桥梁结构地震反应分析
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• 桥梁结构地震反应分析方法可分为解析法和数值
法两类。解析法建立在对结构充分简化的基础之 上，从目前规定的分析方法来看，普通简支梁桥 和拱桥的地震力计算方法仍是基于解析法。
• 解析解：一种包含分式、三角函数、指数、对数等基本函
数的解的形式。用来求解析解的方法称为解析法 〈analytic techniques、analytic methods〉。解析法即常 见的微积分技巧，如分离变量法等。解析解为一封闭形式 〈closed-form〉的函数，对任一独立变量，将其带入解析 函数可求出精确的相依变量。
（2）Pushover 分析需要预先确定与结构性能目标相对应的 位移限值，如屈服位移、倒塌破坏极限位移等，而常规的 非线性静力分析无此要求。
（3）Pushover 分析最终得到一条Pushover 曲线。对桥梁结 构，该曲线通常为墩底剪力与上部结构质量中心处的位移 之间的关系曲线，称为能力曲线；分析过程通常还计算总 的结构能量耗散及等效弹性刚度，并利用单振型反应谱法 计算力效应和位移效应—即所谓需求分析，常规的非线性 静力分析则无此过程。
• Pushover 法能够追踪结构从屈服直到极限状态的
整个非弹性变形过程。实际进行的Pushover分析 过程，是一种纯粹的非线性静力分析过程，因此 它与通常的非线性静力分析在计算方法上没有什 么不同。
Pushover ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析与常规非线性静力分析的主要差别：
（1）Pushover 分析需要预先假定一个荷载分布模式，而常 规的非线性静力分析外加荷载是确定的。
• 桥梁结构地震反应的大小，除了与地震地面运动
有关外，还与结构自身的动力特性（自振周期与 阻尼）有关。
• 所谓桥梁结构地震反应分析，主要是计算桥梁结
构在地震地面运动作用下的内力和变形。
• 桥梁抗震设计，首先要解决桥梁结构地震反应的
计算问题。地震地面运动作为动态作用，其引起 的桥梁结构反应遵循一般的结构动力学原理。但 由于地震地面运动有别于一般的动力荷载，地震 地面运动作用下桥梁结构的动力反应分析必然有 它的特殊之处。
• 随机振动：未来任一给定时刻的瞬时值不能预先确定的振
动，无法用确定性函数而须用概率统计方法定量描述其运 动规律。 如：车辆在高低不平路面上行驶、桥梁/高层建 筑在阵风或地震作用下发生的振动就是随机振动。
• 随机振动的单次试验结果有不确定性、不可预估性和不重
复性，但相同条件下的多次试验结果却有内在的统计规律。 将每次试验结果都看作一个样本，则它们全体（集合）构 成一个随机过程，用以表示随机振动的响应。对一随机过 程 ，任意时刻的样本取值是随机的，称随机变量。
• 数值解：当无法由微积分技巧求出解析解时，只能利用
数值分析方式求解。在数值分析过程中，首先将原方程式 加以简化，如先将微分符号改为差分符号等；再用传统的 代数方法将原方程式改写成另一方便求解形式。
求解步骤：
将一独立变量带入，求得相依变量的近似解。求得的相依 变量为一个个分离的数值〈discrete values〉，不像解析 解为一连续的分布，经过上述简化，其精确性不如解析法。
将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应。
二、Pushover 法—塑性倒塌模态分析方法（了解）
• Pushover 法早在20 世纪60 年代末就已经提出，
在近年里得到很大的发展和应用。从严格意义上 看，Pushover 法不能算作一种结构地震反应分析 的方法，但它提供了一个评估结构地震反应、尤 其是非线性地震反应的简单而有效的方法。
与地震动具有相同的振动，结构因地震作用引起的惯性 力—地震力就等于地面运动加速度与结构总质量的乘积； 再将地震力视为静力作用在结构上，进行结构线弹性静力 分析计算。地震力计算公式：
Fm x gmaxG g x gmaxGk
k xg max g
---地震系数
m
mxg (t)
xg (t )
• 确定性方法使用天然地震地面运动记录或人工模
拟地震地面运动作为地震动输入，求出结构的反 应。确定性方法可进一步分为静力法、反应谱法 和动态时程分析法。
• 随机振动方法把地震视为随机过程，把具有统计
性质的地震动作用在结构上，求出结构的反应。
• 迄今为止，绝大多数国家现行的结构抗震设计规
范均采用确定性方法。只有欧洲规范（Eurocode 8） 允许使用确定性方法或随机振动方法。
（4）Pushover 分析进行需求/能力比计算，以评估结构的抗 震性能，常规的非线性静力分析无此过程。
Pushover 法的计算步骤如下：
① 假定一个适当的、沿高度分布的侧向荷载模式； ② 按荷载增量法进行结构非线性分析，直至结构到
达最终位移限值。增量形式的非线性平衡方程可 以写成：
③ 计算等效单自由度系统的等效刚度和等效粘滞阻 尼比；
4.2 桥梁结构地震反应分析方法简介
4.2.1 分析方法的演变过程
• 自从1899 年日本学者大森房吉首次提出用于抗震
设计的静力法以来，桥梁结构地震反应分析方法 历经了从静力法到动力的反应谱法和动态时程分 析法的演变过程。
• 依据输入地震动的特点，桥梁结构地震反应分析
方法可以分为两大类：确定性方法和随机振动方 法。
第四章 桥梁结构地震反应分析
本章内容： （1）引言 （2）桥梁结构地震反应分析方法简介 ������ 静力法 ������ 反应谱法 ������ 动态时程分析方法 （3）分析方法选择的一般原则 （4）实用简化分析方法
4.1 引言
• 位于地震区的公路桥梁，在遭遇地震作用时，结
构将发生振动，从而使结构产生随时间变化的位 移、速度、加速度、内力和变形等，通称为结构 的地震反应。
• 用概率统计方法可得到随机过程的各种信息，如用数学期
望表示随机变量的平均值；用均方值表示随机变量平方的 平均值；用标准差表示随机变量偏离数学期望的程度；用 概率密度函数或概率分布函数表示随机变量在不同范围取 值的概率等等，从而全面描述随机振动的激励和响应。
4.2.2 静力法
一、弹性静力法
• 日本学者大森房吉在1899 年提出。它假设结构各个部分
法两类。解析法建立在对结构充分简化的基础之 上，从目前规定的分析方法来看，普通简支梁桥 和拱桥的地震力计算方法仍是基于解析法。
• 解析解：一种包含分式、三角函数、指数、对数等基本函
数的解的形式。用来求解析解的方法称为解析法 〈analytic techniques、analytic methods〉。解析法即常 见的微积分技巧，如分离变量法等。解析解为一封闭形式 〈closed-form〉的函数，对任一独立变量，将其带入解析 函数可求出精确的相依变量。
（2）Pushover 分析需要预先确定与结构性能目标相对应的 位移限值，如屈服位移、倒塌破坏极限位移等，而常规的 非线性静力分析无此要求。
（3）Pushover 分析最终得到一条Pushover 曲线。对桥梁结 构，该曲线通常为墩底剪力与上部结构质量中心处的位移 之间的关系曲线，称为能力曲线；分析过程通常还计算总 的结构能量耗散及等效弹性刚度，并利用单振型反应谱法 计算力效应和位移效应—即所谓需求分析，常规的非线性 静力分析则无此过程。
• Pushover 法能够追踪结构从屈服直到极限状态的
整个非弹性变形过程。实际进行的Pushover分析 过程，是一种纯粹的非线性静力分析过程，因此 它与通常的非线性静力分析在计算方法上没有什 么不同。
Pushover ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析与常规非线性静力分析的主要差别：
（1）Pushover 分析需要预先假定一个荷载分布模式，而常 规的非线性静力分析外加荷载是确定的。
• 桥梁结构地震反应的大小，除了与地震地面运动
有关外，还与结构自身的动力特性（自振周期与 阻尼）有关。
• 所谓桥梁结构地震反应分析，主要是计算桥梁结
构在地震地面运动作用下的内力和变形。
• 桥梁抗震设计，首先要解决桥梁结构地震反应的
计算问题。地震地面运动作为动态作用，其引起 的桥梁结构反应遵循一般的结构动力学原理。但 由于地震地面运动有别于一般的动力荷载，地震 地面运动作用下桥梁结构的动力反应分析必然有 它的特殊之处。
• 随机振动：未来任一给定时刻的瞬时值不能预先确定的振
动，无法用确定性函数而须用概率统计方法定量描述其运 动规律。 如：车辆在高低不平路面上行驶、桥梁/高层建 筑在阵风或地震作用下发生的振动就是随机振动。
• 随机振动的单次试验结果有不确定性、不可预估性和不重
复性，但相同条件下的多次试验结果却有内在的统计规律。 将每次试验结果都看作一个样本，则它们全体（集合）构 成一个随机过程，用以表示随机振动的响应。对一随机过 程 ，任意时刻的样本取值是随机的，称随机变量。
• 数值解：当无法由微积分技巧求出解析解时，只能利用
数值分析方式求解。在数值分析过程中，首先将原方程式 加以简化，如先将微分符号改为差分符号等；再用传统的 代数方法将原方程式改写成另一方便求解形式。
求解步骤：
将一独立变量带入，求得相依变量的近似解。求得的相依 变量为一个个分离的数值〈discrete values〉，不像解析 解为一连续的分布，经过上述简化，其精确性不如解析法。
将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应。
二、Pushover 法—塑性倒塌模态分析方法（了解）
• Pushover 法早在20 世纪60 年代末就已经提出，
在近年里得到很大的发展和应用。从严格意义上 看，Pushover 法不能算作一种结构地震反应分析 的方法，但它提供了一个评估结构地震反应、尤 其是非线性地震反应的简单而有效的方法。
与地震动具有相同的振动，结构因地震作用引起的惯性 力—地震力就等于地面运动加速度与结构总质量的乘积； 再将地震力视为静力作用在结构上，进行结构线弹性静力 分析计算。地震力计算公式：
Fm x gmaxG g x gmaxGk
k xg max g
---地震系数
m
mxg (t)
xg (t )
• 确定性方法使用天然地震地面运动记录或人工模
拟地震地面运动作为地震动输入，求出结构的反 应。确定性方法可进一步分为静力法、反应谱法 和动态时程分析法。
• 随机振动方法把地震视为随机过程，把具有统计
性质的地震动作用在结构上，求出结构的反应。
• 迄今为止，绝大多数国家现行的结构抗震设计规
范均采用确定性方法。只有欧洲规范（Eurocode 8） 允许使用确定性方法或随机振动方法。
（4）Pushover 分析进行需求/能力比计算，以评估结构的抗 震性能，常规的非线性静力分析无此过程。
Pushover 法的计算步骤如下：
① 假定一个适当的、沿高度分布的侧向荷载模式； ② 按荷载增量法进行结构非线性分析，直至结构到
达最终位移限值。增量形式的非线性平衡方程可 以写成：
③ 计算等效单自由度系统的等效刚度和等效粘滞阻 尼比；
4.2 桥梁结构地震反应分析方法简介
4.2.1 分析方法的演变过程
• 自从1899 年日本学者大森房吉首次提出用于抗震
设计的静力法以来，桥梁结构地震反应分析方法 历经了从静力法到动力的反应谱法和动态时程分 析法的演变过程。
• 依据输入地震动的特点，桥梁结构地震反应分析
方法可以分为两大类：确定性方法和随机振动方 法。
第四章 桥梁结构地震反应分析
本章内容： （1）引言 （2）桥梁结构地震反应分析方法简介 ������ 静力法 ������ 反应谱法 ������ 动态时程分析方法 （3）分析方法选择的一般原则 （4）实用简化分析方法
4.1 引言
• 位于地震区的公路桥梁，在遭遇地震作用时，结
构将发生振动，从而使结构产生随时间变化的位 移、速度、加速度、内力和变形等，通称为结构 的地震反应。
• 用概率统计方法可得到随机过程的各种信息，如用数学期
望表示随机变量的平均值；用均方值表示随机变量平方的 平均值；用标准差表示随机变量偏离数学期望的程度；用 概率密度函数或概率分布函数表示随机变量在不同范围取 值的概率等等，从而全面描述随机振动的激励和响应。
4.2.2 静力法
一、弹性静力法
• 日本学者大森房吉在1899 年提出。它假设结构各个部分