用待定系数法求二次函数的解析式1课件.ppt

解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－3）
由条件得： 点C( 0,-3)在抛物线上
所以：a(0＋1)(0－3)＝－3 得： a＝1
故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x－3) 即：y=x2－2x－3
一般式： y=ax2+bx+c
例题选讲
例2 已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点
的距离为4,求此二次函数的解析式.
解：设函数关系式 y=a(x-3)2-2
顶点式： ∵抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3
y=a(x-h)2+k
∴过点(5,0)或(1,0)
把(1,0)代入得, 4a=2
交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
a=
1 2
∴y=
1 2
(x-3)2-2
练一练
1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7) 三点，则该二次函数关系式为__y_____12_x_2___52_x_。
y＝3x2
y= -2x2+3
y= - 4(x+3)2
y=
1 2
(x-2)2+1
y＝x2＋2x＋1
温故而知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 特殊形式 • 交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
想一想
动手做一做
已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4， 且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式
解：根据题意得顶点为(－1,4)
y
由条件得与x轴交点坐标
(2,0)；(-4,0） 设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4
x o
有0＝a(2＋1)2+4，得a＝
9 4
故所求的抛物线解析式为 y= 9 (x＋1)2＋4
2、若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点 (2，－8），则此二次函数的关系式__y___2_(_x__1_)2__6__
3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0) 且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_y__2_(_x__1_)(_x__2)
知识应用
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且 经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)， 与y轴交于点C，且BC＝2 3 ，求二次函数关系式？
得： a＝1 b= -2 c= -3
故所求的抛物线解析式为 y=x2－2x－3
一般式： y=ax2+bx+c
例题选讲
例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于
A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？
顶点式： y=a(x-h)2+k
交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
y 16
-20
20 x
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原 一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱 的最大高度为16m，跨度为40m．施工前 要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮 廓线呢?
分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再 写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图.
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱 的最大高度为16m，跨度为40m．现把它 的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛 物线的解析式． 解 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱 的最大高度为16m，跨度为40m．施工前 要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮 廓线呢?
分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再 写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图.
猜一 猜
思考： 如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？
一般式： y=ax2+bx+c
例题选讲
例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于
A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？
顶点式： y=a(x-h)2+k
交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
解： 设所求的二次函数为 y＝ax2＋bx＋c
由条件得： 0=a-b+c 0=9a+3b+c -3=c
4
回 顾与反思
已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式 y
已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）两个交点的横坐标x1、x2，
x 通常选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
我思考，我进步
已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12） 试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时 经过 这四个点？如果存在，请求出关系式； 如果不存在，请说明理由.
待定系数法： 求二次函数解析式
徐家初中 丁国防
回顾一次函数的求法
• 一次函数y=kx+b过 ( -1,2)和点 B(2,5),求该一次函数的解析式。
• 分析：要求出函数解析式，需求 出k、b的值，因为有两个待定系 数，所以需要知道两个点的坐标 ，列出关于的二元一次方程组即 可。
说一说
说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
求抛物线的解析式．
解 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
法 二
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
∴ 所求抛物线解析式为
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 解： 设抛物线为y=ax(x-40 ）
法一：根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组
解得a 1 , b 8 , c 0
25 5 ∴ 所求抛物线解析式为 y
1
x2 8 x
25 5
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个
桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．
现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，