2020-2021学年黑龙江省牡丹江一中高三(上)开学数学试卷(文科)

2020-2021学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（每题5分，共12题）

1. 设集合A＝{x|2x>1}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝（）

A.(−1, 1)

B.(0, 1]

C.[−1, 1]

D.[0, 1]

2. 设i为虚数单位，复数z满足z(1−i)＝2i，则|z|＝（）

A.1

B.√2

C.2

D.2√2

3. 已知命题p:∀x∈R，x2−x+1>0，则￢p()

A.∃x∈R，x2−x+1≤0

B.∀x∈R，x2−x+1≤0

C.∃x∈R，x2−x+1>0

D.∀x∈R，x2−x+1≥0

4. 若sin(π

2−α)=−3

5

，α为第二象限角，则tanα＝（）

A.−4

3B.4

3

C.−3

4

D.3

4

5. 已知命题p：“∀x∈[1, e]，a>ln x”，命题q：“∃x∈R，x2−4x+a＝0””若“p∧q”是真命题，则实数a的

取值范围是（）

A.(1, 4]

B.(0, 1]

C.[−1, 1]

D.(4, +∞)

6. 甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章．当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”．假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

7. 设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且b＝2，A＝2B，则a的取值范围为（）

A.(2√2,2√3)

B.(2,2√3)

C.(2√2,4)

D.(0, 4)

8. 函数y=2|x|sin2x的图象可能是()A. B.

C. D.

9. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+e x，则f′(2)的值等于()

A.−0

B.e2

2

−2 C.−e2

2

D.−e2

2

−2

10. 函数y＝log a(x+4)+2(a>0且a≠1)的图象恒过点A，且点A在角θ的终边上，则sin2θ＝（）

A.−5

13

B.5

13

C.−12

13

D.12

13

11. 已知f(x)是定义域为(−∞, +∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+

f(3)+...+f(50)=()

A.−50

B.0

C.2

D.50

12. 已知函数f(x)=√3sin2x−2cos2x+1，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的1

2

，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若g(x1)⋅g(x2)＝9，则|x1−x2|的值可能为（）

A.π

3

B.π

2

C.3π

4

D.5π

4

二、填空题（每题5分，共4题）

曲线y＝x ln x在点(1, 0)处的切线方程为________．

设函数f(x)={e x−1,x <1

x 12,x ≥1 ，则f(x)≤3成立的x 的取值范围________．

已知cos α+cos β=1

2,sin α+sin β=

√3

2

，则cos (α−β)＝________．

设函数f(x)={|2x −1|,x ≤2

−x +5,x >2 ，若互不相等的实数a ，b ，c 满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a +2b +2c 的取值

范围是________．

三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分）

已知p:|2x −5|≤3，q:x 2−(a +2)x +2a ≤0． （1）若p 是真命题，求对应x 的取值范围；

（2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．

（文）已知函数f(x)＝(√3sin ωx +cos ωx)cos ωx −1

2(ω>0)的最小正周期为4π．

（1）求ω的值；

（2）求f(x)的单调递增区间．

在△ABC 中，a ，b ，c ，分别为角A ，B ，C 的对边，且sin B −sin C ＝sin (A −C)． (Ⅰ)求角A ；

(Ⅱ)若a ＝3，求b +2c 的最大值．

如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AC =√

3DC ． (Ⅰ)若∠BAD ＝60∘，求∠ADC 的大小； (Ⅱ)若BD ＝2DC ，且AB =√6，求AD 的长．

设函数f(x)＝x 2+1−ln x ．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求函数g(x)＝f(x)−x 在区间[1

2,2]上的最小值．

已知函数f(x)＝ax 2+(a −2)x −ln x ．

(Ⅰ)若函数f(x)在x ＝1时取得极值，求实数a 的值； (Ⅱ)当0