s 时，汽车的牵引力：
F 牵2＝P v 2＝40 000
10
N ＝4 000 N
根据牛顿第二定律得F 牵2－f ＝ma 所以，a ＝
F 牵2－f m ＝4 000－8 0002 000
m/s 2＝－2 m/s 2。

答案 (1)8 000 N (2)2 m/s 2
与速度的方向相反。