位置式PID控制原理.

PID 控制原理

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PID 控制是一种在工业生产中应用最广泛的控制方法，其最大的优点是不需要了解被控对象精确的数学模型，进行复杂的理论计算。只需要在线根据被控变量与给定值之间的偏差以及偏差的变化率等简单参数，通过工程方法对比例系数P K 、积分时间I T 、微分时间D T 三个参数进行调整，就可以得到令人满意的控制效果。PID 控制算法可以分为位置型控制算法和增量型控制算法，本文主要讨论位置型控制算。

1 自动控制性能指标的相关概念

1.1系统的响应速度

指控制系统对偏差信号做出反映的速度，也叫做系统灵敏度。一般可以通过上升时间r t 和峰值时间p t 进行反应。上升时间和峰值时间越短，则系统的响应速度越快。

1.2系统的调节速度

系统的快速性主要由调节时间来反映，系统的调节时间越短，则系统的快速性越好。

系统的快速性与响应速度是两个不同的概念，响应速度快的系统，其调节时间不一定短；调节时间短的系统，其响应速度不一定很高。

1.3系统的稳定性

系统的稳定性一般用超调量%σ来反映，超调量越小，系统的稳定性越好；超调量越大，系统的稳定性越差。系统的稳定性与系统的响应速度是一对矛盾体。

2 PID 控制算法式的推导

PID 控制器的微分方程为：

00])()(1)([)(u dt

t de T dt t e T t e K t u D t I P +++=⎰

式中：)(t e —给定值与被控变量的偏差

P K —比例系数

I T —积分时间常数 D T —微分时间常数

t —从开始进行调节到输出当前控制量所经过的时间间隔

0u —PID 调节开始之前瞬间，执行器的输入控制信号，在调节过程中为固定值

比例项：)()(t e K t u P P =

积分项：⎰=t

I

P

I dt t e T K t u 0

)(1

)(

微分项：dt

t de T K t u D

P D )

()(= 对上式进行离散化可得数字式PID 控制算式为：

)()(n e K n u P P =

∑==n

i I

P

I i e T T

K n u 0

)()(

)]1()([)(--=n e n e T

T K n u D

P

D 式中：

)(n e —当前采样时刻给定值与被控变量的偏差

T —PID 控制采样周期，也就是计算机获取)(n e 和 )1(-n e 的时间间隔

则位置式PID 控制在当前采样时刻输出至执行器的控制量计算式为：

00)]1()([)()()(u n e n e T T i e T T n e K n u n

i D

I P +⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧--++

=∑= 式中：)(n u —当前采样时刻输出的控制变量

0u —PID 调节开始之前瞬间，执行器的输入控制信号

3 比例、积分、微分环节的作用

3.1 比例环节

比例环节是PID 控制器中必不可少的环节。比例环节的作用为放大误差信号，提高控制器对于偏差信号的感应灵敏度，其特点是不失真、不延迟、成比例的复现控制器输入信号的变化。过大的比例系数会使系统的稳定性降低、增加超调量，出现振荡甚至发散。控制系统的稳定性与灵敏性是一对矛盾，比例系数的选择只能在稳定性与灵敏性之间进行折中选择。积分环节输出控制量计算公式为：)()(n e K n u P P =。

3.2 积分环节

积分环节可以起到位置记忆功能，将设定值与反馈值的偏差不断进行积累，使控制器的输出控制信号不断增强，直到偏差为0，从而消除系统的稳态误差。积分环节输出控制

量计算公式为： ∑==n

i I

P

I i e T T

K n u 0

)()(，当积分时间I

T 增大时，积分作用减弱，消除偏差所

需的时间也就较长，但可以减小超调，提高动态响应的平稳性。当I T 减小时，积分作用加强，消除偏差所需时间也较短，但过小的I T 将有可能引起振荡甚至造成系统的不稳定，因为积分环节输出的控制信号总是滞后于偏差的变化。此外，过强的积分作用还有可能引起积分饱和，带来较大的超调量并延缓了进入稳定状态的速度。

3.3 微分环节

微分环节根据偏差的变化趋势输出控制量，并能在偏差值发生较大变化之前输出超前校正信号。微分环节可以使系统的超调量下降，同时改善系统的动态调节速度。微分环节输出控制量计算公式为： )]1()([)(--=n e n e T

T K n u D

P

D ，当微分时间常数D T 过大时，会使响应过程提前制动（例如下图第20秒左右，即出现系统提前制动的现象），从而延长调节时间并出现余差。此外过强的微分作用还会使系统对高频噪声干扰过于敏感，削弱系统的抗干扰能力。

4 位置型PID 控制算法和增量型PID 控制算法的区别

位置型PID 控制算法，适用于不带积分元件的执行器，执行器的动作位置与其输入信号呈一一对应的关系。控制器根据第n 次被控变量采样结果与设定值之间的偏差)(n e 计算出第n 次采样之后所输出的控制变量。位置式PID 控制算法的数学表达式为：

00)]1()([)()()(u n e n e T T i e T T

n e K n u n

i D

I P +⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧--++

=∑=