桥梁计算题

六、计算题
1、某公路桥梁由多跨简支梁组成,总体布置如图6-1所示,每孔标准跨径25m,计算跨径24m,桥梁总宽10m,行车道宽8m,每孔上部结构采用后张法预应力混凝土箱梁,每个桥墩上设四个支座,支座横桥向中心距为4m 。

桥墩支承在岩基上,由混凝土独柱墩身与带悬臂得盖梁组成,
桥梁设计荷载等级为公路-I 级,混凝土得重力密度为25kN/m 2。

问:(1)该桥按规模分为哪一类？
(2)该桥得设计安全等级为几级？
(3)在计算汽车设计车道荷载时,设计车道数取几？
(4)桥梁得车道横向折减系数为多少？
(5)在计算主梁得剪力与弯矩时,车道荷载标准值如何取用？
图6-1(图中尺寸单位:m)
【解】(1)根据《桥规》第1.0.11条表1、0、11可知:该桥按规模分类属大桥;
(2)根据《桥规》第1.0.9条表1、0、9可知:该桥得设计安全等级为二级;
(3)根据《桥规》第4.3.1条表4、3、1-3可知:设计车道数取2;
(4)根据《桥规》第4.3.1条表4、3、1-4可知:车道横向折减系数为1、0;
(5)在计算主梁得剪力与弯矩时,车道荷载得均布荷载标准值均为kN/m 5.10=k q ;集
中荷载标准值,当桥梁计算跨径小于或者等于5m 时,kN 180=k P ;当桥梁计算跨径等于或大
于50m 时,kN 360=k P ;当桥梁计算跨径在5m ～50m 之间时,k P 值采用直线内插求得。

计算剪力时,集中荷载标准值k P 乘以1、2得系数。

本题中,计算跨径024m l =。

所以:计算主梁弯矩时得集中荷载标准值:180180(245)/(505)256kN k P =+⨯--=;
计算主梁剪力时得集中荷载标准值:256 1.2=307.2kN k P =⨯。

2、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥,计算跨径40m,设计荷载等级为公路-I 级,桥梁采用上、下行双幅分离式横断面形式,单幅行车道宽16m,两侧防撞栏杆各0.6m,单幅桥全宽17.2m 。

问:(1)计算汽车设计车道荷载时,采用几个设计车道数？
(2)桥梁得车道横向折减系数为多少？
(3)在计算主梁得剪力与弯矩时,车道荷载标准值各为多少？
【解】(1)根据《桥规》第4.3.1条表4、3、1-3可知:设计车道数取4;
(2)根据《桥规》第4.3.1条表4、3、1-4可知:车道横向折减系数为0、67;
(3)在计算主梁得剪力与弯矩时,车道荷载得均布荷载标准值均取为kN/m 5.10=k q ;集中荷载标准值:当计算主梁弯矩时:180180(405)/(505)320kN k P =+⨯--=;
当计算主梁剪力时:320 1.2=384kN k P =⨯。

3、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥,计算跨径40m 。

若该主梁跨中横断面面积2m 6.9=F 、主梁采用C50混凝土,混凝土得弹性模量MPa 1045.34⨯=c E ,跨中截面得截面惯
性矩4m 75.7=c I 、材料重力密度3kN/m 0.26=γ,试计算汽车荷载冲击系数μ为多少？
【解】已知:m 40=l ,2m 6.9=F ,MPa 1045.34⨯=c E ,3kN/m 0.26=γ,4m 75.7=c I
结构跨中处延米结构重力: 3
26109.6249600N/m G F γ==⨯⨯=
结构跨中处得单位长度质量:22/249600/9.8125443Ns /m c m G g === 简支梁桥基频
: 3.18Hz f === 冲击系数:189.00157.01826.3ln 1767.00157.0ln 1767.0=-=-=f μ。

4、图6-2所示为一座桥面板铰接得T 形截面简支梁桥,桥面铺装厚度为0.12m,桥面板净跨径为1.42m,车辆两后轮轴距为1.4m,车辆后轮着地宽度与长度分别为:20.6m b =与20.2m a =;车辆荷载得轴重kN 140=P ,冲击系数3.11=+μ,计算桥面板根部在车辆荷载作用下得活载弯矩与剪力。

图6-2(图中尺寸单位:m)
【解】(1)车轮荷载在桥面板上得分布
行车方向长度:m 44.012.022.0221=⨯+=+=H a a
垂直行车方向长度:m 84.012.026.0221=⨯+=+=H b b
(2)板得有效工作宽度
悬臂边缘:010.44m a a ==
悬臂根部:1020.44 1.42 1.86m >1.4m a a l =+=+=(两后轮轴距)
两后轮有效分布宽度发生重叠,铰缝处纵向考虑2个车轮对悬壁根部得有效分布宽度为:
m 26.342.14.144.0201=++=++=l d a a
(3)悬臂根部内力
每米宽悬臂板在根部得活载弯矩:
101400.84(1+)() 1.3(0.71)13.96kN m 242 3.264
b P M l a μ=--=-⨯⨯-=-⋅⨯ 每米宽悬臂板在根部得活载剪力:
()kN 91.2726
.321403.121=⨯⨯=+=a P Q μ 5、如图6-3所示悬臂板,桥面铺装厚度为0.15m,悬臂长0.90m,计算在公路-I 级荷载作用下,行车道板得悬臂根部产生得每米板宽得弯矩与剪力就是多少？若主梁翼缘为铰接时,行车道板得悬臂根部产生得每米板宽得弯矩与剪力就是多少？
图6-3(图中尺寸单位:cm)
【解】(1)当为悬臂板时:将车辆荷载得后轮作用在悬臂端部,已知:后轴作用力为140kN,两后轮轴距为1、4m,车辆后轮得着地长度为0.2m,着地宽度为0.60m 。

车轮荷载在桥面板上得分布为: 行车方向长度:1220.2020.150.5m a a H =+=+⨯=
垂直行车方向长度:120.600.150.75m b b H =+=+=
悬臂板根部:1020.520.9 2.3m >1.4m a a l =+=+⨯=(两后轮轴距)
两后轮有效分布宽度发生重叠,铰缝处纵向考虑2个车轮对悬臂板根部得有效分布宽度为:
1020.5 1.420.9 3.7m a a d l =++=++⨯=
冲击系数取1、3,作用在悬臂板根部每米宽板条上得弯矩为:
()101400.751() 1.3(0.9)25.82kN m 2 3.72
b P M l a μ=-+-=-⨯-=-⋅ 作用在悬臂板根部每米宽板条上得剪力为:
()1401 1.349.19kN 3.7
P Q a μ=+=⨯= (2)当为铰接悬臂板时:将车辆荷载得后轮作用在铰接缝上,除垂直行车方向长度外,其她参数不变。

垂直行车方向长度为:1220.6020.150.9m b b H =+=+⨯=
冲击系数取1、3,作用在悬臂板根部每米宽板条上得弯矩为:
()101400.91() 1.3(0.9)16.60kN m 242 3.74
b P M l a μ=-+-=-⨯-=-⋅⨯ 作用在悬臂板根部每米宽板条上得剪力为:
()1401 1.324.59kN 22 3.7
P Q a μ=+=⨯=⨯ 6、如图6-4所示为一双主梁公路桥横截面布置,行车道宽9m,求任一主梁在车辆荷载作用下得荷载横向分布系数c m 。

图6-4
【解】利用杠杆原理法得到1号主梁得荷载横向影响线。

由《桥规》车辆距离路缘石得间距要求,将2个车辆荷载布置在双主梁得横截面上,并根据几何关系计算汽车轮轴对应得竖标值。

由于对称,任意主梁在车辆荷载作用下得荷载横向分布系数为:
()11.1670.8670.6500.350 1.5172
c m =+++= 7、如图6-5所示得钢筋混凝土简支T 梁桥,共有五根主梁。

用杠杆原理法绘出2、3号梁荷载横向分布影响线,并计算2、3号梁得荷载横向分布系数。

105160160160160105
7575
1
234 5
图6-5(图中尺寸单位:cm)
【解】(1)2号梁荷载横向分布影响线
布载方案1(布载情况及相应得竖标值见图6-5-1): 11(0.1250.750)0.4382
2oq iq m η==⨯+=∑
图6-5-1(图中尺寸单位:cm)
布载方案2(布载情况及相应得竖标值见图6-5-2):
11 1.00.522
oq iq m η==⨯=∑
图6-5-2(图中尺寸单位:cm)
所以,2号梁荷载横向分布系数:汽车荷载0.5oq m =;人群荷载0or m =。

(2)3号梁荷载横向分布影响线(布载情况及相应得竖标值见图6-5-3)
图6-5-3(图中尺寸单位:cm)
所以,3号梁荷载横向分布系数:
汽车荷载:11(0.5940.594)0.5942
2oq iq m η==⨯+=∑,人群荷载:0or m =。

8、在第7题中,用偏心压力法绘出2、
3号梁荷载横向分布影响线,并计算2、3号梁得荷载横向分布系数。

【解】偏心压力法:()()()22
22225
12
m 6.256.126.106.16.12=⨯-+-+++⨯=∑=i i
a 2号梁:212512 1.6 1.612 1.6 1.60.40525.6525.6
ηη⨯⨯⨯⨯=+==-=
2号梁荷载横向分布系数:
人群荷载:0.455cr m =
汽车荷载:11(123422)qi cq q q q q m ηηηηη==+++∑
10.4(6.2 4.4 3.1 1.3)2 6.4
1(0.3880.2750.1940.081)20.469
=⨯⨯+++=⨯+++=
3号梁:31350.2ηη==
3号梁荷载横向分布系数:
人群荷载:cr m =0、2; 汽车荷载:cq m =0、5×(0、2+0、2+0、2+0、2)=0、4
9、如图6-6所示得钢筋混凝土T 形简支梁桥,共设五根主梁。

试求荷载位于支点处时1号梁汽车荷载与人群荷载得荷载横向分布系数。

图6-6(图中尺寸单位:cm)
【解】绘制1号梁荷载横向影响线:
按最不利位置布载,求出相应于荷载位置得影响线竖标值,1号梁得最大荷载值为:
汽车荷载: max 0.8750.43822q qi P P R P η=⋅=⨯=∑
人群荷载: or r r r P P R 422.15.1m ax =⋅⋅=η
1号梁在汽车荷载作用下得最不利荷载横向分布系数为384.00=q m ;
1号梁在人群荷载作用下得最不利荷载横向分布系数为422.10=r m 。

10、某五梁式钢筋混凝土简支梁,计算跨径19.5m,按G-M 法计算出边梁得跨中荷载横向分布系数538.0=cq m ,303.11=+μ,1=ξ。

计算边梁在公路-II 级荷载作用下得跨中弯矩与剪力就是多少？【解】由车道荷载标准值线性内插得到弯矩计算时集中荷载标准值为:
0.75(180180(19.55)/(505))178.5kN k P =⨯+⨯--=
均布荷载标准值k q 为:10.50.757.875kN k q =⨯=
取出边梁,在车道荷载作用下,弯矩与剪力计算图示如图6-7。

图 6-7 (1)
边梁在公路-II 级荷载下得跨中弯矩计算
影响线面积:211×19.5 4.87547.53m 242l l Ω=
⋅⋅=⨯= 跨中弯矩:
()()
,211.30310.538(178.5 4.8757.87547.53)872.40kN m
l cq k k k q M m P y q μξ=++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯=⋅
(2)边梁在公路-II 级荷载下得跨中剪力计算
计算剪力时集中荷载标准值为: 1.2178.5214.20kN k P =⨯=
影响线面积:21119.50.50.5 2.44m 2222
l Ω=
⋅⋅=⨯⨯= 跨中剪力: 12(1)()
1.30310.538(214.200.57.875
2.44)88.55kN
cq k k k q Q m P y q μξ=++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯=
11、在第10题中,若按杠杆原理法计算出边梁得支点荷载横向分布系数409.0=oq m ,支点距第一根横梁得距离 4.9m a =,求边梁在公路-II 级荷载下得支点剪力就是多少？【解】在车道荷载作用下,支点剪力计算图示如图6-8。

图 6-8
计算剪力时均布荷载标准值为:10.50.757.875kN k q =⨯=
计算剪力时集中荷载标准值为: 1.2178.5214.20kN k P =⨯=
影响线面积:211119.519.75m 22
l Ω=
⋅⋅=⨯⨯= 支点剪力: 12
1(1)(())211.3031(0.409214.2010.5387.8759.757.875(0.4090.538) 4.90.916)2
165.01kN
oq k k cq k k oq cq c q Q m P y m q q m m ay μξ=++Ω+-=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= 12、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥,计算跨径40m,公路-I 级荷载,采用上、下行双幅分离式横断面形式,单幅行车道宽16m 。

若该箱形梁桥作用汽车车道荷载时,应按横桥向偏载考虑。

假定车道荷载冲击系数0.215=μ,车道横向折减系数为0.67ξ=,扭转影响对箱形梁内力得不均匀系数2.1=k ,该箱形梁桥跨中截面假设按四车道计算,由汽车车道荷载产生得弯矩作用标准值就是多少？【解】根据《桥规》,公路-I 级汽车荷载包括:
均布荷载标准值kN/m 5.10=k q ;
集中荷载标准值,当桥梁计算跨径小于或者等于5m 时,kN 180=k P ;当桥梁计算跨径等于或大于50m 时,kN 360=k P ;当桥梁计算跨径在5m ～50m 之间时,k P 值采用直线内插求得。

计算剪力时,荷载标准值k P 乘以1、2得系数。

本题中,计算跨径m 400=l 时,180180(405)/(505)320kN k P =+⨯--= ,按四车道车道横向折减系数0.67ξ=,计入冲击系数0.215=μ与扭转影响对箱梁内力得不均匀系数2.1=k 后跨中弯矩作用标准值为:()()2002111()841140.67 1.210.215(10.54032040)20709kN m 84
k k M n k q l P l ξμ=++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅ 13、在第12题中,该箱形梁桥按承载能力极限状态设计时,假定跨中断面永久作用弯矩设计值为m kN 65000⋅,汽车车道荷载产生得弯矩设计值为m kN 25000⋅(已计入冲击系数),其它两种可变荷载产生得弯矩设计值为m 600kN 9⋅。

该箱形简支梁桥跨中断面基本组合得弯矩组合设计值就是多少？【解】根据《桥规》第1.0.9条得表1、0、9及第4、1、6条,公路设计安全等级为二级;结构重要性系数0 1.0γ=,按承载能力极限状态设计时,其基本组合为:
001
2
()
1.0(65000250000.79600)96720kN m
m n
ud Gid Qid c Qjd i j S S S S γγψ===++=⨯++⨯=⋅∑∑
14、在第12题中,计算该后张法预应力混凝土简支箱形梁得跨中断面时,所采用相关数据
为:2m 6.9=n A , 2.25m h =,4
m 75.7=n I ,中性轴至上翼缘距离为0.95m,至下翼缘边缘得距离为 1.3m 。

混凝土强度等级为C50,4
3.4510MPa c E =⨯,混凝土得抗拉强度标准值
2.65MPa tk f =,预应力钢束合力点距下翼缘距离为0.3m 。

假定在正常使用极限状态短期效
应组合作用下,跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用频遇值得组合设计值
85000kN m sd S =⋅,该箱形梁桥按全预应力混凝土构件设计时,跨中断面所需永久有效最
小预应力值就是多少？【解】由《公桥规》(JTG D62-2004)第6.3.1条,对于全预应力构件,在正常使用极限状态短期效应组合作用下,跨中断面所需永久有效最小预应力值时,085.0=-pc st σσ,n
sd
st W S =
σ。

由《公桥规》(JTG D62-2004)第6.1.5条,n n
pn p n
p pc y I e N A N +=
σ
因此:0.85(
)p p pn sd
n n n
n
n
N N e S y y A I I ⨯+
=
1185000 1.3
61690kN 1(1.30.3) 1.310.85
0.857.75()()
9.67.75sd n p pn n n n n
S y N e y I A I ⨯=⨯
=⨯=-⨯⨯++
15、在第14题中,假定在正常使用极限状态短期效应组合作用下,跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用频遇值得组合设计值85000kN m sd S =⋅,在正常使用极限状态长期效应组合作用下,跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用准永久值效应组合设计值
79000kN m ld S =⋅。

该箱形梁桥按A 类预应力混凝土构件设计时,跨中断面所需永久有效
最小预应力值为多少？【解】根据《公桥规》(JTG D62-2004)第6.3.1条,对于A 类预应力混凝土构件,在正常使用极限状态短期效应组合作用下,预制构件应满足: tk pc st f 7.0≤-σσ,但在荷载长期效应组合下:0≤-pc lt σσ,所求得得永久有效预应力值应同时满足上述两式。

因此: 当取tk pc st f 7.0=-σσ时:tk n n
sd n n pn p n p f y I S y I e N A N 7.0-=+
385000 1.30.70.7 2.65107.7545615kN
1(1.30.3) 1.319.67.75sd n
tk n p pn n
n n
S y f I N e y A I ⨯--⨯⨯===-⨯++
当取0=-pc lt σσ时:
n n
ld n n
pn p n
p y I S y I e N A N =
+
kN
48735)75.73.1)3.03.1(6.91(75.73.179000)1(=⨯-+⨯⨯=+=
n
n pn n n n ld p I y
e A I y S N
取同时满足上述两式得永久有效预应力48735kN p N =。

16、在第15题中,假定该桥主梁支点截面由全部永久作用(荷载)产生得剪力标准值
2000kN Gik V =,汽车车道荷载产生得剪力设计值为1120kN Qid V =(含冲击作用),人群产生得
剪力标准值150kN Qik V =。

在持久状况下按承载能力极限状态计算,该桥箱形梁支点截面在永久作用、汽车车道荷载及人群荷载共同作用产生得剪力组合设计值就是多少？【解】根据《桥规》第4.1.6条:
0001
2
1
2
()()
1.0(1.2200011200.8 1.4150)3688kN
m n m n
ud Gid Qid c Qjd Gi Gik Qid c Qj Qik i j i j S S S S V V V γγψγγψγ=====++=++=⨯⨯++⨯⨯=∑∑∑∑
17、在第15题中,假定该桥跨中截面全部永久作用产生得弯矩标准值=11000kN m Gik M ⋅,汽车车道荷载产生得弯矩标准值5000kN m Qik M =⋅(已含冲击系数0、25),人群荷载产生得弯矩标准值为500kN m Qik M =⋅。

问在持久状况下,按正常使用极限状态计算,该桥箱形梁支点截面在永久作用、汽车车道荷载及人群荷载共同作用下得长期效应组合设计值ld M 就是多少？【解】根据《桥规》 第4.1.7条,作用长期效应组合为:
21
2
0.4
0.415000
110000.40.450012800kN m
10.25
m n
Qik ld Gik j Qik Gik Qik
i j M S S S M M ψμ
===+=+++=+⨯
+⨯=⋅+∑∑
18、在第15题中, 假定该桥采用整体预制吊装施工,跨中断面净截面2
4.9m n A =、
41.45m n I =,截面重心至下缘得距离 1.12m xn y =;换算截面20 5.3m A =、40 1.5m I =,截
面重心至下缘得距离0 1.15m x y =。

结构自重产生得弯矩标准值1=9000kN m Gik M ⋅,二期永久
荷载产生得弯矩标准值2=2000kN m Gik M ⋅,汽车车道荷载产生得弯矩标准值1=5000kN m Qik M ⋅,人群荷载产生得弯矩标准值2=500kN m Qik M ⋅。

永久有效预加力产生得轴
向力标准值=15000kN P N ,主梁净截面重心至预应力钢筋合力点得距离=1.0m pn e 。

按持久状况计算该桥主梁跨中截面在使用阶段得正截面混凝土下缘得法向应力σ就是多少？【解】按持久状况计算该桥箱形主梁跨中截面在使用阶段得正截面混凝土下缘得法向应力时,预应力混凝土构件处于弹性阶段,对于后张法构件,当计算由荷载引起得应力时,预应力管道灌浆前采用净截面,预应力钢筋与混凝土粘结后采用换算截面,当计算由预应力引起得应力时,除指明者外采用净面积。

采用整体预制吊装施工,所以:
121200
00
21500015000 1.0900020005000500
1.12 1.12 1.15 1.154.9 1.45 1.45 1.5 1.51945.7kN/m 1.95MPa
p p pn Qik Qik Gik Gik xn xn x x n
n
n N N e M M M M
y y y y A I I I I σ+=
+
-
--⨯+=
+⨯-⨯-⨯-⨯== 19、图6-9所示为一预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥,计算跨径40m,公路-I 级荷载,假设该箱形梁得抗扭刚度无限大,汽车车道荷载得冲击系数0.23μ=,考虑汽车车道荷载得偏心作用,在汽车车道荷载作用下支座所承受得最大支座垂直反力就是多少？【解】根据假设,箱形梁得抗扭刚度无限大,梁端为双支座布置,在考虑汽车车道荷载得偏心作用时可按照杠杆法确定支座得最大反力。

支座1得横向分配系数为:
111(5.5 3.7 2.40.6)(1.3750.9250.6000.150) 1.525242
η=⨯⨯+++=⨯+++=
确定公路-Ⅰ级荷载汽车车道荷载大小,根据规范规定: 10.5kN/m k q =;180180(405)/(505)320kN k P =+⨯--=
将汽车车道荷载沿桥梁纵向按最不利荷载位置布载,其支点反力为: 111(1)() 1.23 1.525(10.540320)994.15kN 22
k k N q l P μη=++=⨯⨯⨯⨯+=
图6-9(图中尺寸单位:m)
20、图6-10所示为一预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥桥墩盖梁与墩柱布置图,若汽车车道荷载在两跨内横向均为最不利偏心布置时,活荷载作用下得最大支座反力设计值为900kN 。

不考虑墩柱与盖梁得连接扩散影响,不按深梁性质分析,问中间桥墩盖梁与墩柱垂直交界面上得活载弯矩设计值为多少？
图6-10(图中尺寸单位:m)
【解】由于单侧支座得最大反力设计值为900kN,因此中间桥墩盖梁与墩柱垂直交界面上得活载弯矩设计值为:2900 1.01800kN m M =⨯⨯=⋅。

21、如图6-11所示得五梁式钢筋混凝土T 形简支梁桥,标准跨径20m,主梁全长19.96m,计算跨径19.5m,桥面净宽-7m+2×0.75m 。

主梁肋宽18cm,荷载等级为公路-II 级,上部结构得竖向恒载反力标准值kN 157=D N ,活载(汽车+人群)得最大反力标准值(汽车已计入冲击系数)
kN
6.132=+r q N ,汽车荷载作用时梁得跨中挠度为cm 72.1=f ,主梁得线胀系数为
C /105o -=α,计算温差为C 36o =∆t ,荷载横向分布系数456.0=c m ,冲击系数()1 1.191μ+=,设计
该桥得板式橡胶支座。

图 6-11(图中尺寸单位:m)
【解】(1)确定支座平面尺寸
选定橡胶支座平面尺寸为:2
cm 3241818=⨯=⨯b a ;中间层橡胶片厚度为:cm 5.0=t 支座平面形状系数:()()
1818
98220.51818ab s t a b ⨯=
==>+⨯⨯+
所以,橡胶支座得平均允许压应力取为:[]MPa 10=σ
橡胶支座弹性模量:()()MPa 2.4351.04189530MPa 1.0418530=⨯-⨯=⨯-=s E c 橡胶支座承压强度:[]MPa 108.938MPa kPa 893818
.018.06
.132157=<==⨯+=⨯=σσb a N c (2)确定支座厚度
主梁得计算温差为C 36o
=∆t ,温度变形由两端得支座均摊,每一支座承受得水平位移
为:cm 35.0105.1936102
12125=⨯⨯⨯⨯=∆=∆-tl D α
为了计算活荷载制动力引起得水平位移L ∆,首先要确定作用在每一支座上得制动力T H 。

公路-II 级荷载车道荷载得均布荷载标准值为:10.50.757.875kN/m k q =⨯= 车道荷载得集中力标准值为:135(270135)(19.55)/(505)178.5kN k P =+---= 车道荷载在一个设计车道上得总重力为:7.87519.5178.5332kN k K q l P ⋅+=⨯+= 所以,每一个支座上得制动水平力为:33210%10 3.32kN ⨯÷=
按照《桥规》规定,制动力标准值不得小于90kN,则活荷载制动力分配到每一个支座上得水平力为:90109kN T H =÷= 因此,橡胶片总厚度应满足:cm 70.0cm 35.022=⨯=∆
≥∑D
t
以及
0.611cm 1018.018.011290007.035
.027.05
=⨯⨯⨯⨯-
=-∆≥
∑Gab H t T D 再由《桥规》:
cm 6.3182.02.0=⨯=≤∑αt 。

支座选用三层钢板与四层橡胶片组成,上下层橡胶片厚0.25cm,中间层厚0.5cm,薄钢板厚
0.2cm,则橡胶片总厚度为:cm 5.125.025.02=⨯+⨯=∑t ,大于0.7cm,并小于3.6cm,合格。

支座总厚度:cm 1.26.05.12.03=+=⨯+=
∑t h 。

(3)验算支座偏转情况 支座得平均压缩变形为:
(157132.6)0.015
0.000308m 0.0308cm 0.180.18435200
N t s abE
+⨯∆=
=
==⨯⨯∑
按《桥规》规定,尚应满足∑≤∆t s 05.0,即:
0.0308cm 0.05 1.5cm 0.075≤⨯=,合格。

计算梁端转角θ:由关系式和EI gl f 38454=3
24gl EI
θ=可得: 35161616 1.72()rad 0.00282rad 16245551950
l gl f EI l l θ⨯=⨯===⨯
180.00282
0.0254cm 0.0308cm 2
2
s αθ
⨯=
=<∆=,合格,支座不脱空。

(4)验算支座得抗滑稳定性
已知恒载支点反力为kN 157=G N ,确定与计算制动力相对应得汽车活载最小支座反力,因计算制动力时按桥上满载考虑,相应得公路-II 级最小支座反力由相关结构力学原理计算:()()
min 11
1.1910.456(7.87519.5 1.02580.0)41.70kN
2
p c k k k N m q P y μ=+⋅Ω+=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯= min ()0.3(15741.7)59.61kN D p N N μ+=⨯+= 0.35
1.4 1.4(1.4110.180.189.0)
0.015(11.649)20.64kN 59.61kN
D t T T H H GA
H t
∆+=+=⨯⨯⨯⨯+=+=<∑(合格) 0.315747.1kN 1.411.64kN D t N H μ=⨯=>=(合格)
计算结果表明,支座不会发生相对滑动。

22、已知某钢筋混凝土简支梁桥,计算跨径21.6m,设计安全等级为二级,支座承受剪力标准值如下:永久作用得结构重力157kN,汽车荷载139kN,人群荷载16kN,试按照规范进行内力得基本组合、短期效应组合与长期效应组合计算。

【解】基本组合:
111
2
()
1.0(1.2157 1.41390.8 1.416)400.92kN
c
m
n
o ud o Gi Gik Q Q k Qj
Qjk i j S S S S γγγγψ
γ
===++=⨯+⨯+⨯⨯=∑∑
短期效应组合: kN 3.270160.11397.01571
1
1=⨯+⨯+=+=
∑∑==m
i n
j Qjk j Gik
sd S S
S ψ
长期效应组合: kN 219164.01394.01571
1
2=⨯+⨯+=+=
∑∑==m
i n
j Qjk j Gik
ld S S
S ψ
23
、假设桥梁每个支座在永久作用(荷载)与汽车车道荷载作用下最大垂直反力标准值(已计入冲击系数)为2000kN,当选用板式橡胶支座得板厚为42mm,顺桥向得尺寸规定为400mm 时,假定支座使用阶段平均压应力限值σc =10MPa,支座形状系数5 ≤ S ≤ 12,按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)计算板式橡胶支座得平面尺寸。

【解】根据《公桥规》(JTG D62-2004)第8.4.2条板式橡胶支座得计算有:
320001040010
ck
e c R A b σ⨯=⨯==
则:500mm b =
所以,板式橡胶支座得平面尺寸为400mm ×500mm 。

24、图6-12中所示为装配式钢筋混凝土简支梁桥,用偏心压力法计算跨中横隔梁在公路-I 级荷载作用下得1、2号梁之间得弯矩12M -得值。

图6-12(图中尺寸单位:m)
【解】求荷载横向分布影响线竖标
由于各根主梁得横截面均相等,梁数5=n ,梁间距1.6m,则:
5
222222
222123451
2((2 1.6) 1.6)25.6m i i a
a a a a a ==++++=⨯⨯+=∑
则1号主梁在两个边主梁处得横向影响线竖标值为:
()2
112 1.610.20.40.6525.6
η⨯=+=+= ()-0.20.4-0.225.6
1.62-512
15==⨯=η P=1作用在1号梁上时:
()-0.321.60.5-1.60.50.65.015.011M 12-1=⨯⨯⨯=⨯-⨯=d d ηη
P=1作用在5号梁上时:
()-0.161.60.50.25.015M 52-1=⨯⨯-=⨯=d ηη
P=1作用在3号梁上时:
()0.161.60.50.25.013M 32-1=⨯⨯=⨯=d ηη
由三个竖标值与已知影响线折点位置,可以绘制出1-2M 影响线如图所示。

确定中横梁上得计算荷载
:对于跨中横隔梁得最不利荷载布置如图所示。

11
(14011400.711)119.80kN 22
oq i i P P y =
=⨯⨯+⨯= ()()1211
.31119.800.640.28143.28kN m oq M P μξη-=+=⨯⨯⨯+=⋅∑ 25、在计算连续梁中间支承处得负弯矩时,根据《公桥规》(JTG D62-2004),可考虑支座宽度对弯矩得折减影响,但折减后得弯矩不得小于未经折减弯矩得多少倍？如梁得支点反力设计值(含冲击系数)2000kN R =,支座顺桥向得尺寸为400mm,横桥向得尺寸为500mm,支座底面距梁重心轴距离为800mm,求连续梁中间支承处得折减弯矩就是多少？并验算支座本身得强度。

【解】根据《公桥规》(JTG D62-2004)第4.2.4条,折减后得弯矩不得小于未经折减弯矩得0、9倍。

梁支点反力在梁重心处得荷载强度:
/2000/(0.420.8)1000kN/m q R a ==+⨯=
连续梁中间支承处得折减弯矩:
'2211
10000.420kN m 88
M qa ==⨯⨯=⋅
支座本身得强度验算:
20001000 1.37.69MPa<10MPa 400500
ck c e R A σσ⨯÷=
===⨯ 符合。

26、某重力式桥墩,基底截面如图6-13所示,截面尺寸为纵向230cm d =,横向350cm b =,竖向力12700kN N =,水平力3140kN P =,纵向弯矩3815kN m M =⋅。

基础与土壤得摩擦系数0.35f =。

验算:(1)基底得滑动稳定性(《桥规》规定:滑动稳定性系数 1.3K c ≥)
(2)基底得倾覆稳定性(《桥规》规定:倾覆稳定性系数 1.5K 0≥)
图6-13 基础平面图
【解】(1)抗滑动稳定验算:
3.142.13140
35.012700>=⨯==
P Nf K c 故满足要求。

(2)抗倾覆稳定性验算
5.183.33815
230
.2127000>=⨯
==
M
Ny
K 故满足要求。

27、某桥墩基础为扩大基础,基底截面如图6-14所示,其中纵向300cm d =,横向
600cm b =,竖向力2500kN N =,纵向水平力650kN P =,纵向弯矩1950kN m M =⋅。

基础与土壤得摩擦系数0.33f =。

检算基底得滑动稳定性(滑动稳定性系数 1.3K c ≥)与倾覆稳定性(倾覆稳定性系数 1.5K 0≥)
图6-14 基础平面图
【解】(1)抗滑动稳定验算:
3.115.165033.02500<=⨯==
P Nf K c 故不满足要求。

(2)抗倾覆稳定性验算
02500 1.5
1.923 1.51950
Ny K M ⨯=
==> 故满足要求。

28、计算如图6-15所示矩形截面重力式桥墩,求该墩在单向偏心压力作用下得最大压应力,
如出现拉应力,需进行应力重分布计算,不考虑偏心增大系数得影响。

图6-15(图中尺寸单位:cm)
【解】在偏心荷载作用下墩身截面得最大与最小应力分别为:
MPa 083
.145.16
10
.11026005.14102600233max =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=W M A N σ
MPa 217.045.16
10.1102600-5.14102600233min
-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=W M A N σ
需要进行截面得应力重分布计算
2121 2.66711 1.033224e d
λ⎛⎫ ⎪==⨯=
⎪ ⎪--
⎝⎭
MPa 156.15
.14102600667.23
max =⨯⨯⨯==A N λσ
在如图所示偏心荷载作用下墩身最大应力为1、156MPa 。

29、图6-16所示得无铰拱,跨度m 50=l ,5/1/=l f ,主拱圈为等截面8.0m 1.0m b h ⨯=⨯,承受均布荷载kN/m 200=q ,不计弹性压缩,求合理拱轴线方程及恒载水平推力就是多少？
图6-16
【解】取半边结构,由对任意截面与对拱脚A 截面得弯矩为零有:
2`121qx y
H g = 及 ()21/22
g H f q l = 由()21/22
g H f q l =推导出: f ql H g 82= 将f ql H g 82=代入到2`12
1qx y H g =中,得: 合理拱轴线方程为:125
22
1x y = 恒载水平推力为:625082
==f
ql H g kN 30、第29题中,按照合理拱轴线,不计弹性压缩,求在恒载作用下,拱顶与拱脚截面得轴力、弯矩与剪力分别就是多少？【解】拱脚切线得水平夹角为'1
24450/2tan 0.8125125
l x x y θ=⨯==== 得:781.0cos =θ
由g H N =θcos 及当就是合理拱轴线时截面没有弯矩与剪力,得到:
拱顶截面(cos 1.0θ=),则:弯矩0=M ,轴力6250kN N =,剪力0=V ;
拱脚截面(781.0cos =θ),则:弯矩0=M ,轴力8003kN N =,剪力0=V 。

31、无铰拱在恒载作用下弹性压缩引起弹性中心处得水平力为g H ∆,求拱顶、拱脚截面由于弹性压缩产生得拱顶、拱脚截面得弯矩、剪力与轴力表达式。

【解】各处截面得内力可通过内外力平衡得关系得到。

由于弹性压缩产生得拱顶截面得弯矩为s g y H M ∆=,剪力0=V ,轴力为g H N ∆=。

由于弹性压缩产生得拱脚截面得弯矩()f y H M s g -∆=,剪力j g H V ϕsin ∆=,轴力为
j g H N ϕcos ∆-=,其中4tan j
l f ϕ=。