方程(组)与不等式(组 )复习课件(45张PPT)

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(2)A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.
解:(1)设焚烧1吨垃圾,A发电厂发电a度,B发电厂发电b度,则
(3)A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚
解得
烧的垃圾的两倍,求A厂最多可以焚烧多少吨?
答:焚烧1吨垃圾,A发电厂发电300度,B发电厂发电260度.
(1)代入消元法:当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数
的系数是1或-1时,选择代入消元法较为简单;
(2)加减消元法:①当方程组中同一个未知数的系数相反 或相同时,采用加减消元法较为简单;
②当系数不相反也不相同时,可通过找系 数的最小公倍数,将系数变成相反或相同,此时采用加减 消元法较为合适.
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一元二次方程组的解法
【例1】 [2018·新泰模拟]用适当的方法解方程: (1)3x2-6x=-3; (2)4(x-2)2-(3x-1)2=0; (3)x(3x-2)-6x2=0;(4)(x+2)(x-5)=1 (5)(2x+3)(x-6)=16.
分析(1)移项化为一般形式以后左边是完全平方式,可以用直接开平方法求解;
(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾,则B发电厂焚烧(90-x)吨,总发电量为y度,则 y=300x+260(90-x)=40x+23400, ∵x≤2(90-x), ∴x≤60. ∵y随x的增大而增大, ∴当x=60时,y取最大值为25800. 答:A、B发电厂发电总量最大是25800度.
(3)设A发电厂焚烧x吨垃圾,则 B发电厂焚烧(90-x)吨, ∵x≤2(90-x), ∴x≤60. 答:A厂最多可以焚烧60吨.
(4)原不等式组的解集为__-__4_<__x_≤_23___; (5)原不等式组的最小整数解为__-__3____;
一诺中张考老一轮师
一诺2中0考2张0一中老轮考师
3 方程(组)与不等式 (组)的应用
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1 打折、销售问题
常用等量关系
利润=售价-成本; 利润率= 成利本润×100%; 售价=标价×折扣(打几折就乘以十分之几);
配方法
将ax2+bx+c=0(a≠0)配方为a(x+h)2=k(a≠0,k≥0)的形式,然后利用直接开平方 法求解的方法就是配方法.
(1)转化:将一元二次方程化为②__一般形式__;
配方法的一般过 程:
(2)移项:常数项移到方程③__右边__; (3)系数化为1:④__二次项__系数化为1; (4)配方:等号左右两边同时加上⑤__一次项系数一半__的平方;(5)求解:用⑥__直
一诺一轮张中老考师
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2 不等式(组)的解法
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤:
1去分母、
依据:
2去括号、
依据:
3移项、
依据:
4合并同类项
依据:
5系数化为 1
依据:
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3x 1 3 5x 1
2
3
3(3x-1)-2(3+5x)≤6
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件? (2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙 款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元?
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1 打折、销售问题
8 六·一前夕,某服装店老板到厂家选购A,B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比 每套B品牌服装进价多25元,用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.
元. 由题意,得20x00=x7-5205×2,解得 x=100. 经检验,x=100 是原分式方程的解,且符合题意.
x-25=100-25=75.
∴A,B 两种品牌服装每套进价分别为 100 元,75 元.
(2)设购进 A 品牌的服装 a 套,则购进 B 品牌服装(2a+4)套.
由题意,得(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200,解得 a>16.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独 施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
9x-3-6-10x≤6
9x-10x≤6+3+6
-x≤15
x≥-15
一元一次不等式组的解法
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一元一次不等式组的解法
解不等式组 32x-1≤0

2x+5<3(3+x) ② (1)解不等式①,得___x_≤_23_______;
(2)解不等式②,得__x_>__-__4_____;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
理由: 分配律,去括号法则

4x-10x=6+1-2 理由: 等式性质1

-6x=5
理由: 合并同类项法则

x5
理由: 等式性质2
6
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一元一次方程的解法
解一元一次方程的注意事项:
变形名称 去分母
去括号
移项 合并同类
项 化未知数 系数为1
依据
注意事项
等式性质2
不含分母的项不要漏乘② 注意分数线有括号作用,去掉分母 后,如果分子是多项式,要加括号
接开平方__法求解
公式法
公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方
法.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:x=
(b2-4ac≥0)
因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,将方程化为两个一次因式的乘积等于零的形式, 得到两个⑧__一元一次__方程,进而求出方程的解的方法
5 山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售 出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克, 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答: ((1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售 价的几折出售?
销售额=售价×销量
常用到方程形式:一元一次方程,二元一次方程,分式方程
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1 打折、销售问题
标价×折扣-成本=成本×利润率
1一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结 果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
(1 40 00)x 80 00 x 15
2一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进 货价是2400元,那么彩电的标价是多少元?
注意:最后写解时一定把大括号加上,尤其待定系数法求一次函数,二次函数解析式
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一元二次方程组的解法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开 直接开平方法 平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程.根据平方根的定义可知,x+a是b的
平方根.当b≥0时,x+a=± b ,x=-a± b ;当b<0时,方程没有实数根
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2 方程(组)与不等式,函数的综合
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3工程问题
工程 问题
0 工作总量=工作效率×工作时间
1 0 工作效率=工作总量÷工作时间 2 0 工作效率=工作总量÷工作时间 3
方程等量关系:A工作总量+B工作总量=1
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3工程问题
例题 今年,中华人民共和国第二届青年运动会将在我省举行,这是我省承办的首个全国大型综合运动赛事, 来自全国运动精英和国家领导人、各界媒体等数万人要光临太原,在这里完成一场举世瞩目的盛会,而太原城市 建设的热潮也由此持续燃起,太原的城市建设也步入了新的发展时期.“做时代新人,创文明城市,迎二青盛会 ”,为创建文明城市,某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成,甲工程队单独施工完成的天数是 乙工程队单独施工完天数的2倍.
(1)求A,B两种品牌服装每套进价分别为多少元? (2)A品牌服装每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的 数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1200元, 则最少购进A品牌的服装多少套?
解:(1)设 A 品牌服装每套进价为 x 元,则 B 品牌服装每套进价为(x-25)
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,①__b2-4ac__叫做一元 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用“Δ”来表示, 即Δ=b2-4ac.
当Δ②__>__0时,方程有两个③__不相等__的实数根; 当Δ=0时,方程有两个④__相等__的实数根; 当Δ⑤__<__0时,方程无实数根,反之亦成立
2 方程(组)与不等式,函数的综合
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2 方程(组)与不等式,函数的综合
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2 方程(组)与不等式,函数的综合
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2 方程(组)与不等式,函数的综合
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2 方程(组)与不等式,函数的综合
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2 方程(组)与不等式,函数的综合
分配律,去 运用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项如果括号前是“
括号法则 -”号,去括号时,括号内各项要变号
等式性质1
移项必须变号一般把含未知数的项移到左边,其他项移到右 边
合并同类项 法则
合并同类项是系数相加,字母及其指数不变.
等式性质2 分子、分母不要颠倒
二元一次方程组的解法
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根的判别式还可以和抛物线与直线的交点以及与x轴的交点个数联系起来
分式方程的解法
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最简公分母
注意:分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解, 可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增 根不仅是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根
分式方程的解法
10000
4700
B. x +10=(1+40%)x
C.(11-04000%0)x-10=147x00 D.(11-04000%0)x+10=147x00
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1 打折、销售问题
7.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元, 甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
90 00 x 2400 2400 20 00
3. 某商品的进价是2 000元,标价为3 000元,商店要求以利润率5%的售价打折出
售,售货员打几折出售此商品?
3000
x 10
2000
3000
5
0
0
一诺中考张一老轮师
1 打折、销售问题
4 某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采取提 高售价,减少进货量的方法,增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件, 问应将售价定为多少元时可赚利润720元?
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方程(组)与不等式(组)
一轮复习
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1 方程(组)的解法
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一元一次方程
分式方程
整式方程
方程
二元一次方程(组) 一元二次方程
一元一次方程的解法
2x 1 10x 1 1
3
6
① 2(2x+1)-(10x+1)=6
理由: 等式性质2

4x+2-10x-1=6

2) 等号左边可以利用平方差公式分解,因而可以用因式分解法求解;
(3)方程左边可以提公因式分解,因而用因式分解法求解;
(4)(5)化为一般形式以后,利用求根公式法解方程.
(3)(x-1)(x+3)=0 x-1=0或x+3=0
所以 x1=1,x2=-3
一元二次方程根的判别式
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根的判别式
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1 打折、销售问题
6.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第 二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第 一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为( B )
A.10x000-10=(11+474000%)x
∴至少购进 A 品牌服装 17 套.
1 打折、销售问题 9
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1 打折、销售问题
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2 方程(组)与不等式,函数的综合
例题
1.(2019·深圳)有A、B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度 电.(1)求焚烧1吨垃圾,A和B各发多少度电?
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