06 重力资料整理、重力异常获得

6.3 重力异常值的计算 (2) 中间层校正
校正办法：中间层可当作一个厚度为△h，密度为ζ的无限长水平均 匀物质面，其校正公式为：
g g.u. 0.419 g / cm hm
3
������
测点高于大地水准面或基准面时，△h取正，反之取负。
6.3 重力异常值的计算 (2) 中间层校正
nj
2ijຫໍສະໝຸດ n j (n j 1)b
N
6.2 重力基点网平差
如果没有误差存在，各边段构成的每一个闭合环路内段差相 加后应为零。
g
i
0
由于联测中的误差，上式一般是得到满足的，往往存在一个 不等于零的偏差，称为基点网闭合差。
产生闭合差的主要原因在于重力仪混合零点校正的不完全。
6.3 重力异常值的计算 (1)地形校正
校正原因：地形起伏往往使得测点周围的物质不能处于同一水准面 内，对实测重力异常造成了严重的干扰，必须通过地形校正予以消 除。
6.3 重力异常值的计算 (1)地形校正
高于A点的地形质量对A点产生的引力，其铅
垂方向的分力会使A点的重力值减小；
低于A点的地形，由于缺少物质，也会使A点
若令 ，则上式可写成于是： j 1 j 2 n


gT
2G n
R
2 i
h 2 Ri21 h 2 Ri 1 Ri

测点A的地形校正值为各个柱体校正值之总和
gT gT
6.3 重力异常值的计算 (1) 地形校正——方形域地形校正法
g t G
b) 地形校正最大范围
考虑选取最大地形校正半径的原则，应是以不影响对局部异常的正确分离为 前提， 最大校正半径以外的地形影响小于地形校正允许的误差； 或者虽然影响值较大，但对工区内所有测点来说，其影响值接近于线性变化， 在对实测异常进行数据处理时，可以当作区域背景予以基本消除。 区域重力测量中，按技术规定，最大半径约为20－30 km,
g0 9.780490 (1 0.0052884 sin 2 0.0000059 sin 2 2 ) m/s2
1979年国际地球物理和大地测量联合会颁布的公式
g0 9.780327 (1 0.0053024 sin 2 0.000005 sin 2 2 ) m/s2
6.3 重力异常值的计算 (4) 正常场（维度）校正
6.3 重力异常值的计算 拉普拉斯法的正常重力公式
g p g e / g e
g g e 1 sin 2 1 sin 2 2


斯托克斯法的正常重力公式
g g e 1 sin 2 1 sin 2 2 1 2 1 8 4 ac a
6.2 重力基点网平差
6.2 重力基点网平差
基点网可按网内时候包含更高一级的基点而分为自由网与非自由网。
非自由网：网内包含有精度更高的一级的基点，他们的值已知，不参 与本级基点网的平差。
自由网：不包含更高一级控制点的网。 对非自由网的条件平差，在同一级 控制点数目较少时仍有可能按自由网 平差法进行，所不同的是应将这些高 一级的点用虚线连起来（称为坚强 边），与本级网的边段构造一些新的 闭合环，列出类似的方程式，进行平 差。 另外的不同之处就是坚强边上不黏 腻分给平差值。
6.3 重力异常值的计算 (1) 地形校正——扇形分区法
三环八方位
gT G
Ri1 Ri
dR
j 1
j
d
h 2
R (R )
2 3 2
0
d
积分后得
gT G j 1 j Ri2 h 2 Ri21 h 2 Ri 1 Ri
6.2 重力基点网平差
平差是将每个环路中的闭合差按 照一定的方法和条件分配到相应环 路的每个边上，使分配后环路上各 边的重力增量能满足上式，因而这 种平差又陈为条件平差。
平差无误后，可以求出各基点相 对起始基点（或总基点）的相对重 力值（或绝对值）
6.2 重力基点网平差
若只有一个环路，闭合差为V，每边上观测的平均 时间为ti，在接各边观测时间长短来分配闭合差，其 平差系数为
6.1 观测资料的初步整理及质量评定
零点漂移值：
git k (ti t I )
K为校正系数
' g III g III k (ti t I ) t II t I
6.1 观测资料的初步整理及质量评定
观测精度按下式计算：
obs

i 1
n
2 i
2n

6.3 重力异常值的计算
在滨海地区，重力测量可能在陆地及浅海区进行，为 了在水陆交界处不出现间断，在进行布格校正时必须把原 始重力数据都校正到统一的基准面上。
6.3 重力异常值的计算 (4) 正常场（维度）校正 校正原因：当测点与总基点不在同一纬度时，测点重力 值包含了总基点与测点间的正常重力场的差值，这一差值 需要消除。
6.3 重力异常值的计算 (4) 正常场（维度）校正 维度校正的误差
8.14sin 2 D
例如在北纬45º 地区，当ΔD=εD=±20m时，可产生 ±0.16g.u.的误差。
6.3 重力异常值的计算 (4) 各项校正物理含义 地形校正 消除测点附近的地形影响，使测点周围没有地形； 中间层校正 消除测点和基点之间中间层质量的影响； 高度校正 消除正常重力场随高度的变化的影响，使测点正常重力值 部分的基准面处在基点的水准面上； 纬度校正 消除正常重力场随纬度的变化的影响，使测点正常重力值 部分的纬度处在基点的同一纬度上。
6.3 重力异常值的计算
经过零点校正后得到是各测点相对于总基点的相对重力值，它包 括因地下密度不均匀的地质体引起的异常，也包含因各测点周围地 形不同，所处维度不同等因素的影响。
各测点的相对重力值按照同一标准进行一些校正/归算
重力异常计算 地形校正 中间层校正 消除自然地形起伏干扰 高度校正 正常场校正 ——消除地球正常重力场影响
对于三重小循环观测法
由于同一点相邻两次观测的时间差较小，可较好的控制重力仪的零点漂 移，且在这较短的时间内，将零点变化视为线性的。
6.1 观测资料的初步整理及质量评定
解析法求重力差
重力差
6.1 观测资料的初步整理及质量评定
观测精度常用联测精度
i
V
i 1 2 j j 1 N
校正方法： 在大面积的测量时，按1909赫尔默特公式计算出正常 重力值，再从观测值中减掉它。 在小面积的重力测量中，按下式计算：
g
g .u .
8.14sin 2 Dkm
ϕ 为总基点纬度或测区平均纬度 D为测点到总基点纬度向距离，在北半球，当测点位于总 基点以北时D取正，反之取负，单位为km


6.3 重力异常值的计算
赫尔默特1909-1911年公式 与赫尔默特公式配合使用的是克拉索夫斯基地球椭球，赫尔默特公式是 精确到2量级的正常重力公式，即
g0 9.780300 (1 0.005302 sin 2 0.000007 sin 2 2 ) m/s2
卡西尼1930年公式 与海福特国际椭球配合使用的卡西尼正常重力公式为
k
t
v
i
第i边上的平差值为
gi kti
这样，该闭合环满足了 V gi 0 的条件
6.2 重力基点网平差
当基点网是由多个环路组成，每个环上都有一个或多个公 共边时，就要求用每个环的闭合差所求的的ki来进行平差， 并使同一公共边上两侧的平差值大小相等而符号相反 建立线性方程组联立求解平差系数
高度校正
正常场校正 ——消除地球正常重力场影响
6.1 观测资料的初步整理及质量评定 (1)普通点观测资料的初步整理及质量评定
目的：求得消除仪器的零点漂移之后各测点相对于基点的相 对重力值
纯零点变化：弹性元件疲劳等造成的度数变化。
混合零点漂移：纯零点漂移+固体潮+温度变化影响等 中、小比例尺测量：混合零点校正 大比例尺的详查、精测：先进行固体潮校正对余下的纯零点 漂移和温度影响残余再作零点校正。
3
均方误差：
b 3.086 0.419 0.419h
2 2 h


2
6.3 重力异常值的计算 (3) 布格校正
b 3.086 0.419 0.419h
2 2 h


2
根号中第一项表明，在εh相同的条件下，ζ越大，则误 差越小。但地表岩石平均密度一般不会超过3g/cm3，为 提高精度，主要应提高测点高程的测量精度。 例如当ζ=2g/cm3时，在εb≤±0.25 g.u.条件下，εh应小 于 ±10cm。 根号中的第二项表明，如果εζ定下后，其误差与高程h 成比例，因而有可能造成与地形起伏相关的虚假异常。
的重力值降低。
所以，不管A点周围地形是高还是低，相对于A点周围地形是平坦的情况下， 其地形影响值都将使A点的重力值变小，故地形校正值总是正的。 然而，当考虑到大范围水准面弯曲以及海洋重力数据的整理中，地形校止值 将有正有负。
6.3 重力异常值的计算 (1)地形校正 校正办法：除去测点所在水准面以上的多余物质，并将水准面 以下空缺部分用物质填补起来
2 ( g － g ） 测 检 i 1
n
2n
若某点的 δi/2 超过三倍设计允许的εobs时， 该点应作废不再参与精度的计算，且应对该点重 新观测以确定其值。
6.1 观测资料的初步整理及质量评定 (2)基点网观测资料的初步整理及联测精度
目的：消除仪器零点变化，获得各相邻两基点间（一个边 段）的重力差值（段差）。
g G
, 2 0

0
R
h 2
R
(R )
2 3 2
0
ddRd
积分得：
泰勒级数展开 代入(5－19)式，并取前两项便有
当 R 时
当测点高于总基点时h取正号，反之取负号，R采用地形校正最大半径。
6.3 重力异常值的计算 (3) 自由空气（高度）校正 校正原因：经地形、中间层校正后，测点与大地水准面 或基准面间还存在一个高度差△h，要消除这一高度差对实 测的影响，就要进行高度校正。
6.3 重力异常值的计算
c) 地形校正精度的检查
地形校正的精度可用在检查点上重算地形校正值的办法来检查。 检查点应均匀分布全区，其数量应达到进行地形校正总点数的3%－5%。
6.3 重力异常值的计算 (2) 中间层校正
校正原因：经地形校正后，测点周围的地形变成水准面，但测点所 在水准面与大地水准面或基准面（总基点所在水准面）间还存在着 一个水平物质层，消除这一物质层的影响就是中间层校正。
课程内容
第一讲 前言 第二讲 地球重力场 第三讲 地球正常重力及重力异常 第四讲 重力测量仪器
第五讲 重力野外测量
第六讲 重力资料整理、重力异常获取 第七讲 重力位的球谐分析 第八讲 大地水准面
重力观测资料整理
初步整理 基点网平差 零点校正（相对重力值） 重力异常计算 地形校正 中间层校正 消除自然地形起伏干扰
6.3 重力异常值的计算 (3) 自由空气（高度）校正 校正方法：
gh g.u. 3.086hm
测点高于大地水准面或基准面时，Δh取正，反之取负。
6.3 重力异常值的计算 (3) 布格校正 高度校正和中间层校正都与测点高程有关，将这 两项合并起来，统称为布格校正。
gb g.u. 3.086 0.419 g / cm hm
1 1 2 2 1 1 i 1 j 1 2 2
i 1 j 1 _


hij 2
ddd
( )
2 2 3 2
0
6.3 重力异常值的计算 (1) 地形校正的有关问题
a)地形校正的分区
通常作地形校正是把测点(计算点)周围地区分为近、中、远区，在这三个区内， 高程值的取数密度可以不同，即近区的取数点距较小，而中、远区的稍大。 在金属矿区，近区为0～20m，中区为20～200m，200m以远为远区； 在区域重力调查中，近区为0～50m(或100m，200m )，中区为50(或100m，200m)～ 2000m，远区一般达2030km。 三个区校正值的总和即为该点的地形校正值。