香浓信息论完成版
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热能不能完全转化为机械能，只能从高温物体传到低温物体
香农公式
•
香农在信息论中指出，如果信源的信息速率R小于或者等于信道容
量C，那么，在理论上存在一种方法可使信源的输出能够以任意小的
差错概率通过信道传输。 该定理还指出：如果信息速率R>信道容量C，则不可能传递信息 .s 香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算 C=Blog2(1+S/N) 式中：B是信道带宽（赫兹），S是信号功率（瓦），N是噪声功率 （瓦）。 最大信息传送速率C公式”：
香农其人—
家庭背景
• 克劳德· 香农 (Claude Elwood Shannon，1916-2001) 1916年4月30日诞生于美国密西根州。 • 父亲是该镇的法官，母亲是镇里的中学校长， 香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗 衣机和许多农业机械；此外，香农的家庭与大 发明家爱迪生还有远亲关系。
该式即为著名的香农公式，显然，信道容量与信道带宽成正比，
同时还取决于系统信噪比以及编码技术种类。
•
为对香农公式有确切的理解，我们准备用工程观点在数字信道上来阐明这个公式的正 确性。在有扰信道中，传输每个符号需要一定幅值的脉冲。如果要传送M个符号，可 用M种不同幅度值的脉冲代表。为了提高传送的脉冲的信息量，希望M增加。在传输 的信号功率受限的情况下，脉冲幅度取值的数目越多，则各种脉冲取值之间的量化分 层间隔越小。当脉冲取值间隔小到一定程度时，由于信道中噪声的干扰，使接收端难 以分辨出所发送的是哪一个幅度的脉冲，这将没法获取信息量。若信号功率为S(W)， 信道中白色高斯噪声的功率为N(W)，则它的均方根电压值为N1/2。为了使信号幅度分 层数（或称量化取值数）最多而又能使接收端可分辨，则各取值之间的最小间隔应大 于等于N1/2。
研究内容
对信息论的研究内容一般有以下三种理解。 – 狭义信息论（经典信息论）：主要研究信息的测度、信道容量以及信 源和信道编码理论等问题。这部分内容是信息论的基础理论，又称为 香农信息论。 – 一般信息论（通信理论）：主要是研究信息传输和处理问题，除了香 农理论外，还包括噪声理论、信号滤波和预测、统计检测和估计理论、 调制理论以及信息处理理论等。 – 广义信息论：广义信息论不仅包括上述两方面的内容，而且包括所有 与信息有关的领域，如模式识别、计算机翻译、心理学、遗传学、语 言学等等。
• 信息论对象—信息传输系统
统一的通信系统模型
信息论研究的对象、目的和内容
一、 研究对象
– 前面介绍的统一的通信系统模型。人们通过系统中 消息的传输和处理来研究信息传输和处理的共同规 律。
二、研究目的
– 找到信息传输过程的共同规律，提高信息传输的可 靠性、有效性、保密性和认证性，以达到信息传输 由以上四个指标所讨论的系统优化就构成了最著名的 C. E. Shannon三个编码定理与一个密码学基本定理。 系统的最优化。
信息的两种定义
• 香农的信息定义： 信息是用来消除 不确定性的东西。
信息理论
什 么 是 信 息 理 论？
信息论－统计信息理论 四十年代末期C.E.Shannon，以客观 概率信息为研究对象，从通信的信 息传输问题中总结和开拓出来的理 论。
发展的观点－－信息科学所不可缺少
信息论研究的对象、目的和内容
• 而香农最初的动机是把电话中的噪音除掉，他
给出通信速率的上限，这个结论首先用在电话
上，后来用到光纤，现在又用在无线通信上。
我们今天能够清晰地打越洋电话或卫星电话，
都与通信信道质量的改善密切相关。
信息的两种定义
香农的三个观点：
1）形式化假说 通信的基本问题是在消息的接wk.baidu.com端精确或近 似地复制发送端发出的消息。通信中消息的 意义和效果与通信工程没有关系。
香农信息论的产生 1948年香农《通信的数学理论》与《在噪声中的通信》奠定了狭 义信息论的基础。这一理论认为通讯就是信息传输、是将消息由发
信者送给收信者的过程，因而给出了一般通信系统的模型。他还利
用统计数字的方法，正确处理信息的形式和内容的辩证关系，解决 了信息量问题，给出了信息量的数学公式。
香农其人
信息论研究的对象、目的和内容
– 可靠性 使信源发出的消息经过信道传输以后，尽可能准确地、不 失真地再现于接收端。 – 有效性 经济性好，即用尽可能短的时间和尽可能少的设备来传 送—定数量的信息。 – 保密性 隐蔽和保护通信系统中传送的消息，使它只能被授权接收 者获取，而不能被未授权者接收和理解。 – 认证性 接收者能正确判断所接收的消息的正确性，验证消息的完 整性，而不是伪造的和被窜改的。 – 有效性、可靠性、保密性和认证性四者构成现代通信系统对信息传 输的全面要求。
• 20世纪中叶，信息论、控制论、系统论等标新 立异的新理论相继问世，有力地“晃动”着传 统的科学框架。克劳德· 香农是一位美国数学工 程师，作为信息论的创始人，人们认为他是20 世纪最伟大的科学家之一。他在通信技术与工 程方面的创造性工作，为计算机与远程通信奠 定了坚实的理论基础。人们尊崇香农为信息论 及数字通信时代的奠基之父。 • 信息概念、“比特”
信息论研究的对象、目的和内容
– 信息论是一门应用概率论、随机过程、数理统计和近代代数的 方法，来研究广义的信息传输、提取和处理系统中一般规律的 学科。 – 它的主要目的是提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认 证性，以便达到系统最优化；
– 它的主要内容(或分支)包括香农理论、编码理论、维纳理论、 检测和估计理论、信号设计和处理理论、调制理论、随机噪声 理论和密码学理论等。 本课程讨论香农信息理论
香农其人
—信息理论
• 通信的数学理论是香农在数学与工程研究上的 顶峰。他把通信理论的解释公式化，对最有效 地传输信息的问题进行了研究。 • 后来，写道： “信息理论可能像一个升空的气球，其重要性 超过了它的实际成就”
香农其人
—信息理论
• 香农理论的重要特征是熵(entropy)的概念，他 证明熵与信息内容的不确定程度有等价关系。 • 熵曾经是波尔兹曼在热力学第二定律引入的概 念，可以把它理解为分子运动的混乱度。 信息熵也有类似意义。
信息的两种定义
2）非决定论 一个实际的消息总是从可能发生的消息集合 中选择出来的；因此，系统必须对每种选择 都能工作。
信息的两种定义
3）不确定 性 人们只有在两种情况下采用通信的需要：一 是自己有某种形式的消息要告知对方，而估 计对方“不知道”这个消息；二是自己有某 种“疑问”要询问对方，而估计对方能做出 一定的解释。
香农其人
• 2001年2月24日，香农在马萨诸塞州Medford辞 世，享年85岁。 • 贝尔实验室和MIT发表的讣告都尊崇香农为 信息论及数字通信时代的奠基之父。
香农其人
—信息理论
• 1948年发表论文 ： 《A Mathematical Theory of Communication 》 “通信的根本问题是报文的再生，在某一点与另 外选择的一点上报文应该精确地或者近似地重 现” 这篇论文建立了信息论这一学科，给出了通信 系统的线性示意模型的新思想 在这篇论文中，香农首次引入“比特”(bit)一 词
香农公式
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香农在信息论中指出，如果信源的信息速率R小于或者等于信道容
量C，那么，在理论上存在一种方法可使信源的输出能够以任意小的
差错概率通过信道传输。 该定理还指出：如果信息速率R>信道容量C，则不可能传递信息 .s 香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算 C=Blog2(1+S/N) 式中：B是信道带宽（赫兹），S是信号功率（瓦），N是噪声功率 （瓦）。 最大信息传送速率C公式”：
香农其人—
家庭背景
• 克劳德· 香农 (Claude Elwood Shannon，1916-2001) 1916年4月30日诞生于美国密西根州。 • 父亲是该镇的法官，母亲是镇里的中学校长， 香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗 衣机和许多农业机械；此外，香农的家庭与大 发明家爱迪生还有远亲关系。
该式即为著名的香农公式，显然，信道容量与信道带宽成正比，
同时还取决于系统信噪比以及编码技术种类。
•
为对香农公式有确切的理解，我们准备用工程观点在数字信道上来阐明这个公式的正 确性。在有扰信道中，传输每个符号需要一定幅值的脉冲。如果要传送M个符号，可 用M种不同幅度值的脉冲代表。为了提高传送的脉冲的信息量，希望M增加。在传输 的信号功率受限的情况下，脉冲幅度取值的数目越多，则各种脉冲取值之间的量化分 层间隔越小。当脉冲取值间隔小到一定程度时，由于信道中噪声的干扰，使接收端难 以分辨出所发送的是哪一个幅度的脉冲，这将没法获取信息量。若信号功率为S(W)， 信道中白色高斯噪声的功率为N(W)，则它的均方根电压值为N1/2。为了使信号幅度分 层数（或称量化取值数）最多而又能使接收端可分辨，则各取值之间的最小间隔应大 于等于N1/2。
研究内容
对信息论的研究内容一般有以下三种理解。 – 狭义信息论（经典信息论）：主要研究信息的测度、信道容量以及信 源和信道编码理论等问题。这部分内容是信息论的基础理论，又称为 香农信息论。 – 一般信息论（通信理论）：主要是研究信息传输和处理问题，除了香 农理论外，还包括噪声理论、信号滤波和预测、统计检测和估计理论、 调制理论以及信息处理理论等。 – 广义信息论：广义信息论不仅包括上述两方面的内容，而且包括所有 与信息有关的领域，如模式识别、计算机翻译、心理学、遗传学、语 言学等等。
• 信息论对象—信息传输系统
统一的通信系统模型
信息论研究的对象、目的和内容
一、 研究对象
– 前面介绍的统一的通信系统模型。人们通过系统中 消息的传输和处理来研究信息传输和处理的共同规 律。
二、研究目的
– 找到信息传输过程的共同规律，提高信息传输的可 靠性、有效性、保密性和认证性，以达到信息传输 由以上四个指标所讨论的系统优化就构成了最著名的 C. E. Shannon三个编码定理与一个密码学基本定理。 系统的最优化。
信息的两种定义
• 香农的信息定义： 信息是用来消除 不确定性的东西。
信息理论
什 么 是 信 息 理 论？
信息论－统计信息理论 四十年代末期C.E.Shannon，以客观 概率信息为研究对象，从通信的信 息传输问题中总结和开拓出来的理 论。
发展的观点－－信息科学所不可缺少
信息论研究的对象、目的和内容
• 而香农最初的动机是把电话中的噪音除掉，他
给出通信速率的上限，这个结论首先用在电话
上，后来用到光纤，现在又用在无线通信上。
我们今天能够清晰地打越洋电话或卫星电话，
都与通信信道质量的改善密切相关。
信息的两种定义
香农的三个观点：
1）形式化假说 通信的基本问题是在消息的接wk.baidu.com端精确或近 似地复制发送端发出的消息。通信中消息的 意义和效果与通信工程没有关系。
香农信息论的产生 1948年香农《通信的数学理论》与《在噪声中的通信》奠定了狭 义信息论的基础。这一理论认为通讯就是信息传输、是将消息由发
信者送给收信者的过程，因而给出了一般通信系统的模型。他还利
用统计数字的方法，正确处理信息的形式和内容的辩证关系，解决 了信息量问题，给出了信息量的数学公式。
香农其人
信息论研究的对象、目的和内容
– 可靠性 使信源发出的消息经过信道传输以后，尽可能准确地、不 失真地再现于接收端。 – 有效性 经济性好，即用尽可能短的时间和尽可能少的设备来传 送—定数量的信息。 – 保密性 隐蔽和保护通信系统中传送的消息，使它只能被授权接收 者获取，而不能被未授权者接收和理解。 – 认证性 接收者能正确判断所接收的消息的正确性，验证消息的完 整性，而不是伪造的和被窜改的。 – 有效性、可靠性、保密性和认证性四者构成现代通信系统对信息传 输的全面要求。
• 20世纪中叶，信息论、控制论、系统论等标新 立异的新理论相继问世，有力地“晃动”着传 统的科学框架。克劳德· 香农是一位美国数学工 程师，作为信息论的创始人，人们认为他是20 世纪最伟大的科学家之一。他在通信技术与工 程方面的创造性工作，为计算机与远程通信奠 定了坚实的理论基础。人们尊崇香农为信息论 及数字通信时代的奠基之父。 • 信息概念、“比特”
信息论研究的对象、目的和内容
– 信息论是一门应用概率论、随机过程、数理统计和近代代数的 方法，来研究广义的信息传输、提取和处理系统中一般规律的 学科。 – 它的主要目的是提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认 证性，以便达到系统最优化；
– 它的主要内容(或分支)包括香农理论、编码理论、维纳理论、 检测和估计理论、信号设计和处理理论、调制理论、随机噪声 理论和密码学理论等。 本课程讨论香农信息理论
香农其人
—信息理论
• 通信的数学理论是香农在数学与工程研究上的 顶峰。他把通信理论的解释公式化，对最有效 地传输信息的问题进行了研究。 • 后来，写道： “信息理论可能像一个升空的气球，其重要性 超过了它的实际成就”
香农其人
—信息理论
• 香农理论的重要特征是熵(entropy)的概念，他 证明熵与信息内容的不确定程度有等价关系。 • 熵曾经是波尔兹曼在热力学第二定律引入的概 念，可以把它理解为分子运动的混乱度。 信息熵也有类似意义。
信息的两种定义
2）非决定论 一个实际的消息总是从可能发生的消息集合 中选择出来的；因此，系统必须对每种选择 都能工作。
信息的两种定义
3）不确定 性 人们只有在两种情况下采用通信的需要：一 是自己有某种形式的消息要告知对方，而估 计对方“不知道”这个消息；二是自己有某 种“疑问”要询问对方，而估计对方能做出 一定的解释。
香农其人
• 2001年2月24日，香农在马萨诸塞州Medford辞 世，享年85岁。 • 贝尔实验室和MIT发表的讣告都尊崇香农为 信息论及数字通信时代的奠基之父。
香农其人
—信息理论
• 1948年发表论文 ： 《A Mathematical Theory of Communication 》 “通信的根本问题是报文的再生，在某一点与另 外选择的一点上报文应该精确地或者近似地重 现” 这篇论文建立了信息论这一学科，给出了通信 系统的线性示意模型的新思想 在这篇论文中，香农首次引入“比特”(bit)一 词