河海大学工程经济学

4.现金流和现金流程图
一、现金流量
建设项目在某一时期内支出的费用称为现金流出，取得 的收入称为现金流入，现金的流出量和现金的流入量统称 为现金流量。
二、现金流量图
为了形象地表述现金的变化过程，通常用图示的方法将 现金流入与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来，并 把该图称为现金流量图。 现金流量图是反映资金运动状态的图示，它是根据现金 流量绘制的。
现金流程图 ——描述现金流量作为时间函数的图形， 它能表示资金在不同时间点流入与流出 的情况。 ——是经济分析的有效工具，其重要有如 力学计算中的结构力学图。
大 小 资金数额 现金流量图的 流 向 现金流入或流出 三大要素 时 点 现金流入或流出所发生
的时间
400 200 0 200 200
300
(1+i)n 1 F=A = A(F / A, i%, n) i
掌握各折算因子之间的关系，便于进行等值换算。但应注 意，只有在i，n等条件相同的情况下，上述关系才成立。
（3）若将复利折算因子（A/P，i%，n）减（A/F， i%，n），其差恰好为i。 证明如下：
∵
i(1 + i)n ( A / P, i%, n) = (1 + i)n 1
P = F (1 + i ) n = F ( P / F , i %, n)
n (1+i) 1 = A(P / A, i%, n) P=A n i(1+ i)
(1+i)n 1 F=A ＝（F / A, i%, n) A i
i(1+i)n A=P = P( A / P, i%, n) n (1 + i) 1
说明： 1. 水平线是时间轴，时间的推移是自左向右， 愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成相等 的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为 准，通常以年为单位。 2.带箭头的垂线表示现金流量，长短表示资金数 量；箭头指向时间轴表示投入（+）； 箭头离开时间轴表示产出（ - ）。 3.一般假定投资放在每期期初，年效益、年运行 费放在每期期末。
( A / F, i%, n) =
i (1 + i)n 1
i(1 + i)n i ( A / P, i%, n) ( A / F, i%, n) = (1 + i)n 1 (1 + i)n 1 i[(1 + i)n 1] = =i n (1 + i) 1
【例3-6】如图3-5，有连续5年等额年金 A=10000元，求其折算到第1年初的等值现值。
【例3-5】当利率为8%时，从现在起 连续6年的年末等额支付为多少时与 第6年年末的10000 等值？
解：
10000 A= ？ i=8% i=8%
0 1 2 3 4 5 6
年
0 1 2 3 4 5 6
年
5.已知现值P，求等额年金A
A =？ 0 1 2 3
P（已知）
i (1 + i ) n A = P = P ( A / P , i, n ) n (1 + i ) 1
现金流量表
现金流量表，是反映项目计算期内各年的 现金流入、现金流出和净现金流量的表格。 1、现金流入量：主要有产品销售收入、回收固 定资产残值、回收流动资金，表示为“+”。 2、现金流出量：主要有固定资产投资、投资利 息、流动资金、经营成本、销售税金及附加 所得税、借款本金偿还，表示为“-”。 3、净现金流量：二者的差额。项目同一年份的 现金流入量减去现金流出量。
年
0 1 2 3 4 5 6 7 8
年
同一利率下不同时间的货币等值
等值的特点 在考虑资金时间价值的情况下，不同时 期、相同金额的资金价值是不等的；而不 同时期、不同金额的资金却可以具有相等 的价值。
利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一 时点的等值金额，这样的转换过程就称为资金的等值 计算。在经济活动中，等值是一个非常重要的概念， 在方案评价、比较中广泛应用。
（1）六个复利折算因子中，两两互成倒数关系 共有三组，即
1 = (P / F, i%, n) (F / P, i%, n)
1 = (P / A, i%, n) ( A / P, i%, n) 1 = (F / A, i%, n) ( A / F, i%, n)
（2）两个基本公式
F = P (1 + i ) n = P ( F / P, i %, n)
A ＝ 1 0 0 0 0 元
i= 5 %
0
1
2 图 3 - 5
3
4
5
( 年 ）
例 3 - 2 的 现 金 流 程 表
【例3-7】将例3-2中的等额年金折算为第5 年末的等值终值，参见图3-5。
A ＝ 1 0 0 0 0 元
i= 5 %
0
1
2 图 3 - 5
3
4
5
( 年 ）
例 3 - 2 的 现 金 流 程 表
1
2
3
4
时间
1.已知现值P，求终值F
F=？ … 0 1 2 3 n –1
n
P (已知） F＝P(1+i)n＝P（F/P，i%，n）
（F/P，i%，n）简记符号的意义为：当折 算率（或利率）为i%、期数为n时，由已 知的P值求F值的“复利折算因子”。
2.已知终值F，求现值P
F (已知）
…
0 1 P =？
A (已知） 0 1 P=？ 2 3
(1 + i ) 1 = A ( P / A, i , n ) P = A n i (1 + i )
n
…
n –1
n
小结
已知 现值P 终值F 等额年金A 等额年金A 现值P 终值F 待求 终值F 现值P 现值P 终值F 等额年金A 等额年金A 公 式
F = P (1 + i ) n = P( F / P, i %, n)
【例3-8】将图3-7中的等额年金折算为新基 准点（第3年末）的等值。
基 准 点
i= 1 0 % ......
A=10000元
0
1
2
来自百度文库
3 图 3-7
......
6
7
(年 ）
例 3-4的 现 金 流 程 图
【例3-9】今有两笔资金，如图3-10的流 程图，要求折算为从第1年至第5年的等 额年金。
10000元
P = F 1/(1 + i ) n = F (1 + i ) n = F ( P / F , i %, n)
2
3
n –1
n
（P/F，i%，n）简记符号的意义为：当折 算率（或利率）为i%、期数为n时，由已 知的F值求P值的“复利折算因子”。
【例3-3】有两笔投资，如图3-3所示， 假设基准点改为第3年末，要求将此 两笔资金统一折算到新基准点，然 后求其等值之和。
K 1= 1 0 0 万 元
基 准 点
i= 8 %
K 2= 1 2 0 万 元
0
1
2
3 图 3-3
4
5
6
7
(年 ）
变 基 准 点 复 利 计 算 现 金 流 程 表
3.已知等额年金A，求终值F
F =？ 0 1 2 3 … n –1 A (已知）
(1 + i ) n 1 F = A = A ( F / A, i, n ) i
A=F i = F ( A / F , i %, n) (1 + i ) n 1
Note:
本节主要介绍了资金时间价值计算的有关公式，在具 体运用时，应注意下列问题： （1）方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期 初，即“零点”处；方案实施中发生的经常性收益和费 用假定发生在计息期末；本期的期末为下期的期初。 （2）P是在当前期间开始时发生的（零时点），F在 当前以后的第n期期末发生，A是在考察期间各期期 末间隔发生。 （3）理清公式的来龙去脉，灵活运用。复利计算公 式是以复利终值公式F=P(1+i)n作为最基本公式，根 据相应的定义，并运用数学方法推导所得，各公式之 间存在内在联系。
i= 1 5 %
5000元 4 5 (年 ）
0
1 图 3-10
2
3
例 3-5的 现 金 流 程 图
课堂练习
1.一次整存整取方式存款1000元，期限5年，年利率为5%， 问到期从银行取得的本利和为多少？ 2.某企业拟在5年后投资一个项目，到时需要500万元，若银 行年利率为5%，问现在需一次性存入本金多少？ 3.某企业每年年末在单独账户中存入20万元，以备5年后更 新之需，如果存款利率为10%，问第5年年末该企业在该账 户中可支配的资金是多少？ 4.某工程项目需初始投资5000万元，希望在6年内等额回收 全部投资，如果利率为8%，问每年至少应回收多少？ 5.如果某工程当年建成，第二年投产开始有收益，寿命期8 年，每年净收益3万元，按12%的折现率计算，恰好能在寿 命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投资金为多 少？ 6.按政府有关规定，贫困学生在大学期间可享受政府贷款。 某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行贷款7000 元用以支付当年学费及部分生活费用，若年利率5%，则此 学生4年后毕业时借款本息一共是多少？
三、利率与折算率
利率是指一个计息周期内所得到的利息 额与本金之比，一般用百分数表示。 利率有广义和狭义之分。 狭义的利率指银行利率。 广义的利率是指资金时间价值率，泛指 由于资金运动所产生的各种收益率，如投 资收益率、资金利润率以及银行利率等。 工程经济学中用的是这种广义的利率概念。
课堂练习
1、某工程项目向银行贷款250万元，年利率为 12%，借期6年，问6年后需向银行偿还本利和为 多少万元？ 2、某企业拟在4年后购置设备1台，当时的市场价 格预计为8000元，问在年利率为8%的情况下，该 企业应有资金的现值为多少？ 3、某人现在很有钱，他准备为20年后积攒下100 万元的存款，年利率不变且为10%，则现在需要 存款多少？ 4、你想买一辆新车，你有大约5万元，但买车需 要6.85万元，如果存款利率为9%，你现在还差多 少钱，才能在2年之后买下这辆车？假定汽车价格 不变。
n
F =？ 0 1 2 3 … n –1 A （已知）
年末 等额支付值 累计本利和（终值） (1) (2) 即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-1 n以(1+i)乘(1)式,得 A A A+A(1+i) A F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n n-1 (2) －(1)A ，得F(1+i) A+A(1+i)+A(1+i)2 –F= A(1+i)n – A
3.等值的基本概念
一、等值的概念
——在时间因素的作用下，在不同的时间点上绝对 值不等的资金而具有相同的价值。 例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年 末的300 × (1+0.06)8 =478.20元。 这两个等值的现金流量如下图所示。 478.20
300 i=6% i=6%
0 1 2 3 4 5 6 7 8
n
n-2 1
…
A
…
…
A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F
【例3-4】连续5年每年年末借款1000 元，按年利率6%计算，第5 年年末积 累的借款为多少？
4.已知终值F，求等额年金A
F （已知） 0 1 2 3 … n –1 A =？ n
i A= F = F ( A / F , i, n ) n (1 + i ) 1
二、现值与终值
现值：是指在计息周期开始时的金额，又称为 初值，常用P来表示。即在资金运动过程中， 把未来一定时间收支的货币折算成计息周期开 始时的数值。 终值：是指资金在若干个计息期末的价值，即 整个计息期的本利和，也称为未来值。常用F 表示。 贴现：即把将来某一时点的资金金额换算成现 在的等值金额的换算过程。
…
n –1
n
根据
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n) (1+i)n －1 F =A [ ] i (1+i)n －1 P(1+i)n =A [ ] i
i (1 + i ) n A = P = P ( A / P , i, n ) n (1 + i ) 1
6.已知等额年金A，求现值P