导数练习题(含答案)

导数概念及其几何意义、导数的运算

一、选择题：

1 已知32

()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于

A

193

B

103

C

16

3

D

133

2 已知直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A

3

B

-3

C 5

D -5

3 函数2y x a a =

+2

（）(x-)的导数为 A

222()x a -

B

223()x a +

C

223()x a -

D 22

2()x a +

4 曲线313y x x =+在点4

(1,)3

处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A

1

9

B 29

C 13

D 2

3

5 已知二次函数2

y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)

(0)

f f '的最小值为 A

3

B

52

C 2 D

32

6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B

()2(1)f x x =-

C

2()2(1)f x x =-

D ()1f x x =-

7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x

'+=+

B

21

(log )ln 2

x x '=

C

3(3)3log x x e '=⋅

D 2

(cos )2sin x x x x '=-

8 曲线32

153

y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A

6

π B 34π C 4π D 3

π

9 曲线3

2

31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A

34y x =-

B

32y x =-+

C

43y x =-+ D 45y x =-

10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为

11 一质点的运动方程为2

53s t =-，则在一段时间[1,1]t +∆内相应的平均速度为 A

36t ∆+

B

36t -∆+

C

36t ∆- D 36t -∆-

12 曲线()ln(21)f x x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是

A

B

C

D 0

13 过曲线3

2y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为 A (0,1)(1,0)-或

B

(1,4)(1,0)--或

C

(1,4)(0,2)---或

D (2,8)(1,0)或

14 点P 在曲线3

2

3y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A

[0,]2

π

B

3[0,)[,)24πππ C 3[,)4ππ D 3(,]24

ππ

二、填空题

15 设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等实根，且()22f x x '=+，则()y f x =的表达式是______________

16 函数2

sin x y x

=的导数为_________________________________

17 已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是1

22

y x =

+，则(1)(1)f f '+=_________ 18 已知直线y kx =与曲线ln y x =有公共点，则k 的最大值为___________________________ 三、解答题

19 求下列函数的导数

（1）1sin 1cos x y x

-=+ (2) 52

sin x x y x +=

(3) y = (4) tan y x x =⋅ 20 已知曲线21:C y x =与2

2:(2)C y x =--，直线l 与12,C C 都相切，求直线l 的方程

21 设函数()b

f x ax x

=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --= （1

）求()f x 的解析式

（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

22 已知定义在正实数集上的函数2

21()2,()3ln 2

f x x ax

g x a x b =

+=+，其中0a >，设两曲线(),()y f x y g x ==有公共点，且在公共点处的切线相同

（1）若1a =，求b 的值

（2）用a 表示b ，并求b 的最大值

导数概念及其几何意义、导数的运算答案

二、填空题：

15、

2

()21f x x x =+

+

16、

222sin cos sin x x x x y x

-⋅'=

17、 3 18、

1e

三、解答题： 19、解：（1）

2

2

cos (1cos )(1)sin (1cos )cos 1sin (1cos )x x xinx x

y x x x x -⋅++-'=+-++=

+

（2）

33

2

2

52232

sin 33cos 2sin 2

x y x x

x y x x x x x x

-

---=++

'∴=-

+-

（3）

22

2(1)(01)1y x x x x

=

+=≥≠-且 2

2(1)(1)(1)(1)

2

(1)4(01)(1)

x x x x y x x x x ''+---+'∴=-=≥≠-且