第七章 采样控制系统

1
Ts e 1
Ts e
Ts (e < 1 )
例2 设 e ( t ) e
E( s ) e
0 Ts e *
at
* e ,t 0 ,a 为常数，求 ( t ) 的L变换
anT nT s
e
1 n ( s a ) T e ( s a ) T n 0 1 e
1 jns t T≤π/ω e δT(t) = h T n
*
1 E ( j ) E [ j ( n ) ] s T n
*
E( j)
1≥ 1 0 ω 2ω h C ( t ) dt ns 0 T T
n
E ( j )
*
或：
1 T
*
1 T
-ωs
-ωh 0 ωh
ωs
3ωs
ωs = 2ωh
在设计离散系统时，香农采样定理是必须严格遵守的一 条准则，因为它指明了从采样信号中不失真地复现原连 续信号所必须的理论上的最小采样周期T。
香农采样定理指出：如 果采样器的输入信号 x (t)具有有限带
并且有直到 (rad / s) 的频率分量，则只要采 样周期 T 满足下 max
2 * 列条件： T (s) ，信号 x (t)可以完满地从采样信 x (t) 中 2 max 复现出来。采样定理表 达式与 是等价的。 s 2 max
理想滤波器的频率特性
G ( j )

s 2
0
s 2
因此在离散控制系统中，为了不失真地复现采样器输入端原信号， 应满足两个主要条件。 采样角频率的选择，应满足香农采样定理。
r(t) e(t) -
s
G(s)
y(t)
H(s)
e(t)
e*(t)
t
t
电 机 误 差 速 信 号 放 大 器 与转 给 定 信 号 执 行 电 机 K
阀 门 燃 料 供 应 阀开 度
炉
s e T s 1 1
炉 温
1 s
t
t
误误误误误误
-

误误误误
放大器与 执行电机
燃料
炉
计算机控制系统
离散系统：
系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码 数字系统 — 时间离散，数值量化
离散系统类型： 采样系统 — 时间离散，数值连续
计算机控制系统的优缺点
(1)控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律； (2)抗干扰性强； (3)一机多用，利用率高； (4)便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。 (1)采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能 会有所下降； (2)需附加A/D, D/A转换装置。
n 0

e ( t ) e ( t ) ( t ) e ( t ) ( t nT ) e ( nT ) ( t nT ) T
n 0 n 0





采样信号的Laplace变换：
E (s) L [e ( t)]L [ e (nT ) (t nT )]
-ωh 0 ωh
-3ωs
-2ωs
-ωs -ωh 0 ωh
E * ( j )
1 T
ωs
2ωs
3ωs
1 jn t s e( t ) e ( t ) e T n *
E ( j )
1 E ( s ) E ( s jn ) s -ω n ωh ωs 2ωs -3ωs T -2ω s -ωs h 0

Ts e e aT
( s a ) T (e < 1 )
2.2.2 香农采样定理
香农采样定理：如果采样器的 输入信号e ( t )具有有限带 宽，具有最高频率为 h 的分量，只要采样周期满足以 下条件：
2 Ts ( s) 2 h
Hale Waihona Puke Baidu
( 2 s h)
信号e ( t ) 可以从采样信号 e * ( t ) 中恢复过来。 信号保持：D/A转换器的输出信号是台阶型的，在其内部是 “保持器”在起作用。
* * n 0
e (nT )L [ (t nT )] e (nT )en Ts
n 0 n 0


(t) ，求 e * ( t ) 的L变换 例1 设 e(t) 1
E( s ) e ( nT ) e
0
*

nTs
1 e e
Ts
2 Ts
1 eTs
计算机控制系统
analog digital
计算机控制系统
计算机控制系统
analog digital
（1）A/D 过程
•采样 — 时间上离散 •量化 — 数值上离散
理想采样过程
① <<T 认为采样瞬时完成 ② 字长足够 认为 e*(kt)=e(kt)
（2）计算过程描述
（3）D/A 过程
零阶保持器 (ZOH)
1 采样信号应通过理想低通滤波器，它只允许角频率低于 2
s
的信号通过，而角频率高于1/2ws的信号均被滤掉。
7.2.3 信号的保持 零阶保持器的数学模型
（1）零阶保持器的传递函数
xh (t)
x* p(t)
xh(t)
x ( t ) x ( kT )[ 1 ( t kT ) 1 ( t kT T )] h
计算机控制系统的描述方法
7.2 信号的采样与保持
7.2.1 采样过程
x ( t )
x ( t)
* x ( t)
* x ( t) p
sT
3 T
t
* x ( t)
0 T2 T
t
3 T 0 T2 T
理想采样过程的数学描述：
e( t ) e ( t ) ( t ) T
*
*
T(t) (t nT )
第七章 采样控制系统
7.1采样系统的基本概念 7.2 信号的采样与保持 7.3 Z变换理论 7.4离散系统的数学模型 7.5 采样系统分析
第七章 采样控制系统
7.1采样系统的基本概念 7.1.1 引言 连续控制系统 离散控制系统 采样控制系统和数字控制系统 采样控制系统是指间断地对系统中某些变量 进行测量和控制的系统。
每个采样值能保持到下一个 采样值到来之前，信号幅值 没有变化。
采样信号的频谱
jns t c e δT(t) = n 滤波器的宽度满足什么 n *
条件时能从 E ( j ) 得到 连续信号的频谱为 E( j) ωs=2π/T为采样角频率, E( j) ??! * 采样信号的频谱为 E ( j ) C 是傅氏系数,其值为：