九年级上册数学《圆》弧长和扇形面积_知识点整理

一、本节学习指导

本节中我们巩固几个公式，都比较复杂，我们需要用心记忆。对于弦切角定理，切割线定理一定要先理解，总结中都有配图说明，希望能借此帮助大家理解。

二、知识要点

1、弧长公式

n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180

r

n l π=

2、扇形面积公式

lR R n S 2

1

3602==

π扇，其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积

rl r l S ππ=•=

22

1

，其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。

4、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 如下图，切线AB 和弦AC 的夹角∠2等于弧AC 所对的圆周角，即：∠

BAC=∠ADC

5、切割线定理

PA 为⊙O 切线，PBC 为⊙O 割线， 则PC PB PA •=2

例：

（2004•宿迁）如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA⊥OB，P 是OA 上任

一点，BP 的延长线交⊙O 于点Q ，过点Q 的⊙O 的切线交OA 延长线于点R ． （Ⅰ）求证：RP=RQ ； （Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ 的长

解： （1）证明： 连接OQ

∵RQ 是⊙O 的切线， ∴∠OQB+∠BQR=90° ∵OA ⊥OB ， ∴∠OPB+∠B=90° 又∵OB=OQ ， ∴∠OQB=∠B ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ ∴RP=RQ

（2）作直径AC ∵OP=PA=1 ∴PC=3 由勾股定理，得BP=

22125+=

由相交弦定理，得PQ•PB=PA•PC 即PQ×

5=1×3

∴PQ=

35

5

三、经验之谈：

上面这个例题是对弦切角的运用，也考察了同学们的综合解题能力。这种题涉及的知识点很广，因此需要我们大量的经验，平时一定要多练习。尤其是初三我们要多练习这种综合类型的题目,达到把零碎的