光电子技术安毓英习题答案(完整版)

vs 5.97 103m / s ， fs 100MHz ，计算布喇格角 B 。
解：
vs
s
fs
代入公式得：
sin B
fs
2 n s 2nvs
代入数据得： sin B 0.00363
由于 B 很小，故可近似为：
B 0.00363
10. 一束线偏振光经过长 L=25cm，直径 D=1cm的实心玻璃，玻璃外绕 N=250 匝导线，通有电流 I =5A。取韦尔德常数为 V=0.25 10-5 （ ）/cm T，
第一章
2. 如图所示，设小面源的面积为 As，辐射亮度为 Le，面源法线与 l 0 的夹角为 s；被照面的面积为 Ac，到面源 As的距离为 l 0。若 c 为辐射 在被照面 Ac的入射角，试计算小面源在 Ac 上产生的辐射照度。
Le
解：亮度定义 :
dI e Ar cos r
强度定义 : I e d e
轴旋转角度α得到新坐标轴，使椭圆方程不含交叉项，新坐标轴取为
x cos
sin x' ，z=z’
y sin cos y'
（3）
将上式代入 2 式，取
o
45
消除交叉项，得新坐标轴下的椭球方程为：
2
1
n
2 0
22 E x x'2
1 n02
22 E x y '2
z' ne2
1
（4）
可求出三个感应主轴 x’、y’、z’（仍在 z 方向上）上的主折射率变成：
d
Le As
s
l0
Ac
c
可得辐射通量： d e Le As cos sd 在给定 方 向上 立体角 为：
第 1.2 题图
d
Ac cos c
l
2 0
则在小面源在
Ac 上辐射照度为： Ee
de dA
Le As cos s cos c
l
2 0
3. 假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对
以忽略不计。
则d
s
i
i
在上面的等腰三角形中 k s 2ki sin B
布拉格条件：
sin B
i
2s
和书中推导的布拉格条件相同。入射光的布拉格角只由光波长，声波长决
定。
7. 用 PbMoO4晶体做成一个声光扫描器， 取 n=2.48 ，M2=37.75 10-15 s3/kg ，
换能器宽度 H=0.5mm。声波沿光轴方向传播，声频
（1）
通常情况下， 铌酸锂晶体采用 450－z 切割，沿 x 轴或 y 轴加压， z 轴方
向通光，即有 Ez=Ey=0, 且 Ex≠0。晶体主轴 x,y 要发生旋转，上式变为：
x 2 y 2 z2
n
2 x
n
2 y
n
2 z
2 51E x xz 2 22 Ex xy 1
（2）
因 51Ex 1 ，且光传播方向平行于 z 轴，故对应项可为零。将坐标轴绕 z
0
22
13
0
22
13
ij
0 0
0 33 由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭
51
51
00
22
0
0
球方程为：
1
(
n
2 0
22 Ey
15 E z ) x 2
1 ( n02
22 E y
13 E z ) y 2
1
(
n
1 e
33 E z ) z 2 2 51 (E z yz E x xz) 2 22 E x xy 1
的天空背景），其各处的辐亮度 Le均相同，试计算该扩展源在面积为 Ad 的
探测器表面上产生的辐照度。
答：由 Le
d
得d
d dA cos
Le d dAcos ，且 d
Ad cos l2 r2
则辐照度： Ee
Le
l2
0
rdr l2 r2
2
2 0
d
Le
7. 黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度 M。
应使 4 块晶体成纵向排列，且相邻晶体的光轴应互成 90°排列，即一
块晶体的 y ' 和 z 轴分别与另一块晶体的 z 和 y ' 轴平行，这样排列后第一块
和第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平行。
经过第一块晶体后，亮光束的相位差
1
x'
z
2 (n0 ne
1 n03 63E z) L
2
经过第二块后，其相位差
8
GL
0.0001125
（ 3） f c
1 2 RLC j
1.59 105
试有普朗克的辐射公式导出 M与温度 T的四次方成正比，即 M= 常数 T 4 。
-8
24
这一关系式称斯特藩 - 波耳兹曼定律，其中常数为 5.67 10 W/mK
解答：教材 P9，对公式 M e (T )
C1 1
5 C2
进行积分即可证明。
eT1
第二章 3．对于 3m晶体 LiNbO3，试求外场分别加在 x,y 和 z 轴方向的感应主 折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在 x 方向上） 解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即 nx=ny=n0、 nz＝ ne 。它所属的三方晶 系 3m点群电光系数有四个，即γ 22、γ 13、γ 33、γ 51。电光系数矩阵为：
传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为
L 2c n0
n
2 0
n
2 e
1
2
，
式中 L 为晶体长度。
解：
1 ne2
cos2 no2
sin2 ne2
，得 ne
n0 1
1 n02 2 ne2
1
2
自然双折射引起的相位延迟：
2 n0 ne L
L n0
2c
n
2 0
n
2 e
1
2
7. 若取 vs=616m/s，n=2.35 ， f s=10MH，z 0=0.6328 m，试估算发生拉
nx'
n0
1
n
3 0
22 E x
2
ny'
n0
1 2
n03
22 E x
（5）
nz' ne
可见，在 x 方向电场作用下，铌酸锂晶体变为双轴晶体，其折射率椭球
z 轴的方向和长度基本保持不变，而 x,y 截面由半径为 n0 变为椭圆，椭圆 的长短轴方向 x’ y ’相对原来的 x y 轴旋转了 450，转角的大小与外加电
将各参数代入公式得：
Gp S( P '' P0) 2gu '' 5 10 6 2(V u '')
GL Gp g 10 10 6 RL 105
（ 2）： PH
1
GL
u
2 HM
2
1 S(P '' GL [
P0 ) 2]
2 GP GL g
1 S(P '' GL[
P20 ) ]
2 2(GP g)
PH
1 [ S( P '' P0)] 2
f s=150MHz，声速
vs=3.99 105cm/s，光束宽度 d=0.85cm，光波长 =0.5 m。
⑴ 证明此扫描器只能产生正常布喇格衍射；
⑵ 为获得 100%的衍射效率，声功 Ps 率应为多大？
⑶ 若布喇格带宽 f =125MH，z 衍射效率降低多少？
⑷ 求可分辨点数 N。
解：⑴
L L0
由公式
求PbMoO4声光调制器的布喇格衍射效率？
解答：
s
I 1 sin 2 I0
LHale Waihona Puke Baidu2
L H M 2 Ps
计算可得 71.1 ％
6 一个驻波超声场会对布喇格衍射光场产生什么影响？给出造成的频
移和衍射方向。
解答： 新的光子沿着光的散射方向传播。根据动量守恒和能量守恒定
律： k s k i
d
s
i
kd ，即 k s ki kd （动量守恒） （能量守恒）
曼- 纳斯衍射所允许的最大晶体长度 Lmax=?
L L0
解：由公式
n
2 s
4 0 计算。
由公式 L L0
n
2 s
40
nvs2
f
2 s
计算，得到
40
Lmax
nvs2
f
2 s
40
2.35 4
616 2 100 0.6328 10
1012
6
=3.523mm
9 考虑熔岩石英中的声光布喇格衍射，若取
0 0.6238 m ， n=1.46 ，
2
13
2
z
x'
(ne n0
n0 63E z )L
2
于是，通过两块晶体之后的相位差为
1
2 2 n03 63V L
d
由于第一块和第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平行，
故总的相位差为
'2
2( 1
2 ) 4 n03 63V L d
d
V
( 4n30
) 63 L
4 如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强
（能量守恒） ——衍射级相对于入射光发生频率移动 , 根据光波矢量的
定义，可以用矢量图来表示上述关系，如图所示
图中 ks
kd
2 为声波矢量， ki 2
s
i
2 c'
为入射光波矢量。
2 2
d
f s c ' 为衍射光波矢量。
因为
fs ， f s 在 1010Hz以下， υ 在1013Hz以上，所以衍射光的频率偏移可
运用时的半波电压表示式：
d
V
2n
3 0
22
l
（ 7）
由（7）式可以看出，铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与
外加电压称正比，还与晶体长度比 l / d 有关系。因此，实际运用中，为了
减小外加电压，通常使 l / d 有较大值，即晶体通常被加工成细长的扁长方
体。
6．在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离 z 轴一个远小于 1 的角度
3 cos B H
N
⑷ 用公式
(
R) N
和
fs
vs R 计算。答案： 148。
第四章
5 如果 Si 光电二极管灵敏度为 10uA/uW，结电容为 10pF，光照功率为 5uW 时，拐点电压为 10V，偏压 40V，光照信号功率 P t 5 2cos t W ，试求： （1）线性最大输出功率条件下的负载电阻；
场的大小无关，而椭圆的长度 nx，ny 的大小与外加电场 Ex 成线性关系。
当光沿晶体光轴 z 方向传播时，经过长度为 l 的晶体后，由于晶体的
横向电光效应（ x-z ），两个正交的偏振分量将产生位相差：
2 (nx ' ny ')l
2
n
3 0
22 E xl
（6）
若 d 为晶体在 x 方向的横向尺寸， Vx Exd 为加在晶体 x 方向两端面间 的电压。通过晶体使光波两分量产生相位差 （光程差 /2 ）所需的电压 Vx ， 称为“半波电压”，以 V 表示。由上式可得出铌酸锂晶体在以（ x-z ）方式
（2）线性最大输出功率；
（3）响应截止频率。
解答： （1）
g i 5 10 10 6 5 10 6
u
10
u gu SP0 （u 为光照功率 5 W 时所对应的电压）
u '' gu '' SP''
ugu '' uSP'' ugu '' u '' SP0
uSP'' u '' SP0
u5 u '' 7
u '' 14V
度调制？为什么？
解答：
不能得到强度调制。因为自然光偏振方向是任意的。自然光通过电光
调制器后，不能形成固定相位差。
5 一个 PbMoO4声光调制器，对 He-Ne激光进行调制。已知声功率 Ps=1W，
-15 3
声光相互作用长度 L=1.8mm，换能器宽度 H=0.8mm，M2=36.3 10 s /kg ，试
n
2 s
4 0 证明不是拉曼 - 纳斯衍射。
Is
⑵
2 cos2 B 2M 2L2
，
Ps
HLI s
2 cos2 B H
2M 2 L ，答案功率为 0.195W。
B
fs
⑶ 若 布 喇 格 带 宽 f =125MHz， 衍 射 效 率 降 低 多 少 ？
2nvs ，
2 s f0 f
n7P 2 vs
22
Ps
试计算光的旋转角 。
解：由公式
L 、 VH 和 H NI 计算，得到
L
VNI =0.3125 ’
第三章
3．为了降低电光调制器的半波电压，用 4 块 z 切割的 KD*P晶体连接
（光路串联，电路并联）成纵向串联式结构，为了使 4 块晶体的光电效应
逐块叠加，各晶体的 x 轴和 y 轴应如何取向？并计算其半波电压。