桥梁计算题

六、计算题

1、某公路桥梁由多跨简支梁组成,总体布置如图6-1所示,每孔标准跨径25m,计算跨径24m,桥梁总宽10m,行车道宽8m,每孔上部结构采用后张法预应力混凝土箱梁,每个桥墩上设四个支座,支座横桥向中心距为4m 。桥墩支承在岩基上,由混凝土独柱墩身与带悬臂得盖梁组成,

桥梁设计荷载等级为公路-I 级,混凝土得重力密度为25kN/m 2。

问:(1)该桥按规模分为哪一类？

(2)该桥得设计安全等级为几级？

(3)在计算汽车设计车道荷载时,设计车道数取几？

(4)桥梁得车道横向折减系数为多少？

(5)在计算主梁得剪力与弯矩时,车道荷载标准值如何取用？

图6-1(图中尺寸单位:m)

【解】(1)根据《桥规》第1.0.11条表1、0、11可知:该桥按规模分类属大桥;

(2)根据《桥规》第1.0.9条表1、0、9可知:该桥得设计安全等级为二级;

(3)根据《桥规》第4.3.1条表4、3、1-3可知:设计车道数取2;

(4)根据《桥规》第4.3.1条表4、3、1-4可知:车道横向折减系数为1、0;

(5)在计算主梁得剪力与弯矩时,车道荷载得均布荷载标准值均为kN/m 5.10=k q ;集

中荷载标准值,当桥梁计算跨径小于或者等于5m 时,kN 180=k P ;当桥梁计算跨径等于或大

于50m 时,kN 360=k P ;当桥梁计算跨径在5m ～50m 之间时,k P 值采用直线内插求得。计算剪力时,集中荷载标准值k P 乘以1、2得系数。本题中,计算跨径024m l =。所以:计算主梁弯矩时得集中荷载标准值:180180(245)/(505)256kN k P =+⨯--=;

计算主梁剪力时得集中荷载标准值:256 1.2=307.2kN k P =⨯。

2、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥,计算跨径40m,设计荷载等级为公路-I 级,桥梁采用上、下行双幅分离式横断面形式,单幅行车道宽16m,两侧防撞栏杆各0.6m,单幅桥全宽17.2m 。问:(1)计算汽车设计车道荷载时,采用几个设计车道数？

(2)桥梁得车道横向折减系数为多少？

(3)在计算主梁得剪力与弯矩时,车道荷载标准值各为多少？

【解】(1)根据《桥规》第4.3.1条表4、3、1-3可知:设计车道数取4;

(2)根据《桥规》第4.3.1条表4、3、1-4可知:车道横向折减系数为0、67;

(3)在计算主梁得剪力与弯矩时,车道荷载得均布荷载标准值均取为kN/m 5.10=k q ;集中荷载标准值:当计算主梁弯矩时:180180(405)/(505)320kN k P =+⨯--=;

当计算主梁剪力时:320 1.2=384kN k P =⨯。

3、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥,计算跨径40m 。若该主梁跨中横断面面积2m 6.9=F 、主梁采用C50混凝土,混凝土得弹性模量MPa 1045.34⨯=c E ,跨中截面得截面惯

性矩4m 75.7=c I 、材料重力密度3kN/m 0.26=γ,试计算汽车荷载冲击系数μ为多少？

【解】已知:m 40=l ,2m 6.9=F ,MPa 1045.34⨯=c E ,3kN/m 0.26=γ,4m 75.7=c I

结构跨中处延米结构重力: 3

26109.6249600N/m G F γ==⨯⨯=

结构跨中处得单位长度质量:22/249600/9.8125443Ns /m c m G g === 简支梁桥基频

: 3.18Hz f === 冲击系数:189.00157.01826.3ln 1767.00157.0ln 1767.0=-=-=f μ。

4、图6-2所示为一座桥面板铰接得T 形截面简支梁桥,桥面铺装厚度为0.12m,桥面板净跨径为1.42m,车辆两后轮轴距为1.4m,车辆后轮着地宽度与长度分别为:20.6m b =与20.2m a =;车辆荷载得轴重kN 140=P ,冲击系数3.11=+μ,计算桥面板根部在车辆荷载作用下得活载弯矩与剪力。

图6-2(图中尺寸单位:m)

【解】(1)车轮荷载在桥面板上得分布

行车方向长度:m 44.012.022.0221=⨯+=+=H a a

垂直行车方向长度:m 84.012.026.0221=⨯+=+=H b b

(2)板得有效工作宽度

悬臂边缘:010.44m a a ==

悬臂根部:1020.44 1.42 1.86m >1.4m a a l =+=+=(两后轮轴距)

两后轮有效分布宽度发生重叠,铰缝处纵向考虑2个车轮对悬壁根部得有效分布宽度为:

m 26.342.14.144.0201=++=++=l d a a

(3)悬臂根部内力

每米宽悬臂板在根部得活载弯矩:

101400.84(1+)() 1.3(0.71)13.96kN m 242 3.264

b P M l a μ=--=-⨯⨯-=-⋅⨯ 每米宽悬臂板在根部得活载剪力:

()kN 91.2726

.321403.121=⨯⨯=+=a P Q μ 5、如图6-3所示悬臂板,桥面铺装厚度为0.15m,悬臂长0.90m,计算在公路-I 级荷载作用下,行车道板得悬臂根部产生得每米板宽得弯矩与剪力就是多少？若主梁翼缘为铰接时,行车道板得悬臂根部产生得每米板宽得弯矩与剪力就是多少？

图6-3(图中尺寸单位:cm)

【解】(1)当为悬臂板时:将车辆荷载得后轮作用在悬臂端部,已知:后轴作用力为140kN,两后轮轴距为1、4m,车辆后轮得着地长度为0.2m,着地宽度为0.60m 。

车轮荷载在桥面板上得分布为: 行车方向长度:1220.2020.150.5m a a H =+=+⨯=

垂直行车方向长度:120.600.150.75m b b H =+=+=

悬臂板根部:1020.520.9 2.3m >1.4m a a l =+=+⨯=(两后轮轴距)

两后轮有效分布宽度发生重叠,铰缝处纵向考虑2个车轮对悬臂板根部得有效分布宽度为:

1020.5 1.420.9 3.7m a a d l =++=++⨯=

冲击系数取1、3,作用在悬臂板根部每米宽板条上得弯矩为:

()101400.751() 1.3(0.9)25.82kN m 2 3.72

b P M l a μ=-+-=-⨯-=-⋅ 作用在悬臂板根部每米宽板条上得剪力为:

()1401 1.349.19kN 3.7

P Q a μ=+=⨯= (2)当为铰接悬臂板时:将车辆荷载得后轮作用在铰接缝上,除垂直行车方向长度外,其她参数不变。垂直行车方向长度为:1220.6020.150.9m b b H =+=+⨯=

冲击系数取1、3,作用在悬臂板根部每米宽板条上得弯矩为:

()101400.91() 1.3(0.9)16.60kN m 242 3.74

b P M l a μ=-+-=-⨯-=-⋅⨯ 作用在悬臂板根部每米宽板条上得剪力为:

()1401 1.324.59kN 22 3.7

P Q a μ=+=⨯=⨯ 6、如图6-4所示为一双主梁公路桥横截面布置,行车道宽9m,求任一主梁在车辆荷载作用下得荷载横向分布系数c m 。

图6-4

【解】利用杠杆原理法得到1号主梁得荷载横向影响线。