基于并联灰色_线性回归组合模型的客运量预测
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根据该模型对客流量进行预测，并做１ 次残差修 正，得：Ｃ ＝０．３１６＜０．３５，Ｐ ＝１．０００＞０．９５，评价结果 均为“好”，精度等级为一级，该模型预测数据可靠。
（２） 对ｑ（０（） ｔ）建立ＧＭ（１，１）模型，其时间相应系
由加权系数的求解可知：ＧＭ（１，１ ）模型的有效度
93
第 ３０ 卷 第 ８ 期
学学报（自然科学版），２００４， （４）：５４１－５４４．
程度，保证预测值在限定的误差区间内浮动，则能避 免单一预测模型在预测过程中可能出现的局部较大偏 差，与实际运用的吻合度较单一预测模型要高。
３ 预测结果
［３］ 张飞涟、史 峰．铁路客货运量预测的随机灰色系统模型［Ｊ］． 中南大学学报（自然科学版），２００５，３６（１）：１５８－１６２．
Ｂ＝
－ １２ （ ｘ（１（） ２）＋ｘ（１（） ３）） １
（１－ｅａ′） （ｑ（０（） １）－ｕ′／ａ′）ｅ－ａ′ｔ
…
－ １２（ｘ（１（） Ｎ－１）＋ｘ（１（） Ｎ）） １ ， ＹＮ＝［ｘ１（０（） ２），ｘ１（０（） ３），…，ｘ１（０（） Ｎ）］Ｔ （３） 运用最小二乘法求解灰参数ａ＾：ａ＾＝［ａ，ｕ］Ｔ ＝
（ＢＴ Ｂ ）－ １Ｂ Ｔ Ｙ Ｎ （４） 将灰参数带入时间函数，计算ｘ（０（） ｔ）与ｘ（０＾（） ｔ）
之差ｑ（０（） ｔ）及相对误差（ ｅ ｔ）：ｘ（＾１（） ｔ＋１）＝ｘ（０（） １）－ｕ／ａ）
ｅ－ａｔ＋ｕ／ａ，ｘ＾（０（） ｔ＋１）＝－ａ（ｘ（０（） １）－ｕ／ａ）ｅ－ａｔ
｛ 其中：（δ ｔ－ｉ）＝ １０ ｔｔ ≥ ＜ ｉｉ 。
拟合曲线，最终达到对整个系统进行预测。回归分析 （Ｎ）｝，对原始数列进行做一次累加生成，可以得到：ｘ（１）＝
ｔ
是研究因变量和自变量之间变动比例关系的一种常用 ｛ｘ（１（） １），ｘ（１（） ２），…，ｘ（１（） Ｎ）｝，其中，ｘ（１（） ｔ）＝ ｘ（０（） ｋ）。
ｋ ＝１
92
第 ３０ 卷 第 ８ 期
Ｃ＝ｓ１／ｓ２，ｐ＝｛｜ｑ（０（） ｔ）－ｑ（０）｜＜０．６７４ ５ｓ１｝ （３） 预测结果的诊断标准如表１ 所示。
表 １ ＧＭ（１，１）模型精度诊断标准
指标进行选取，发现区域Ｇ Ｄ Ｐ 及区域人口与客运量的 变化有较高关联性，相关数据如表２ 所示。
因此把客运量看成因变量，区域Ｇ Ｄ Ｐ（设为变量 ｘ１）、区域总人口（设为变量 ｘ ２ ）看成两个自变量，形成 二元线性回归关系，回归显著性检验的α 值取０．０１。以 ｘ１、ｘ２ 为自变量，以客流量Ｙ 为因变量，把２０００—２００５ 年数据代入前述相关公式进行预测分析，回归方程的
［４］ 陈华友．组合预测方法有效性理论及其应用［Ｍ］．北京：科技出 版社，２００８．
基于对３ 种预测模型的比较与分析，依据组合模 型，将表３ 中相关预测值带入组合模型公式ｙ ｔ 对今后５
收稿日期：２００８－０７－０９ 责任编辑：王学智
94
第 ３０ 卷 第 ８ 期
随着经济社会的发展，铁路客运工作不再局限于追 求旅客流量，还要根据旅客流量的统计分析，改
１．１ 线性回归模型 回归分析预测法是根据事物内部因素变化的因果
关系来预测事物未来的发展趋势。 多元线性回归模型
进车站硬件设施和提高旅客服务质量。 因此，未来客 运量的预测对铁路部门决策和判断具有重要作用。 本 文将采用灰色 ＧＭ（１ ，１ ）模型与线性回归模型并联成组
摘 要：对铁路客运量准确的预测与分析是铁 路部门进行相关决策和判断的依据，为此运用灰 色模型—线性回归组合预测方法，对武昌站２００８ — ２０１２ 年的客运量进行预测。预测结果和单一
方法，注重分析预测对象的各因素对结果所造成的影 响。 实际上，一种现象常常与多个因素相联系，由多个 自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，相比只用 一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际［２］。
的定量预测方法。灰色ＧＭ（１ ，１ ）模型是一种单序列 考察回归效果的显著性。
的一阶线性动态模型，其建模的实质是对原始数据进 １．２ 灰色ＧＭ（１，１）模型［３］
行累加，使生成的数据呈现一定的规律，从而弱化原 １．２．１ 模型的建立
始数据列的随机性，并通过建立微分方程模型，求得
（１） 构造原始数列：ｘ（０）＝｛ｘ（０（） １），ｘ（０（） ２），…，ｘ（０）
在运用灰色Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型进行预测的基础上，
设两模型的有效度为ｓ１，ｓ２，二模型的加权系数为：
对预测结果的精度进行诊断和评判。 （１） 运用后验差诊断模型的可靠度，计算观察数
２
ｆｉ＝ｓｉ／ｊ ＝ １ ｓｊ ｉ＝１，２
据离差ｓ１ 及离差的残差ｓ２：
ｍ
ｓ２１＝ ｔ ＝（ １ ｘ（０（） ｔ）－ｘ（０（） ｔ））２，
研究与建议
铁道运输与经济 RAILWAY TRANSPORT AND ECONOMY
文章编号：１００３－１４２１（２００８）０８－００９２－０３ 中图分类号：Ｏ２９：Ｕ２９３．１＋３ 文献标识码：Ｂ
基于并联灰色—线性回归组合 模型的客运量预测
谢孝如 １，蒋惠园 １，申耀伟 ２
（１．武汉理工大学 交通学院， 湖北 武汉 ４３００６３；２．中铁第四勘察设计院集团有限公司 地质与路基设计研究处， 湖北 武汉 ４３００６３）
的一般形式为：
ｎ
Ｙ＝ａ＋ ｉ ＝ １ ｂｉ ｘｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ。
其中Ｙ 代表多元线性回归的估计值；ａ 为待定的常
合预测方法。 组合预测是将两种及以上不同的预测模 数；ｂｉ 表示Ｙ 对ｘｉ 的回归系数；ｘｉ 代表影响事物发展的 型的预测结果按照一定的方式组合起来，形成新的预 第ｉ个因素。根据最小二乘法原理，带入已知数据确定
１．３ 加权系数的确定［４］ 设待预测数据总数为Ｎ，而ｙ１＾ｔ，ｙ＾２ｔ，Ａ１ｔ，Ａ２ｔ 分别为
使用灰色Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型、线性回归模型的预测值和
精度序列，ｆ１，ｆ２ 为这两种模型的加权系数，ｙｔ 为组合 模型预测值。
Ａ ｉ ｔ ＝ １ － ｙ ｔ － ｙ ｔ ｙ ＾ ｉ ｔ ， ｉ ＝１，２；ｔ＝１，２，…，Ｎ
（３ ） 两种模型的组合方式有多种，例如串联、并 联、嵌入等。 加权系数的确定方法也有多种，预测中 采用的并联组合模型线性加权的方法，其他几种组合
表４ ３种模型预测值精度比较
％
方式和加权方法读者可自行计算比较。
（４ ） 鉴于该组合模型对内外因素进行了综合考
虑，预测精度较高且离散程度较低，该方法不失为客
测方法。组合预测方法改善了单一预测方法的局限性， 参数ａ和ｂ（ ｉ ｉ＝１，２，…，ｎ），从而得到多元线性回归方程。
从而能提高预测精度，降低预测误差［１］。
在这个回归预测模型中，根据自变量的取值，即
灰色Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型和线性回归模型是两类不同 可求出相应的预测值，然后对预测值进行置信度检验，
模型相比，组合预测模型考虑的影响因素较多， １ 组合思想
可操作性强，预测数据综合了内外因素影响，预 测结果较为可靠，可作为决策判断的依据。 关键词： 铁路；客运量预测；灰色模型 ；线性 回归
首先，分别采用灰色Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型和线性回归 模型进行预测，再对预测结果进行加权分析，并对预 测结果按有效度所确定的加权系数进行线性加权累 加，将计算结果作为并联组合模型的最终预测值。
则残差数列为：Ｑ（０（） ｔ）＝｛ｑ（０（） １），ｑ（０（） ２），…，ｑ（０（） ｎ）｝
＝１７．２８５，Ｐ ＝０．００６，回归方程有效，回归方程为： Ｙ＝０．１９３ｘ１－０．８００ｘ２＋１ ２０３．９６ 根据表２ 相关数据建立灰色 Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型，计
算得预测模型：ｘ（１（） ｔ＋１）＝（ｘ（０（） １）－ｕ／ａ）ｅ－ａｔ＋ｕ／ａ＝ －２３２．９７８ｅ－０．４６４ ７２ｔ＋２７１．０４１７
运量预测的有效方法之一。
参考文献：
［１］ 刘思峰，党耀国．预测方法与技术［Ｍ］．北京：高等教育出版社，
可见，组合模型为非劣模型，在有效综合了多种
２００５．
影响因素的基础上，对预测结果进行了线性组合优化， ［２］ 陈淑燕，王 炜．交通量的灰色神经网络预测方法［Ｊ］．东南大
并且在保证预测精度的同时，降低了预测结果的离散
为０．９９９，二元线性回归模型的有效度为０．９７２。因此， 万人、１ ４８２．３８万人、１ ５０５．７４万人。
两种模型的加权系数分别为ｆ１＝０．５０７，ｆ２＝０．４９３。则 用３ 种模型对２００６ 年、２００７ 年客流量分别预测，见表３。
４ 结论
表３ ２００６－２００７年客流量预测值与实际值比较 万人
ｍ－１
ｓ２２＝ ｔ＝ （１ ｑ（０（） ｔ）－ｑ（０（） ｔ））２／（ｍ－１），
组合模型为：ｙｔ＝ｆ１ｙ１ｔ＋ｆ２ｙ２ｔ （ ｔ＝１，２，…，Ｋ）
２ 模型比较
结合武昌站和武汉市近年来相关统计数据（中国
（２） 计算后验比和小误差概率为：
统计年鉴），运用统计软件ＳＰＳＳ 对２０００—２００７年各个
（１） 并联型灰色—线性回归模型能对灰色模型、
线性回归模型进行合理的加权，综合多种信息，从而
引入最大误差绝对值、最小误差绝对值、误差算 术平均值和标准误差，对精度进行对比，结果见表４ 。
有利于较为全面的预测。 （２） 样本数据的丰富程度直接制约着预测结果的
精度，足够量的样本数据是将预测值和实际值进行充 分比对分析的前提，可最大限度的接近理想预测值。
基于并联灰色—线性回归组合模型的客运量预测 谢孝如 等
研阵Ｂ 与常数项向量ＹＮ：
数为：ｑ（０（） ｔ＋１）＝（１－ｅａ′） （ｑ（０（） １）－ｕ′／ａ′）－ａ′ｔ
－ １２ （ ｘ（１（） １）＋ｘ（１（） ２）） １
代入残差ｑ （０） 式，可得残差ＧＭ（１ ，１ ）模型为： ｘ（０（） ｔ＋１）＝（１－ｅａ′） （ｘ（０（） １）－ｕ／ａ）ｅ－ａ′＋δ（ｔ－ｉ）
ｘ＾（０（） ｔ＋１）＝ｘ＾（１（） ｔ＋１）－ｘ（＾１（） ｔ） ｑ（１（） ｔ）＝ｘ（０（） ｔ）－ｘ＾（０（） ｔ），（ｅ ｔ）＝ｑ（０（） ｔ）／ｘ（０（） ｔ）
Ｅｉ＝ Ｎ１ ｔ ＝ Ｎ１ Ａｉｔ
σｉ＝ Ｎ１ ｔ＝ Ｎ１ （ Ａｉｔ－Ｅｉ）２
１．２．２ 精度诊断
则有效度：ｓｉ ＝Ｅ（ ｉ １－σｉ）
复相关系数为０．９３５，决定系数为０．８７４，经方差分析，Ｆ
１．２．３ 残差模型的建立 在Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型的预测数据不能满足精度要求
时，需对预测结果进行残差修正，具体步骤如下： （１） 设模型预测值为：Ｘ（０）＝｛ｘ＾（０（） １），ｘ＾（０（） ２），…，
ｘ＾（０（） ｎ）｝ 残差为：ｑ（０）＝ｘ（０（） ｉ）－＾ｘ（０（） ｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ
研究与建议
铁道运输与经济
表２ 相关数据总表
基于并联灰色—线性回归组合模型的客运量预测 谢孝如 等
年武昌站客运量进行预测，预测结果见表 ５ 。
表５ ２００８—２０１２年３种模型预测结果
万人
用并联灰色—线性回归模型预测２００８ —２０１２ 年
的客运量依次为１ ３４６．７８万人、１ ４０２．９０万人、１ ４４８．１０
（２） 对ｑ（０（） ｔ）建立ＧＭ（１，１）模型，其时间相应系
由加权系数的求解可知：ＧＭ（１，１ ）模型的有效度
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第 ３０ 卷 第 ８ 期
学学报（自然科学版），２００４， （４）：５４１－５４４．
程度，保证预测值在限定的误差区间内浮动，则能避 免单一预测模型在预测过程中可能出现的局部较大偏 差，与实际运用的吻合度较单一预测模型要高。
３ 预测结果
［３］ 张飞涟、史 峰．铁路客货运量预测的随机灰色系统模型［Ｊ］． 中南大学学报（自然科学版），２００５，３６（１）：１５８－１６２．
Ｂ＝
－ １２ （ ｘ（１（） ２）＋ｘ（１（） ３）） １
（１－ｅａ′） （ｑ（０（） １）－ｕ′／ａ′）ｅ－ａ′ｔ
…
－ １２（ｘ（１（） Ｎ－１）＋ｘ（１（） Ｎ）） １ ， ＹＮ＝［ｘ１（０（） ２），ｘ１（０（） ３），…，ｘ１（０（） Ｎ）］Ｔ （３） 运用最小二乘法求解灰参数ａ＾：ａ＾＝［ａ，ｕ］Ｔ ＝
（ＢＴ Ｂ ）－ １Ｂ Ｔ Ｙ Ｎ （４） 将灰参数带入时间函数，计算ｘ（０（） ｔ）与ｘ（０＾（） ｔ）
之差ｑ（０（） ｔ）及相对误差（ ｅ ｔ）：ｘ（＾１（） ｔ＋１）＝ｘ（０（） １）－ｕ／ａ）
ｅ－ａｔ＋ｕ／ａ，ｘ＾（０（） ｔ＋１）＝－ａ（ｘ（０（） １）－ｕ／ａ）ｅ－ａｔ
｛ 其中：（δ ｔ－ｉ）＝ １０ ｔｔ ≥ ＜ ｉｉ 。
拟合曲线，最终达到对整个系统进行预测。回归分析 （Ｎ）｝，对原始数列进行做一次累加生成，可以得到：ｘ（１）＝
ｔ
是研究因变量和自变量之间变动比例关系的一种常用 ｛ｘ（１（） １），ｘ（１（） ２），…，ｘ（１（） Ｎ）｝，其中，ｘ（１（） ｔ）＝ ｘ（０（） ｋ）。
ｋ ＝１
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第 ３０ 卷 第 ８ 期
Ｃ＝ｓ１／ｓ２，ｐ＝｛｜ｑ（０（） ｔ）－ｑ（０）｜＜０．６７４ ５ｓ１｝ （３） 预测结果的诊断标准如表１ 所示。
表 １ ＧＭ（１，１）模型精度诊断标准
指标进行选取，发现区域Ｇ Ｄ Ｐ 及区域人口与客运量的 变化有较高关联性，相关数据如表２ 所示。
因此把客运量看成因变量，区域Ｇ Ｄ Ｐ（设为变量 ｘ１）、区域总人口（设为变量 ｘ ２ ）看成两个自变量，形成 二元线性回归关系，回归显著性检验的α 值取０．０１。以 ｘ１、ｘ２ 为自变量，以客流量Ｙ 为因变量，把２０００—２００５ 年数据代入前述相关公式进行预测分析，回归方程的
［４］ 陈华友．组合预测方法有效性理论及其应用［Ｍ］．北京：科技出 版社，２００８．
基于对３ 种预测模型的比较与分析，依据组合模 型，将表３ 中相关预测值带入组合模型公式ｙ ｔ 对今后５
收稿日期：２００８－０７－０９ 责任编辑：王学智
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第 ３０ 卷 第 ８ 期
随着经济社会的发展，铁路客运工作不再局限于追 求旅客流量，还要根据旅客流量的统计分析，改
１．１ 线性回归模型 回归分析预测法是根据事物内部因素变化的因果
关系来预测事物未来的发展趋势。 多元线性回归模型
进车站硬件设施和提高旅客服务质量。 因此，未来客 运量的预测对铁路部门决策和判断具有重要作用。 本 文将采用灰色 ＧＭ（１ ，１ ）模型与线性回归模型并联成组
摘 要：对铁路客运量准确的预测与分析是铁 路部门进行相关决策和判断的依据，为此运用灰 色模型—线性回归组合预测方法，对武昌站２００８ — ２０１２ 年的客运量进行预测。预测结果和单一
方法，注重分析预测对象的各因素对结果所造成的影 响。 实际上，一种现象常常与多个因素相联系，由多个 自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，相比只用 一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际［２］。
的定量预测方法。灰色ＧＭ（１ ，１ ）模型是一种单序列 考察回归效果的显著性。
的一阶线性动态模型，其建模的实质是对原始数据进 １．２ 灰色ＧＭ（１，１）模型［３］
行累加，使生成的数据呈现一定的规律，从而弱化原 １．２．１ 模型的建立
始数据列的随机性，并通过建立微分方程模型，求得
（１） 构造原始数列：ｘ（０）＝｛ｘ（０（） １），ｘ（０（） ２），…，ｘ（０）
在运用灰色Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型进行预测的基础上，
设两模型的有效度为ｓ１，ｓ２，二模型的加权系数为：
对预测结果的精度进行诊断和评判。 （１） 运用后验差诊断模型的可靠度，计算观察数
２
ｆｉ＝ｓｉ／ｊ ＝ １ ｓｊ ｉ＝１，２
据离差ｓ１ 及离差的残差ｓ２：
ｍ
ｓ２１＝ ｔ ＝（ １ ｘ（０（） ｔ）－ｘ（０（） ｔ））２，
研究与建议
铁道运输与经济 RAILWAY TRANSPORT AND ECONOMY
文章编号：１００３－１４２１（２００８）０８－００９２－０３ 中图分类号：Ｏ２９：Ｕ２９３．１＋３ 文献标识码：Ｂ
基于并联灰色—线性回归组合 模型的客运量预测
谢孝如 １，蒋惠园 １，申耀伟 ２
（１．武汉理工大学 交通学院， 湖北 武汉 ４３００６３；２．中铁第四勘察设计院集团有限公司 地质与路基设计研究处， 湖北 武汉 ４３００６３）
的一般形式为：
ｎ
Ｙ＝ａ＋ ｉ ＝ １ ｂｉ ｘｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ。
其中Ｙ 代表多元线性回归的估计值；ａ 为待定的常
合预测方法。 组合预测是将两种及以上不同的预测模 数；ｂｉ 表示Ｙ 对ｘｉ 的回归系数；ｘｉ 代表影响事物发展的 型的预测结果按照一定的方式组合起来，形成新的预 第ｉ个因素。根据最小二乘法原理，带入已知数据确定
１．３ 加权系数的确定［４］ 设待预测数据总数为Ｎ，而ｙ１＾ｔ，ｙ＾２ｔ，Ａ１ｔ，Ａ２ｔ 分别为
使用灰色Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型、线性回归模型的预测值和
精度序列，ｆ１，ｆ２ 为这两种模型的加权系数，ｙｔ 为组合 模型预测值。
Ａ ｉ ｔ ＝ １ － ｙ ｔ － ｙ ｔ ｙ ＾ ｉ ｔ ， ｉ ＝１，２；ｔ＝１，２，…，Ｎ
（３ ） 两种模型的组合方式有多种，例如串联、并 联、嵌入等。 加权系数的确定方法也有多种，预测中 采用的并联组合模型线性加权的方法，其他几种组合
表４ ３种模型预测值精度比较
％
方式和加权方法读者可自行计算比较。
（４ ） 鉴于该组合模型对内外因素进行了综合考
虑，预测精度较高且离散程度较低，该方法不失为客
测方法。组合预测方法改善了单一预测方法的局限性， 参数ａ和ｂ（ ｉ ｉ＝１，２，…，ｎ），从而得到多元线性回归方程。
从而能提高预测精度，降低预测误差［１］。
在这个回归预测模型中，根据自变量的取值，即
灰色Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型和线性回归模型是两类不同 可求出相应的预测值，然后对预测值进行置信度检验，
模型相比，组合预测模型考虑的影响因素较多， １ 组合思想
可操作性强，预测数据综合了内外因素影响，预 测结果较为可靠，可作为决策判断的依据。 关键词： 铁路；客运量预测；灰色模型 ；线性 回归
首先，分别采用灰色Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型和线性回归 模型进行预测，再对预测结果进行加权分析，并对预 测结果按有效度所确定的加权系数进行线性加权累 加，将计算结果作为并联组合模型的最终预测值。
则残差数列为：Ｑ（０（） ｔ）＝｛ｑ（０（） １），ｑ（０（） ２），…，ｑ（０（） ｎ）｝
＝１７．２８５，Ｐ ＝０．００６，回归方程有效，回归方程为： Ｙ＝０．１９３ｘ１－０．８００ｘ２＋１ ２０３．９６ 根据表２ 相关数据建立灰色 Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型，计
算得预测模型：ｘ（１（） ｔ＋１）＝（ｘ（０（） １）－ｕ／ａ）ｅ－ａｔ＋ｕ／ａ＝ －２３２．９７８ｅ－０．４６４ ７２ｔ＋２７１．０４１７
运量预测的有效方法之一。
参考文献：
［１］ 刘思峰，党耀国．预测方法与技术［Ｍ］．北京：高等教育出版社，
可见，组合模型为非劣模型，在有效综合了多种
２００５．
影响因素的基础上，对预测结果进行了线性组合优化， ［２］ 陈淑燕，王 炜．交通量的灰色神经网络预测方法［Ｊ］．东南大
并且在保证预测精度的同时，降低了预测结果的离散
为０．９９９，二元线性回归模型的有效度为０．９７２。因此， 万人、１ ４８２．３８万人、１ ５０５．７４万人。
两种模型的加权系数分别为ｆ１＝０．５０７，ｆ２＝０．４９３。则 用３ 种模型对２００６ 年、２００７ 年客流量分别预测，见表３。
４ 结论
表３ ２００６－２００７年客流量预测值与实际值比较 万人
ｍ－１
ｓ２２＝ ｔ＝ （１ ｑ（０（） ｔ）－ｑ（０（） ｔ））２／（ｍ－１），
组合模型为：ｙｔ＝ｆ１ｙ１ｔ＋ｆ２ｙ２ｔ （ ｔ＝１，２，…，Ｋ）
２ 模型比较
结合武昌站和武汉市近年来相关统计数据（中国
（２） 计算后验比和小误差概率为：
统计年鉴），运用统计软件ＳＰＳＳ 对２０００—２００７年各个
（１） 并联型灰色—线性回归模型能对灰色模型、
线性回归模型进行合理的加权，综合多种信息，从而
引入最大误差绝对值、最小误差绝对值、误差算 术平均值和标准误差，对精度进行对比，结果见表４ 。
有利于较为全面的预测。 （２） 样本数据的丰富程度直接制约着预测结果的
精度，足够量的样本数据是将预测值和实际值进行充 分比对分析的前提，可最大限度的接近理想预测值。
基于并联灰色—线性回归组合模型的客运量预测 谢孝如 等
研阵Ｂ 与常数项向量ＹＮ：
数为：ｑ（０（） ｔ＋１）＝（１－ｅａ′） （ｑ（０（） １）－ｕ′／ａ′）－ａ′ｔ
－ １２ （ ｘ（１（） １）＋ｘ（１（） ２）） １
代入残差ｑ （０） 式，可得残差ＧＭ（１ ，１ ）模型为： ｘ（０（） ｔ＋１）＝（１－ｅａ′） （ｘ（０（） １）－ｕ／ａ）ｅ－ａ′＋δ（ｔ－ｉ）
ｘ＾（０（） ｔ＋１）＝ｘ＾（１（） ｔ＋１）－ｘ（＾１（） ｔ） ｑ（１（） ｔ）＝ｘ（０（） ｔ）－ｘ＾（０（） ｔ），（ｅ ｔ）＝ｑ（０（） ｔ）／ｘ（０（） ｔ）
Ｅｉ＝ Ｎ１ ｔ ＝ Ｎ１ Ａｉｔ
σｉ＝ Ｎ１ ｔ＝ Ｎ１ （ Ａｉｔ－Ｅｉ）２
１．２．２ 精度诊断
则有效度：ｓｉ ＝Ｅ（ ｉ １－σｉ）
复相关系数为０．９３５，决定系数为０．８７４，经方差分析，Ｆ
１．２．３ 残差模型的建立 在Ｇ Ｍ（１ ，１ ）模型的预测数据不能满足精度要求
时，需对预测结果进行残差修正，具体步骤如下： （１） 设模型预测值为：Ｘ（０）＝｛ｘ＾（０（） １），ｘ＾（０（） ２），…，
ｘ＾（０（） ｎ）｝ 残差为：ｑ（０）＝ｘ（０（） ｉ）－＾ｘ（０（） ｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ
研究与建议
铁道运输与经济
表２ 相关数据总表
基于并联灰色—线性回归组合模型的客运量预测 谢孝如 等
年武昌站客运量进行预测，预测结果见表 ５ 。
表５ ２００８—２０１２年３种模型预测结果
万人
用并联灰色—线性回归模型预测２００８ —２０１２ 年
的客运量依次为１ ３４６．７８万人、１ ４０２．９０万人、１ ４４８．１０