第六章 声波在目标上的反射和散射

第六章 声波在目标上的反射和散射
水下目标：
潜艇、鱼雷、水雷、礁石等物体：反射体、散射体→回波信号→有规
深水散射层、海面、海底等：散射体→回波信号→统计特性（混响研究范畴） 研究声呐目标回波特性的意义：
主动声呐目标检测和目标识别。

本章的主要内容：
目标强度参数定义→常见声呐目标的目标强度值和特性→刚性和弹性球体散射场特性→目标回波→壳体目标的回波信号→求解散射声场的理论方法。

6.1 目标强度
1、目标强度TS
目标强度TS 定量描述目标反射本领
的大小，它的定义：
1
r i
r I I lg
10T S ==
式中，i I 为入射波强度；r I 是离目标声中心1米处的回声强度。

✧ 目标的声学中心：假想的点，可位于
目标的外部或外部，回声由该点发出。

✧ 收发分置：回声强度r I 是入射波方向和回波方向的函数。

✧ 收发合置：回声强度r I 仅是入射波方向的函数，反向反射或反向散射。

多数声呐为收发合臵型的，因此本章主要讨论反向散射情况目标回声问题。

通常情况下，水下目标的目标强度TS 为正值，为什么不能说回声强度高于入射声强度？
2、刚性大球的目标强度
刚性不动球体：半径a ，ka>>1，k 为波数。

反射声线：局部平面镜反射定律。

局部范围入射声功率：
i
i 2
i i i d θsin θπa 2ds dscos θI dW ==
球体刚性：声能不会透入球体内部。

理想反射体：声能无损失被反射。

散射声功率：i i 2r r d θ2θ2sin πr 2I dW ⋅⋅⋅=
由于r i dW dW =，因此有，22
i r r
4a I I =
该球的目标强度：4
a lg 10I I
lg 10TS 2
1
r i
r
===
✧ 刚性大球的目标强度值与声波频率无关，只与球半径有关。

尤立克《水声原理》从总体角度上进行推导。

6.2 常见声呐目标的目标强度一般特征
1、潜艇的目标强度
潜艇的目标强度与方位、频率、脉冲宽度、深度和距离有关。

测试艇：柴油动力潜艇 时间：二次大战前后
✧ 正横方向
目标强度值：12～40dB ，平均值25dB （正横方向）
图 18艘潜艇正横方向目标强度直方图 图 潜艇目标强度随方位的变化
✧ 随方位的变化
潜艇目标强度与方位角关系曲线呈“蝴蝶形”图形。

具有如下特点：
♀ 在艇的舷侧正横方向上，目标强度值最大，达25dB ，系由艇壳的镜反射引起； ♀ 在艇首和艇尾方向，目标强度最小，约10～15dB ，系由艇壳和尾流的遮蔽效
应引起；
♀ 在艇首和艇尾20度附近，比相邻区域高出1～3dB ，可能是由潜艇的舱室结
构的内反射产生；
♀ 在其它方向上呈圆形，系由潜艇的复杂结构以及附属物产生散射的多种叠加。

✧ 随距离的变化
近距离处潜艇目标强度测量值由可能小于远距离处的目标强度测量值： ♀ 当使用指向性声呐在近处进行目标强度测量时，由于指向性的关系，声束不
能照射到目标的全部；
♀ 某些几何形状比较复杂物体的回声随距离衰减的规律不同于点源声场。

举例：长度为L 的柱体
♀ 在近场（当距离小于0r ），回声强度随距离的衰减服从柱面波规律，即r 1∝。

♀ 在远场（当距离大于0r ），回声强度随距离的衰减服从球面波规律，即2
r 1∝。

♀ 若分别在近场和远场进行测量，然后按照球面波规律归算到目标声中心1m 处。

图 在圆柱体正横方向上目标强度与距离的关系
为了要得到稳定的测量结果，应在远场进行测量，即测量距离λL r 2
>。

✧ 随脉冲宽度的变化
设入射波脉冲长度为τ，若物体表面上的A 点和B 点所产生的回声在脉冲宽度τ内被同时接收到，则有
2c BD τ= 2c sin AB τθ=⋅
式中，c 为声速。

随着脉冲长度τ的增加，对声有贡献的物体表面积响应增大。

脉冲长度由短逐渐变长时，目标强度值也由小逐渐变大，直到脉冲长度变为
c sin L 20θ=τ后，目标强度值就不再随脉冲长度而变化。

在正横方向上目标强度随脉冲长度变化的现象不明显。

因为这时目标在
入射波方向上的长度很小，并且几何镜反射是形成回声的主要过程。

在测量目标上的单个亮点处目标强度峰时，该效应也不显著（脉宽减小效应）。

✧ 随频率的变化
二次大战期间，曾用12、24和60千赫的频率进行潜艇目标强度的测量，试图确
定潜艇目标强度的频率响应，但测量结果表明：潜艇目标强度不存在明显的频率效应，如果由的话，也被实测值的不确定性（离散性）所掩盖。

潜艇目标的结构和几何形状十分复杂，产生回声的机理是多种多样的。

随深度的变化
深度对目标强度值影响，不是影响了潜艇本身，而是深度变化会引起声传播变化。

深度对潜艇尾流回声有影响。

2、鱼雷和水雷的目标强度
形状：带平头或圆头的圆柱体
尺度：长度1米至数米，直径0.3米至1米 两者不同：鱼雷尾部安装有推进器；水雷雷体上
安装有翼及凹凸不平处。

目标强度的特点：
♀ 正横方位或头部目标强度值较大——强镜反射； ♀ 尾部和雷体上小的不规则部分目标强度值较小。

正横方位上圆柱形物体的目标强度：
λ
2aL lg 10T S 2
=
式中，a 为圆柱半径，L 为圆柱长，λ是声波波长。

若m 0.2a =，m 1.5L =，m 0.03λ=，可得dB 9TS =。

该值与水雷正横方向上的测量值基本相符。

鱼雷和水雷的目标强度随方位、频率、脉冲宽度和测量距离变化，大体与潜艇的相类似。

3、鱼的目标强度
鱼是探鱼声呐的目标。

单个鱼体的研究：
介绍英国Cushing （1963年）等人研究结果。

♀ 测量对象：鲟鱼、比目鱼、鲈鱼、青鱼等死 鱼，安装薄膜塑料人工鱼鳔。

♀ 实验条件：声波频率30kHz ，声束由上向下垂直照射到鱼脊背上，鱼处于正常游动状态。

♀ 测量结果：鱼体长与目标强度的关系，图 中直线为TS 值与10lgV 之间的关系，V 是鱼的体积。

鱼群的研究：
视鱼群为一个整体，如果鱼群由N 条相距
较大鱼所组成，则鱼群总目标强度为TS+10lgN ，其中TS 是单个鱼体目标强度值。

6.3 目标强度的实验测量和常见声呐目标的目标强度
1、目标强度测量原理
测量目标强度如右图所示：
♀ A 是指向性声源，向待测目标辐射声波，发射声信号的脉冲宽度根据测量条件合理选择。

♀ B 是水听器，接收来自目标的回波。

♀ 目标强度的定义：1
r i
r
I I lg
10T S ==
♀ 测量满足远场条件：待测目标应位于声源辐射声场的远场区；水听器应位于目标散射声场的远场区。

♀ 入射声强度和回声强度的计算。

2、比较法
♀ 测量原理
利用已知目标强度的参考目标，在相同的测量条件下测量参考目标和待测目标的回声级，比较它们的回声级即可。

♀ 目标强度的计算
设参考目标的目标强度值为TS 0，待测目标的目标强度值为：
00
r
T S I I lg
10T S += 式中，r I 为待测目标回声强度；0I 为参考目标回声强度。

♀ 使用范围
适用于短距离下小物体测量。

♀ 优缺点
优点：操作和计算简单，是比较实用的方法。

缺点：需要一个目标强度已知的参考目标，它的大小和结构要保证其目标强度近似理想几何物体目标强度；对于大目标（例如潜艇）很难保证前后两次测量条件相同。

3、直接法
♀ 测量原理图
A 为收发合置换能器（为讨论方便而假定），它是指向性声源，声轴指向待测目标；
B 为被测目标；距离r 应满足远场条件。

♀ 目标强度的计算
水听器处的回声级：EL=SL-2TL+TS 回声级的定义：0
r
I I lg
10EL =，式中0I 为参考声强。

待测目标强度值：SL T L 2I I lg 10T S 0
r
-+=，需要测量三个物理量。

♀ 优缺点
优点：操作比较简单，不需特殊的仪器设备，是一种基本测量方法。

缺点：需要精确地知道或测量传播损失值。

4、应答器法
1952年，Urick 和Pieper 提出
的不需确定传播损失的测量方法。

♀ 测量原理图
（1）待测目标上安装水听器和应答器各一个，应答器接收声源辐射声脉冲后也辐射声脉冲，水听器
先后接收声源和应答器发射的脉冲信号，设它们的声级差为B 分贝。

（2）在水面船上安装发射器和水听器，水听器接收目标回声和应答器所辐射的脉冲声信号，设它们的声级差为A 分贝。

♀ 目标强度的计算
待测目标强度值：TS=B-A 。

♀ 优点
不需要确定传播损失；不需要对声源、应答器和两个水听器作绝对校正。

5、实验室测量
♀ 测量方法
比较法和直接法。

♀ 注意事项
（1）声源与目标之间的距离和目标与水听器之间的距离应满足远场条件。

（2）测试条件应满足自由场条件。

消声水池满足自由场条件；非消声水池的池壁、池底和水面底反射声会直接影响测量结果的可信度，应消除反射声的影响。

根据水池的长、宽、深尺寸，合理选择脉
冲宽度，适当调整声源、目标和水听器三者之间的位置，是界面反射信号和回波信号在接收时间上分开。

（3）合理选择发射信号脉冲宽度。

选取依据：测试环境满足自由场条件；测量结果要达到稳态。

6、常见声呐目标的目标强度
一般，声呐目标的目标强度值是根据实验测量得到的，结果具有较大的离
散性，从统计的意义上给出了上述的规律性结果。

7、简单几何形状物体的目标强度
从理论上可以推得一些简单几何形状物体目标强度值的理论计算公式。

6.4 目标回波
目标回波：声波在传播途中遇到障碍物时产生散射声波中，返回声源方向那部分声波。

它是散射波的一部分，是入射波与目标相互作用产生的，它携带目标的某
些特征信息。

测量回波信号——分析处理——提取目标特征（先验知识）——目标检测和识别。

♀大目标：目标前方次级声波——发射波；目标后方的次级声波——绕射波。

♀小目标：向空间各方向辐射的次级声波——散射波。

♀与声波波长相当目标：反射、绕射、散射过程均起作用。

在声学中，近场的次级声波——衍射波；远场的次级声波——散射波。

在这里，我们统称之为散射波。

1、回波信号的形成
♀目标镜反射
镜反射是几何反射过程，服从反射定律。

曲率半径大于波长的目标，回波基本由镜反射过程产生，与垂直入射点相邻的目标表面产生相干反射回声。

♀ 目标散射
目标表面不规则性，如棱角、边缘和小凸起物，其曲率半径小于波长，回波由散射过程产生。

♀ 目标再辐射
一般声纳目标为弹性物体，在入射声波的激励下，目标的某些固有振动模式被激发，向周围介质辐射声波，它是目标回声的组成部分，称之为非镜反射回波，与目标力学参数、状态以及与入射声波相对位置等因素有关。

如下图所示，窄平面波脉冲入射到铝球上接收到的回波脉冲串。

♀ 回音廊式回声（环绕波）
声波入射到A 点除产生镜反射波外，还有折射波投射到目标内部。

折射波在目标内部传播，在B 、C 、…上同样产生反射和折射，到达G 点时，折射波恰好在返回声源的方向上，它是回波的一部分。

2、回波信号的一般特征
回波与入射脉冲的差异： ♀ 多卜勒频移
运动目标回波频率和入射波产生差异，这种差异的大小f ∆与入射波频率f 及目标与声源之间距离变化率V 有关，满足如下关系：
f c V f 2±=∆
式中，c 是海水中的声速。

目标接近声源时，取正号；目标远离声源时，取负号。

举例：声纳工作频率10 kHz ，声源以10节（5 .15m/s ）的相对速度趋近目标时，回波频移为69Hz 。

♀ 脉冲展宽
目标回声是由整个目标表面上的反射体和散射体产生，整个物体表面都对回波有贡献。

由于传播路径不同，目标表面不同部分产生回波到达接收点在时间上有先有后，
加宽了回声信号的脉冲宽度。

如右图，平面波以掠射角θ入射到长为L 的目标上，在收发合置条件下，回波脉冲将比入射脉冲展宽：
c
L θ
cos 2
目标展宽现象，在窄脉冲入射下，目标为许多散射体组成的复杂目标，回声脉冲展宽明显；若回声主要过程是镜反射，回声脉冲展宽可以忽略。

举例：潜艇目标，在正横方向，回波展宽仅为10ms ，在首尾方位，回波展宽为100ms 。

♀ 包络不规则性
回声包络是不规则的，特别当镜反射不起主要作用时更是如此。

原因：目标上各散射体的散射波互相迭加干涉引起的。

另外，在目标回声中，还可能有个别的亮点，是由目标上某些部位的产生镜反射引起的。

例如，潜艇的指挥台。

♀ 调制效应
产生原因：（1）螺旋桨旋转引起目标的散射截面产生周期性变化，引起回声幅度周期性变化。

（2）运动船体与其尾流产生的两种回波干涉引起的调制效应。

6.5 刚性球体的散射声场
前面我们讲述通过实验测量声纳目标的目标强度值，下面我们讲述通过理论计算目标强度值及其物理特性。

常见声纳目标的几何形状基本接近于球形或柱形，将其视为球体或圆柱体，简化数学运算，结果也适用于实际声纳目标。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
刚性：在入射声波作用下球体不发生变形，声波透不到球体内部，激不起球内部运动。

不动：球体不参与周围留题介质质点的运动。

取坐标系的原点和刚性球的球心重合，并取x 轴与入射平面波的传播方向一致，
设刚性球的半径为a ，如右图所示。

取入射平面波声压为：
()t kr i i e P p ωθ-=cos 0
为书写方便，将时间因子t i i e P p ω-=0省略。

设散射波声压为s p ，它满足波动方程：
0sin 1
sin sin 1122
222222=+∂∂+⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂s s s s p k p r p r r p r r r ϕθθθθθ 式中，c k ω=。

考虑入射声波对x 轴对称性，散射波也关于x 轴对称，则它与变量ϕ无关，则有：
0sin sin 112
222
=+⎪⎭
⎫
⎝
⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂∂∂s s s
p k p r r
p r r r θθθθ 利用分离变量法，有：
()()θΘ=r R p s
根据勒让德方程的解有（m 为分离变量时引入的常数，根据勒让德方程的性质m 必须是正整数）：
()()θθcos m m
m P a '=Θ 根据球贝塞尔方程的解有：
()()()()
()kr h c kr h b R m m m m
m 21'+'=θ 考虑无穷远处辐射条件，系数0='m
c 。

散射波声压的解为：
()()
()∑∞
==01cos m m
m m s kr h P a p θ 式中，m a 为待定常数，由边界条件确定。

对于刚性球体有：
()00=∂+∂=
==a r s i a
r r
r p p i
u ωρ
为了确定待定系数m a ，需要将入射波展开：
()()()∑∞
=+=0
cos cos 12m m m m ikr P kr j i m e
θθ
根据边界条件，可确定待定系数m a ：
()()()
()a r m
m m m r kr h r kr j P m i a =⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡∂∂∂∂+-=1012 散射波声压的表达式为：
()()()()
()()
()()()∑∞
=-+-=0
110cos 12m t i m
m m
m
m s e kr h P ka d ka dh ka d ka dj P m i p ωθ 对于散射波的远场，利用球汉克尔函数在大宗量条件下近似展开：
()()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+-∞
→≈π2111m kr i kr m e
kr kr h
远场散射波声压为：
()()()()()
()()
()
1cos 120
2
1
210>>+-=∑∞=+--kr P e ka d ka dh ka d ka dj m i e kr P p m m m i m
m m t kr i s θπω
记
()()()
()
()()
ka d ka dh ka d ka dj m i b m
m
m
m 112+= ()()∑∞
=+-=0
2
1
2cos 1m m m i m P e
b ka D θθπ
则远场散射波声压为：
()()()t kr i s e D r
a
P r p ωθθ--=0
, 散射波振幅正比于入射波振幅；散射波是各阶球面波的迭加，具有球面波的某些特征，如振幅随距离的衰减；散射波具有明显的指向性。

右图可见：在低频，球前向散射较均匀，随频率增大，指向性变得复杂；低频时，刚球背面散射波很弱，随着频率的增加，背部散射波逐渐增强。

刚球远场散射波强度为：
(
)2
22θD r
a I I i s =
式中，c P I i 020ρ=是入射波强度。

由该式可以求出刚性不动球的目标强度表达式。

6.6 弹性物体的散射声场及其特性
对于常见的声纳目标，他们都是由金属材料制成的，均为弹性体。

对于弹性体，入射声波能透入物体内部，并激发内部声场。

弹性球体散射波强度随频率变化出现极大、极小变化；而刚性球体散射波强度不存在明显的频率效应。

另外，还存在其他方面的差异，研究这些差别，有助于声纳目标的检测和识别。

1、平面声波在弹性球体上的散射
取坐标系的原点和弹性球的球心重合，并取x 轴与入射平面波的传播方向一致，设弹性球的半径为a ，如右图所示。

设流体介质的密度和声速为ρ、c ，弹性球体的密度为s ρ。

取入射平面波声压为：
()
()()()t
i n n n n
t kr i i e
P kr j i n P e P p ωωθθ-∞
=-∑+==cos 1200cos 0
弹性球体的散射波声压为：
()
()()t i n n n
n s e P kr h c P p ωθ-∞
=∑=cos 010 式中，n c 为待定常数。

对于弹性球体，其内部的位移矢量S 可以表示为：
A S ⨯∇+-∇=Ψ
式中，Ψ和A 分别为标量和矢量势函数。

由于所研究的球体散射问题具有轴对称性，因此，标量和矢量势函数Ψ和A 可分别表示成为：
()()∑∞
==01cos n n n n P r k j a Ψθ
()φA ,0,0=A
()
()∑∞
==02cos n n n n d dP r k j b A θ
θφ
式中，11c k ω=；22c k ω=；()[]112s c ρμλ+=为压缩波的声速，[]2
12s c ρμ=为剪
切波的声速；λ与μ为拉米常数；n a 和n b 为待定常数。

弹性球体内部位移矢量S 的各分量为（略去时间因子t i e ω）：
()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎧=⎭⎬
⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++-=∑∑∞=∞=0cos 1cos 1102222102111
φθθθθS d dP r k d r k dj r k r k j b r k j a r S P r k j b n n r k d r k dj r k a r S n n n n n n n n n n n n n r 对于理想流体介质中的弹性球而言，其球面上的边界条件有： （1）法向应力连续
()a r rr a r s i T p p ==-=+
（2）法向位移连续或法向质点振速连续
()a
r s i a
r r
r p p i S i ==∂+∂-
=-ρωω
（3）切向应力为零
0====a
r r a
r r T T ϕ
θ
上述各式中的应力为：
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂+∂∂=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-∂∂=⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+⋅∇-=∂∂+⋅∇=r S r S S r T S r r S r S T r S c r S T r r r r r s r rr φφφθθθθθμθμσσρμλsin 11212222S S
由边界条件各式可得：
()()()()()[]()
()()()x j a i n P c x h a b x j x j x n n c a x j x x j x c n n n n
n n n s n n n s 200222222
2121121221212212+-=+-'+-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡''--ρσσρ ()()()()
()()()x j x i n P c x h x b x j n n a x j x n
n
n n n n n n
'+-=+++'2
012
21112'1ρω
ρω
()()[]()()()[]
0222222
2111=-++''+-'n n n
n n n b x j n n x j x a x j x j x
式中，a k x 11=；a k x 22=；ka x =。

由上述三式可以求出关于n c 的解：
()()
n i n n n e i n P c ηη-++-=sin 121
式中的()x n η满足关系
()()[]()()[]x n x F x n x j x F x j n n n n
n n n '-'--=ηtan ()()()(
)
()(
)
()()()[]()(){}()()(
)
()()[](
)
()()22
222
2222111112122222
22111112
2
2221222x j x x j n n x j x x j n n x j x j x x j x j x x j x x j n n x j n n x j x j x x j x x F n
n n n n n n
n n n n n n n s n ''+-+'-+--'''--''+-++--''=
σσρρ 弹性球体散射声场的表达式为：
()()
()
()()t i n n n
i n n s e P kr h e i n P p n ωηθη-∞
=-+∑+-=cos sin 12011
0 考虑点声源置于S 处，它距球心的距离为
0r ，空间任意点P 处入射声场为：
()
()()()()
()()t
i n n n n n
t kD i i e
P kr h kr j n ikP e D
P p ωωθ-∞
=-∑-+==cos 1121010
00
若点源离弹性球较远，即∞→0kr ，则有
()
()()1
01001+∞
→-=n ikr kr n
i e kr kr h 入射声场为：
()()()t i n n n n ikr i e P kr j i n e r P p ωθ-∞
=∑+=cos 120
000
散射声场为：
()()()
()()()()t i n n n n
i n n
s e P kr h kr h e n kP p n ωηθη-∞
=-∑-+=cos sin 11201010 考虑收发合置情况下的回波，则πθ=，0r r =，则回波为：
()()
()t i i n n n s e e kr h n kP p n ωηη--
∞
=∑+=00
2
10sin 12 远场条件下的回波表达式：
()()()t kr i i n n n s e e n x r a P p n ωηη--∞=+∑+-=020
1
200sin 12122
弹性球体散射声场比刚性球体复杂，与球体组成材料的弹性参数有关。

上世纪60年代，Hickling 引入形态函数来讨论散射声场与频率的关系，弹性球的形态函数定义为：
()()()n i n n n e n x x x x f ηη-∞=+∞∑+-=0
1
21sin 1212,,
散射声场为：
()()t kr i s e x x x f r a
P p ω-∞
=
022120
0,,2 下图为刚性球、声学软球、钢球和铝球的形态函数随频率的变化曲线。

弹性球（刚求和铝球）形态函数随频率有极大、极小变化；刚性球形态函数在低频段起伏振荡，随着频率的增高，逐渐趋于1；声学软球形态函数在很低频段大于1，随着频率的增加很快降至1。

2、弹性物体散射声场的一般特征 频率特性
（1）宽脉冲入射信号
散射强度随频率作极大、极小急剧变化，回波波形产生严重畸变。

（2）窄脉冲入射信号
回波为一脉冲串，每个脉冲之间的间隔基本相等，脉冲幅度逐渐衰减，波形基本不变。

（3）产生原因
弹性体回波来自物体表面的散射波、透入物体内部后经内表面反射、透射而到达接收点的波，入射波激励下物体振动的再辐射波。

♀ 长脉冲：水听器可在同一时刻接收上述各种波迭加而成，他们经由不同途径到达接收点（相位不同），迭加结果似的回波波形产生严重畸变。

♀ 短脉冲：上述各种波不会在同一时刻到达接收点，所以接收到的是一个脉冲串；由于各个脉冲到达接收点的时间不同，它们之间不会发生干涉迭加，不产生大的畸变。

以弹性球为例说明回波强度随频率急剧起伏的原因： 设入射波的频谱为()k g ，则有：
()(
)
⎰∞
∞--=
dk e
k g D c
P p t kD i i ωπ20
()()()⎰
∞
∞
---=
dk e t p k g t kD i i ωπ
21
根据远场回波表达式，则回波可表示为：
()()⎰∞
∞
-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-∞
=dx e
x x
x f k g r c
P p t a xr i s ωπ
0221
200
,,22
入射波为长脉冲，其频谱较窄，所以频率稍许变化时，()k g 和∞f 的相对位臵可能发生很大的变化，它们的乘积也相应有较大的变化，导致回波强度随频率急剧变化；入射波为短脉冲，其频谱较宽，所以频率稍许变化时，()k g 和∞f 的相对位臵产生不大的变化，它们的乘积也相应有不大的变化，回波强度不会随频率稍许变化产生急剧变化。

✧ “非镜”反射效应
Finney 在实验室中发现，对于浸在水中弹性薄板，在声波入射角θ满足如下关系：
R c c =θsin
在入射方向上有强烈反射，它不满足镜反射规律，称为“非镜反射”。

式中，c 为水中声速；R c 为板中弯曲波波速。

进一步研究表明，当声波入射角θ满足如下关系：
1sin c c =θ
也同样发生非镜反射，式中1c 为板中纵波波速。

✧ 空间指向性
弹性物体散射声场具有空间指向性特性。

如下图。

6.7 用赫姆霍茨积分方法求解散射声场
前面我们介绍了利用分离变量法求解刚性球和弹性球的散射声场，本节介绍利用赫姆霍茨积分方法计算散射声场。

分离变量法只能应用表面规则形状物体（正交曲线坐标表示），因此对于实际形状不甚规则的物体，经常应用赫姆霍茨积分方法来求解散射声场。

对于形状规则物体，边界是硬或软边界的简单情况，能给出严格解析解；对于非规则形状物体，边界条件复杂情况，则应用数值积分法得到数值解，赫姆霍茨积分方法在世纪工程中应用较多。

1、赫姆霍茨积分解
设物体位于无限声场中，物体外表面为封闭曲面
S ，它的外法线方向为n ；点源位于点A ，计算声场
中点B 的散射声场。

则由赫姆霍茨积分公式得散射
声场解：
()⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂-=S ikr s s ikr s dS r e n n r e r 22
22241ϕϕπϕ 式中，s ϕ为散射声场势函数。

利用边界条件，将被积函数中未知量用已知量表示。

设物体表面S 是刚性的，则
0=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂S s i n n
ϕϕ 式中，i ϕ为入射波势函数，11r Ae ikr i =ϕ。

考虑远场条件11>>kr ，则
()S
ikr S s r n r e iAk n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂11,cos 1ϕ 式中符号()1,r n 表示矢径1r 和法线n 之间夹角。

同理，在12>>kr ，有
()222,cos 22r n r e ik r e n ikr ikr ≈⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂
作为近似，在刚性物体表面上散射声场等于入射声场，则
()()
S ikr
S s r Ae 11=ϕ 代入散射声场积分公式： ()()()()[]⎰⎰+=+S
r r ik s dS r n r n r r e ikA r 21212,cos ,cos 421πϕ 如果考虑反向散射（收发合置），取r r r ==21，有
()()⎰⎰=S kr
i s dS r n r
e ikA r ,cos 222πϕ 上两式为刚性物体的散射声场的积分解。

2、费涅尔半波带近似法
赫姆霍茨积分解需要知道物体表面的曲面方程，运算繁琐。

下面讨论费涅尔半波带方法，它是一种近似，简化运算量。

源辐射次级声波，它们在接收点迭加成为散射声波，次级声波的相位为()21r r k +，即声波的往返路程。

考虑收发合置情况，它位于B 点，设物体表面
距B 点最近的点为C ，距离为0r 。

以B 点为球心，以0r 半径，它与物体相切于点C ，然后半径每次增
加1/4波长，将物体表面分割成许多环带，称为费
涅尔半波带。

相邻半波带的散射波在B 点声程差为
2λ，相位相差π。

第i 半波带的散射声场为：
()⎰⎰=S
kr
i i dS r n r e ikA ,cos 222πϕ 如果物体表面上共分为N 各波带，则总散射声场为：()N N s ϕϕϕϕ1211--++-= 。

当物体比波长大很多，且物体的曲率半径较大，则N 很大，相邻波带的()r r n ,cos 变化不大，面积也很接近。

第i 波带产生的反射声波绝对值等于相邻两个波带散射波绝对值的平均值，即
()1121+-+=
i i i ϕϕϕ 则总散射波为：
()()()[]
N N s ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ115333*********--+=++-++-= 散射声场等于第一个和最后一个费涅尔半波带所产生的散射声场之和的一半。

当物体很大时，最后一个费涅尔带的()0,cos →r n ，因而它对声场的贡献可忽略不计，而第一个费涅尔带的()1,cos →r n ，则费涅尔半波带近似法得到的散射波表达式为：
⎰⎰=1
222S kr
i s dS r e ikA πϕ。