高一数学上学期十八周周练

高一数学上学期十八周周练

班别：高一（ ）班 姓名： 学号： 号

一．选择题

1．下列说法的正确的是

（ ）

A ．经过定点()

P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程

x a y

b

+=1表示

D ．经过任意两个不同的点()

()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程

()()()()y y x x x x y y --=--121121表示

2．直线x a y

b 22

1-=在y 轴上的截距是 （ ）

A ．b

B ．－b 2

C ．b 2

D ．±b

3．经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等，则直线l 的方程为 （ ）

A ．032=--y x

B ．2=x

C ．032=--y x 或2=x

D ．都不对

4．已知点)1,0(-M ，点N 在直线01=+-y x 上，若直线MN 垂直于直线032=-+y x ， 则点N 的坐标是

（ ）

A ．)1,2(--

B ．)3,2(

C ． )1,2(

D ．)1,2(- 5．点),(m n m P --到直线1=+n

y

m x 的距离为

（ ） A ．22n m ±

B ．22n m -

C ．22n m +-

D ． 22n m +

6．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0; l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取 值范围是

（ ）

A ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠1

B ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠－10

C ．k ∈R 且k ±≠1且k ≠0

D ．k ∈R 且k ±≠ 5

7．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 8．点M ),(b a 与N )1,1(+-a b 关于下列哪种图形对称

（ ）

A ．直线01=+-y x

B ．直线01=--y x

C ．点（2

1

,21-

）D ．直线0=--+b a y x

9．设A 、B 两点是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则PB 的方程为

（ ）

A ．05=-+y x

B ．012=--y x

C ．042=--x y

D ．072=-+y x

10．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点

（ ）

A ．(0，0)

B ．(0，1)

C ．(3，1)

D ．(2，1) 11．在直线x y =到)1,1(-A 距离最短的点是 （ ）

A ．（0，0）

B ．（1，1）

C ．（－1，－1）

D ．（

2

1

,21-） 12．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为 M （1，－1），则直线l 的斜率为 （ ） A ．

2

3

B ．

3

2 C ．－

2

3

D ． －

3

2 二．填空体

13．若),(),,(a b B b a A ，则=||AB ___ __．

14．若)1,1(),3,2(B A --，点)2,(a P 是AB 的垂直平分线上一点，则=a ___________． 15．若点),3(m A 与点)4,0(B 的距离为5，则=m ．

16．当a = 时，直线22:1+=+a ay x l ，直线1:2+=+a y ax l 平行．

三．解答题

17．（12分）过点()

--54，作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面

积为5．

分析：直线l 应满足的两个条件是 （1）直线l 过点（－5, －4）；（2）直线l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 如果设a ，b 分别表示l 在x 轴，y 轴上的截距，则有52

1

=⋅b a . 这样就有如下两种不同的解题思路：

第一，利用条件（1）设出直线l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定k ； 第二，利用条件（2）设出直线l 的方程（截距式），结合条件（1）确定a ，b 的值.

解法一：设直线l 的方程为

()54+=+x k y 分别令00==x y ，，

得l 在x 轴，y 轴上的截距为：k

k a 4

5+-=

，45-=k b 由条件（2）得ab =±10()10454

5±=-⋅+-∴k k

k

得01630252

=+-k k

无实数解；或01650252=+-k k ，解得5

25

821==k k ，

故所求的直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x

解法二：设l 的方程为

1=+b

y

a x ，因为l 经过点()45--，

，则有：

145=-+-b

a ① 又10±=a

b ②

联立①、②，得方程组⎪⎩

⎪⎨⎧±==-+-1015ab b

b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a

因此，所求直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x .

18．（14分）已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=,求分别满足下列条件的 a 、b 的值．

（1）直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直； 解：（1）

12,(1)()10,l l a a b ⊥∴++-⋅=

即2

0a

a b --= ①

又点(3,1)--在1l 上， 340a b ∴-++= ② 由①②解得：

2, 2.a b ==

（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l 、2l 的距离相等．

1l ∥2l 且2l 的斜率为1a -. ∴1l 的斜率也存在，即

1a a b =-，1a

b a

=

-. 故1l 和2l 的方程可分别表示为：1

4(1):(1)0,a l a x y a --++

=2:(1)01a l a x y a

-++=- ∵原点到

1

l 和

2

l 的距离相等. ∴14

1a a a a -=-，解得：2a =或2

3

a =. 因此22a

b =⎧⎨=-⎩或232

a b ⎧

=⎪

⎨⎪=⎩

.

19．（12分）正方形中心在C （－1，0），一条边方程为：x y +-=350，求其余三边直线

方程．

解：设053=

-+y x 为l ，l 的对边为1l ，l 的两邻边为32l l ，，

设1l 的方程为：03=++m

y x ，