《对数函数及其性质》课件

方、下方；
质
x=1时y=0 0<x<1时,y<0
（5）从左至右观察图
象, a＞1时 呈上升趋势， 0 ＜ a＜1时呈下降趋势。
x>1时,y>0
在(0,+上是增函数
0<a<1
y
1 y=logax
a1
o
x
值域：R ；
0<x<1时,y>0 x>1时,y<0
在(0,+上是减函数
例2
例2：比较下列各题中两个值的大小：
描点
连线
画出函数
与
的图像．
问：（1）这两个函数的图像有什么关系？
（2）可否利用 的图象？
的图象画出
（1）在同一坐标系中画出：
的图象.
（2）你能否猜测
与
个图象相似.
y
1
01
x
分别与哪
选取底数a（
）的若干个不同
的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的
对数函数的图象．
问题：观察图象，你能发现它们有哪些 共同特征？有什么不同特征？
2.2.2 对数函数及其性质
北京青年报曾报道：潮白河底挖 出冰冻古树可能是山杨，专家经过检 测可推断树的埋藏时间 ．
你知道专家是根据什么推断数的 埋藏时间的吗？
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14 的残余量约占原始含量的76．7％．
试推算马王堆古墓的年代．
人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：
（1）
＜
；
（2）
＞
；
（3）
？
．
左＜右
左＞右
例9:溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH的计算公式 为PH=
(1)根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与 溶液中氢离子的浓度这间的变化关系; (2)已知纯净水中氢离子的浓度为
通过本节的学习，你对对数函数有什么认 识？你能概括一下吗？
根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含
量P，通过对应关系
，都有一个确定
的年代t与它对应，所以，t是P的函数．
一般地，把函数
叫
做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域
是
．
思考：
（1）为什Leabharlann 规定？（2）为什么对数函数的定义域是
？
例1：求下列函数的定义域：
定义域： 定义域：
画函数图像的步骤是：
列表
问题：观察图象，你能发现它们有哪些 共同特征？有什么不同特征？
三.对数函数的性质:
图象特征
a>1
y
图 （1）完全分布在在y轴
y=logax
右侧；
象1
（2）向上下无限延伸 并
无限向y轴靠近，但永不相
o 1a
x
交；
（3）过定点（ 1 ， 0 ）;
定义域 : (0,+
性 （4）在直线 x=1 两侧的
两部分分别位于x轴的上
对数函数
概念
图象
数形结合
性质
由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是： （*）
考古学家一般通过提取附着在出土文物．古遗址上死亡生物体的残留 物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代．
（t=2193）
现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？
（P=76．7％）
如果碳14的含量是下表中的数值，根据关
系：
试用计算器填写下表．
碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 5730 9953 19035 38069 57104