23用公式法求解一元二次方程微课设计

用公式法求解一元二次方程微课设计

教学目标：

1在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

2能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.

3通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。

4通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力

重点:引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式.

难点:正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程.

教学过分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。

第一环节；回忆巩固

活动内容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0

全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算

②由学生总结用配方法解方程的一般方法:

第一题： 2x2+3=7x

解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0

两边都除以一次项系数:2

2

3

2

7

2=

+

-x

x

配方:加上再减去一次项系数一半的平方

2

3

16

49

)

4

7

(

2

72

2=

+

-

+

-x

x

即:

16

25)47(2=--x

1625)47(2=

-x

两边开平方取“±” 得：

4547±=-

x 4547±=

x

写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=21

第二题： 3x2+2x+1=0 解：两边都除以一次项系数:3 031322=++

x x

配方:加上再减去一次项系数一半的平方

02

391)31(3222=+-++

x x

即:

18

25)31(2=++x

1825)31(2-

=+x ∵01825<-

∴原方程无解

第二环节 探究新知

（1）活动1：自主推导求根公式。

提出问题：解一元二次方程：ax 2+bx+c=0(a ≠0)

学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.

解：两边都除以一次项系数:a 02=++a

c x a

b x

问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a ≠0

配方:加上再减去一次项系数一半的平方

4)2(2222

=+-++a

c

a b a b x a b x 即:

44)(2

22=--+a ac b a b x 2

2244)(a ac b a b x -=

+ 问：现在可以两边开平方吗？

答：不可以，因为不能保证 0442

2

≥-a ac b

问：什么情况下 0442

2

≥-a ac b

学生讨论后回答： 答： ∵ a ≠0

∴ 4a 2>0 要使0442

2

≥-a ac b

只要 b 2-4ac ≥0即可

∴当b 2-4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得： 2

2

44a ac b a b x -±=+

a

ac b a b x 242-±=+

a

ac b a b x 242

-±-=

a

ac b b x 242-±-=

问：如果b 2-4ac<0时，会出现什么问题？ 答：方程无解

如果b 2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。 （2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。 第三环节：巩固新知 活动内容：

１、判断下列方程是否有解：（学生口答）

(1) 2x 2+3=7x （2）x 2-7x=18 （3）3x 2+2x+1=0（4）9x 2+6x+1=0 (5)16x 2+8x=3 (6) 2x 2-9x+8=0

学生迅速演算或口算出b 2-4ac,从而判断出根的情况。

问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 学生口述，教师板书第（1）题，第（4）题

例：解方程 2x 2+3=7x

先将方程化成一般形式 解： 2x 2-7x+3=0 确定a,b,c 的值 a=2, b=-7, c=3 判断方程是否有根 ∵b 2-4ac=(-7)2-4×2×

3=25>0

∴4

5722257242

±=

⨯±=-±-=

a

ac b b x

写出方程的根 即x 1=3,x 2=-2

1

问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？

例：解方程 9x 2+6x+1=0

确定a,b,c 的值 解：a=9, b=6, c=1 判断方程是否有根 ∵b 2-4ac=62-4×9×1=0

∴3

118069

206242-

=±-=

⨯±-=

-±-=

a ac

b b x （剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）

３、课本随堂练习1、2. 第四环节：收获与感悟