一道飞行问题的多种解法

一道飞行问题的多种解法

列方程组解风中飞行问题时，首先要了解如下几个概念：

1.飞行速度：风速为零时的速度；

2.顺速：飞机顺着风向飞行的速度；

3.逆速：飞机逆着风向飞行的速度.

其次要掌握下面几个关系式：

顺速＝飞行速度＋风速；

逆速＝飞行速度－风速；

飞行速度＝(顺速＋逆速)÷2；

风速＝(顺速－逆速)÷2.

接下来，我们就以九年义务教材初中《代数》第一册(下)第47页第7题为例，通过一题多解，谈谈如何设未知数列一次方程组解应用题.

题目 A市至B市航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B 市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的速度与风速.

分析本题中明显的未知数有两个，即：飞机的速度与风速.除此之外，还有两个隐藏的未知数，即：顺风速度与逆风速度.所以我们可以通过设直接未知数和间接未知数，列出六个二元一次方程组，四个三元一次方程组和一个四元一次方程组求解.

1.列二元一次方程组

解1 设飞机速度为 x km/时，风速为ykm/时，根据路程＝速度×时间列出方程组：

答：飞机的速度为 420 km/时，风速为 60km/时.

解2 设飞机速度为x km/时，顺风速度为 y km/时，根据路程＝速度×时间及上述关系式，列出方程组

∴ 风速＝480－420＝60.

答：飞机的速度为 420 km/时，风速为 60km/时.

解3 设飞机速度为 x km/时，逆风速度为 y km/时，根据路程＝速度×时间及上述关系式列出方程组

∴ 风速＝420－360＝60.

答：飞机的速度为 420 km/时，风速为 60km/时.

解4 设风速为x km/时，顺风速度为 ykm/时，根据路程＝速度×时间及上述关系式列出方程组

∴ 飞机速度＝480－60＝420.

答：飞机的速度为 420 km/时，风速为 60km/时.

解5 设风速为 x km/时，逆风速度为ykm/时，根据路程＝速度×时间及上述关系式列出方程组

∴ 飞机速度＝360＋60＝420.

答：飞机的速度为 420 km/时，风速为 60km/时.

解6设顺风速度为x km/时，逆风速度为y km/时，根据路程＝速度×时间列出方程组

∴飞机速度＝(480＋360)÷2＝420，

风速＝(480－360)÷2＝60.

答：飞机的速度为 420 km/时，风速为 60km/时.

2.列三元一次方程组

解7 设飞机速度为 x km/时，风速为ykm/时，顺风速度为 z km/时，根据路程公式及上述关系式列出方程组

答：略.

解8 设飞机速度为 x km/时，风速为 ykm/时，逆风速度为 z km/时，根据路程公式及上述关系式列出方程组

答：略.

解9 设风速为x km/时，顺风速为y km/时，逆风速度为 z km/时，根据路程公式及上述关系式列出方程组

∴飞机速度＝480－60＝420.

答：略.

解10设飞机速度为x km/时，顺风速度为y km/时，逆风速度为z km/时，根据路程公式及上述关系式列出方程组

∴风速＝480－420＝60.

答：略.

3.列四元一次方程组

解11 设飞机速度为 x km/时，风速为 ykm/时，顺风速度为 z km/时，逆风速度为tkm/时，根据路程公式及上述关系式列出方程组.

答：略.

综上所述可见，设未知数列方程组解应用题的方法是比较多的，同学们只要仔细观察，认真分析，就能从中找出简捷的方法，解题时就能得心应手，不感到困难了.