半正定矩阵

• 矩阵的理论不仅贯穿于线性代数的各个部 分，而且在在物理学及其它科学技术领域， 在经济及其它社会科学领域都有广泛的应 用。
内容摘要
本文以半正定矩阵的概念为基本出发点， 从特征值、顺序主子是、QR分解、Gram矩 阵等等系统研究半正定矩阵的基本性质， 研究半正定矩阵的各种运算，尤其是 hadamard 积 和kronecker积 ，对半正定矩阵 全面掌握。 【关键词】 半正定矩阵 hadamard 积 kronecker积
i 0 m
三、小结
本文在了解一些矩阵基础知识的前 提下，从半正定矩阵的定义出发，了 解半正定矩阵的特点，特别是研究了 从特征值、主子式、矩阵分解来判定 何种矩阵为半正定矩阵，又研究了半 正定矩阵的特殊的运算性质，如矩阵 加法、矩阵数乘、矩阵求和、矩阵的 幂、矩阵的hadamard 积 、矩阵的 kronecker积.
谢谢大家
半正定矩阵的性质
学生： *** 指导教师：***
选题的理论意义与实践意义：
• 理论意义：
矩阵是数学中的一个重要的内容，半正定矩 阵的特殊性质值得研究，并且通过对半正 定矩阵的研究，它的一些性质为进一步研 究正定矩阵打下基础。
选题的理论意义与实践意义：
• 实践意义：
半正定矩阵理论在许多科学领域都有不同程 度的应用，如数值分析、最优化理论、概 率统计、运筹学、控制理论、力学、电学、 信息科学与技术、管理科学与工程等学科 有重要的应用，而且在方程数值解和方程 代数研究中，有一定的地位。
一、矩阵的相关知识
• • • • • • • 矩阵的可对角化 矩阵的可约 矩阵的非退化 矩阵的幂 矩阵的QR分解 Kronecker积（克雷尼克积） Hadamard积（阿德玛积）
二、半正定矩阵的性质
•定义
1
二
Baidu Nhomakorabea
2
•二次型
•性质
3
二、半正定矩阵的性质
• 半正定矩阵的定义 • 半正定二次型
二、半正定矩阵的性质
• 半正定矩阵的判定 性质一 性质二
二、半正定矩阵的性质
• 运用半正定矩阵性质，求解例题
二、半正定矩阵的性质
• • • • • • • 有关半正定矩阵的运算方面的性质： 矩阵的幂 Ak 矩阵的和 A B 矩阵的数乘 aA 矩阵的积 A B 矩阵的积 A B 矩阵的求和
f x ai Ai
题目：半正定矩阵的性质
一、 二、 三、
矩阵的相关知识 半正定矩阵的性质
小结
一、矩阵的相关知识
•矩阵的秩.特征值.特征向量
1
一
2
•特殊矩阵
•矩阵的运算
3
一、矩阵的相关知识
• 矩阵的秩 • 矩阵的特征值特征向量 • 矩阵的迹
一、矩阵的相关知识
• • • • 对角优势矩阵 对称矩阵 酉矩阵 Gram矩阵