§2.2.2事件的相互独立性(上课).ppt

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M,N 看成一个系统 P, 其系统被接通的概 率为 1 (1 3 ) (1 1 ) 13 .
4 4 16
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§2.2.2 事件的相互独立性
1.相互独立事件的定义;事件之间的“互斥” 与“相互独立”的区别 2.相互独立事件同时发生的概率乘法公式 (1) P ( AB) P ( A) P ( B);
P 1 P( A B) 1 0.16 0.84
答：至少有一人击中的概率是0.84.
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§2.2.2 事件的相互独立性
【1】 生 产 一 种 零 件 ， 甲 车 间 的 合 格 率 是 96%,乙车间的合格率是97％,从它们生产的零件 中各抽取1件,都抽到合格品的概率是多少？
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§2.2.2 事件的相互独立性
【2】如图所示 , 电路中 A,B,C,D这 4个开关 能够闭合的概率都是 0.5, 且互相独立 , 求灯亮的 概率. 解 :A,B 看成一个系统 M, 其系统被接通的概 C D 率为 1 (1 1 )(1 1 ) 3 .
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A B
C, D看成一个系统N,其 系统被接通的概率为 1 1 1 .
P( A B C) P( A) P( B) P(C) [1 P( A)][1 P( B)][1 P(C )]
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.027.
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P( A B C) 1 0.027 0.973.
④ A、B、C中至少有一个发生；
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ⑤ A、B、C中至多有一个发生. ABC ABC ABC ABC
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§2.2.2 事件的相互独立性
凭我的智慧,我 有奖解题擂台大赛 老大,你的把握
解出的把握有 有50%,我只有 80%. 45%,看来这大 奖与咱是无缘 啦！
【思考】第一次出现正面向上的条件对第 二次出现正面向上的概率是否产生影响?
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§2.2.2 事件的相互独立性
【问题 2】三张奖券中只有一张能中奖，现 分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一 名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一 名同学抽到中奖奖券”. 求事件A发生时，事件 B发生的概率.
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A） 发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互 独立事件. (1)如果事件A与B相互独立,那么A与B，A与B， A与B也都相互独立. P( AB) P( A) P( AB) P ( A) P ( A) P ( B)
P( A)(1 P( B)) P( A)P( B)
1 C1 C 4 4 1 C1 C 概率是_______. 100 100
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人教A版数学
选修2-3
§2.2.2事件的相互独立性
临沂一中 李福国
§2.2.2 事件的相互独立性
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？ 不可能同时发生的两个事件叫做源自文库斥事件；如 果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这 样的两个互斥事件叫对立事件.
新课引入
例3.已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭皮 匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二独自解出 问题的概率为 0.45, 老三独自解出问题的概率为 0.4.问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率 与诸葛亮一人解出问题的概率比较,谁大？
PK
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§2.2.2 事件的相互独立性
例3.已知诸葛亮独自解出问题的概率为 0.8,臭皮 匠老大独自解出问题的概率为 0.5,老二独自解出 问题的概率为 0.45, 老三独自解出问题的概率为 0.4.问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率 与诸葛亮一人解出问题的概率比较,谁大？ 解:设事件A为“老大解出问题”;事件B为“老 二解出问题” ;事件C为“老三解出问题”;事 件D为“诸葛亮解出问题”,则三个臭皮匠中至 少有一人解出的概率为 : P( A B C ) P 1 所以,合三个臭皮匠之力获胜的 可能性要大于诸葛亮!
n( AB ) P ( AB ) P ( B | A) n( A) P ( A)
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§2.2.2 事件的相互独立性
【问题1】连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,在 第一次出现正面向上的条件下,第二次出现正面向上的 概率是多少? 记A=“第一次正面向上”,记B=“第二次正面向上”
问:P(A)=？ P(B)=？ P(AB)=？, P(B|A)=？ 解：Ω={(正, 正), (正, 反), (反, 正), (反, 反) }， A={ (正,反), (正,正) }, B={(反,正), (正,正)}， 1 1 1 1 P(A)=___, 2 P(AB)=____, 2 P(B)=____, 4 P(A|B)=____. 2
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1 0.5 0.55 0.6 0.835 0.8 P ( D).哈哈！
§2.2.2 事件的相互独立性
例4.某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每 个灯泡能正常照明的概率都是0.7，那么这段时间内吊 灯能照明的概率是多少？ 解:分别记这段时间各灯能亮为事件A,B,C.由题意,这段 时间内3盏是否亮相互之间没有影响.根据相互独立事件 的概率乘法式这段时间内3盏灯都不亮的概率是 ：
例1.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2 人击中目标的概率都是0.6，计算：
（3）至少有一人击中目标的概率. 解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是 P P( A B) [P( A B) P( A B)]
0.36 0.48 0.84
解法2：两人都未击中的概率是 P( A B) P( A) P(B) (1 0.6) (1 0.6) 0.16, 两人中至少一人击中目标的概率是：
PK
诸葛亮 臭皮匠联队 别急,常言到:三个臭皮 匠臭死诸葛亮,咱去把老 假如臭皮匠老三解出的把握只有 40%, 比赛规则 : 各位选手独立解题 , 不得商量 三叫来,我就不信合咱三 那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗？ 团队中只要有一人解出即为获胜 . 人之力,赢不了诸葛亮！
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§2.2.2 事件的相互独立性
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§2.2.2 事件的相互独立性
1. 事件的相互独立性
(2)一般地，如果事件A1，A2 ，… ，An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发 生的概率的积，即
P( A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 ) P( An )
(3) 判断两个事件独立的方法: 1) P( B) 0, P( A | B) P( A);
答：抽到合格品的概率是 582 .
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§2.2.2 事件的相互独立性
例2.用数学符号语言描述下列情况： 概率 意义
P( A B) P( A B) P( A B)
P( A B) P( A B A B) 1 P ( A B) 1 P( A B)
A，B同时发生
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.
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§2.2.2 事件的相互独立性
点评: 本题运用逆向思考方法,采用这种方法有 时可使问题的解答变得简便． 还有什么做法？
P ( A B C ) P (A B C) P (A B C) P (A B C)
+P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C)
(2) P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) 3.概率的和与积的互补公式 (1)1 P( A) P( B);
P( An )
表示相互独立事件A,B中至少有一个不发生的概率
(2)P( A1 A2
An ) 1 P( A1 A2
§2.2.2 事件的相互独立性
C2 4 2 C ①从中抽2件, 则2件都是次品概率为______; 100
【1】在100件产品中有4件次品.
②从中不放回抽两次,每次1件,则两次都抽出次品的
1 C1 C 4 3 1 1 C C 100 99 概率是_______;
③从中有放回抽两次,每次1件,则两次都抽出次品的
解：设从甲车间生产的零件中抽取 1 件得到合格品为 事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件 B.那么， 2 件都是合格品就是事件 AB 发生，又事件 A 与 B 相互 独立，所以抽到合格品的概率为：
P( AB) P( A) P( B) 96 97 582 , 100 100 625
解 : 事件 A 发生时 ( 即第一名同学没有抽到中奖 奖券), 事件B的概率P(B)=1/3. 而当事件A不发生时(即第一名同学抽到中 奖奖券), 事件B发生的概率P(B)=1/3. 也就是说 , 事件 A 发生与否不会影响到事件 B发生的概率.
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§2.2.2 事件的相互独立性
【探究 】我们知道，当事件A的发生对事 件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率 P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生, 看上去对事件B的发生没有影响，通过上述两 个例子，我们发现
A不发生B发生 A发生B不发生
A，B都不同时发生 A，B恰有一个发生 A,B中至少有一个发生 A,B中至多有一个发生
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§2.2.2 事件的相互独立性
例2.用数学符号语言描述下列情况. ① A、B、C同时发生；
ABC
ABC ABC ABC ABC
② A、B、C都不发生；
③ A、B、C中恰有一个发生；
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什 么？
P(A+B)=P(A)+P(B)
③若A与Ā为对立事件，则P(A)与P(Ā)关系 如何？
P( A) P( A) 1
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§2.2.2 事件的相互独立性
(4)条件概率
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A 发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率. 记作P(B |A). (5)条件概率计算公式:
又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件 A,B同时发生，
根据相互独立事件的概率乘法公式,得 P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.6＝0.36. 答：两人都击中目标的概率是0.36.
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§2.2.2 事件的相互独立性
例1.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2 人击中目标的概率都是0.6，计算：
(2) 其中恰有1人击中目标的概率？ 解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种 情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件 A B ）， 另一种是甲未击中，乙击中（事件 A B发生）. 根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时 发生，即事件 A B 与 A B 互斥， 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的 概率乘法公式，所求的概率是
P( A B) P( A B) P( A) P( B) P( A) P( B) 0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6 0.24 0.24 0.48 答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.
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§2.2.2 事件的相互独立性
P(B|A)与P(B) 的关系是：P(B|A)=P(B)
P ( AB ) 又 P ( B | A) , P ( A)
P ( AB) P( A) P( B | A) P( A) P( B).
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§2.2.2 事件的相互独立性
1. 事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B), 则称事件A与事件B相互独立.
2) P( A) 0, P( B | A) P( B);
3) P( AB) P( A) P( B);
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§2.2.2 事件的相互独立性
例1.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算： (1) 两人都击中目标的概率；
解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B. 且A与B相互独立，