重庆市中考数学题型复习 题型五 含百分率的实际应用题练习

含百分率的实际应用题

针对演练

类型一1个对象发生变化(2014A卷23，2009～2012.25)

1. 为加强环境保护，从2014年起，某工厂决定经过设备改造等方式进行减排，此前该厂每年的废气排放量为450万立方米．

(1)若该厂要用五年的时间，将废气排放量减至不高于250万立方米且每年减少的废气排放量相同，那么每年至少要减少多少万立方米的废气排放量？

(2)2014、2015两年该厂的年废气排放量都恰好是(1)中的年废气排放量的最小值.2016年地方更具体的环境保护措施出台后，该厂决定加大减排力度，决定用2016年、2017年两年时间刚好完成250万立方米的减排目标，且2016年的排放量在2015年的基础上增加a%，2017年的减排量在2016年的基础上增加2a%，求a的值．(结果留根号)

2. (2017重庆八中月考)重庆部分企业准备新建垃圾场，将主城区所有生活垃圾分类回收处

理后，用于发电．经调查发现：2017 年一月份的垃圾回收处理利用率为60% ，二月份的垃圾排放量为9.6万吨，二月份的垃圾排放量比一月份至少提高了20% .(垃圾实际利用量＝垃圾排放量×回收处理利用率)．

(1)一月份的垃圾实际利用量最多为多少？

(2)为了响应口号，预计三月份主城区的垃圾排放量比二月份减少m% ，而经过技术创新，预计三月份的垃圾回收处理利用率提高到(60＋0.5m)% ，若回收利用后的垃圾发电每万吨可实现200 万元的产值，则3月份仅此项目就可实现1123.2万元的产值，求m的值．

3. (2018原创)随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型“卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分．与此同时，快递行业也随之高速发展．(1)如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同，且每月投递完12万件快递量需要快递员

比投递完12.6万件快递量需要快递员人数少1人，求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件；

(2)我市某小型快递公司原有员工20名，随着快递投递任务的加大，该快递公司投入部分资金用于改善投递条件，改善后，每人每月投递快递任务量可增加0.5a%，同时该快递公司又增加了2a%的快递员，从而预计每月最大可完成投递快递任务15.12万件，求a的值．

4. (2017重庆一中模拟)现如今，“共享汽车”这种新兴出行方式越来越受到人们的青睐．在重庆，戴姆勒集团和力帆集团已经完成第一批共享汽车的投放，共计1400辆，戴姆勒集团投放的奔驰smart汽车购买单价为15万元，力帆集团投放的AE纯电动汽车购买单件为8万元；两家公司的汽车成本总投资额为1.54亿元．

(1)求两集团公司在重庆第一批共享汽车的投放数量分别为多少辆？

(2)政府决定对后期投放的每辆汽车补贴成本价的a%(0

团公司决定再次购买并投放与第一次销售单价相同的第二批奔驰smart共享汽车，数量在两家公司第一次投放总和的一半的基础上增加4a%，并且享受完政府补贴后，购买成本为1.197亿元，求a的值．

5. (2018原创)在举办重庆文化惠民消费季期间，国家级非遗传文化传承人陈子福老先生一边在折扇上作画，一边介绍荣昌折扇的历史渊源，让大家大呼过瘾，已知1把十寸荣昌折扇比1把八寸荣昌折扇贵1.4元，买2把八寸荣昌折扇和3把十寸荣昌折扇共47.2元．

(1)求1把八寸荣昌折扇和1把十寸荣昌折扇分别多少钱；

(2)新年将至，某校计划购置一批十寸荣昌折扇作为礼品送给学校教师，该校原计划购买此折扇30把，经协商，若购买量超过30把，每把折扇的价格下降a%，但购买量需增加2a%，且单价不低于八寸折扇的单价．最终，该校用324元购置了这批折扇，求a的值．

6. (2017重庆一中模拟)某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英管取暖器(俗称“小太阳”)，其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．

(1)分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；

(2)随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验，销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．

类型二2个对象发生变化(2017A、B卷23，2016A、B卷23，2014B卷23，2013B卷23) 7. 小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．

(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？

(2)双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．

8. (2017重庆南岸区二模)重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．

(1)已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？

(2)在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a %，菜籽油的售价不变，总销量比去

年降低a %，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的12

，这样，预计今年的销售总额比去年下降1120

a %，求a 的值．

9. 我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．

(1)别墅区最多多少万平方米？

(2)今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000 元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a %，销售面积比一月增加了2a %；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a %，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a 的值．

10. (2017重庆沙坪坝区一模)沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于2017年5月竣工，某施工单位在某工段改造中，计划购进A 、B 两种不同标号的水泥，其中A 种标号40吨，B 种标号20吨，共需28000元．已知A 种标号水泥的售价比B 种标号水泥的售价高100元/吨．

(1)求A 、B 两种标号水泥的售价；

(2)在实际购买时，销售商为支持沙区城市建设，将A 、B 两种标号水泥的售价均降低a %进行销售，同时因为实际需要，施工单位决定在原计划的基础上多购买0.4a 吨A 种标号水泥，这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少1000元，求a 的值．

11. (2017重庆九龙坡区模拟)国内某航空公司拥有贯穿中国东西部，连接亚欧的庞大航线网络，现又新开“重庆飞香港”和“重庆飞新加坡”的两条航线，试飞阶段推出机票共800张，并且飞新加坡的机票数量不少于飞香港的机票数量的3倍．

(1)求该航空公司至少推出多少张“重庆飞新加坡”的机票；

(2)试飞阶段两种机票的价格均为每张900元，为了促进机票的销量，现决定两种机票的价格

均减少a %，结果实际飞新加坡的机票数量在(1)问条件下的最少机票数量上增加了32

a %，飞香港的机票数量增加了(40＋a )%，这样这两条航线机票的总金额为792000元，求a 的值．

12. 重庆市某中学计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动．若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与．

(1)假设参加此次活动的家长人数是学生人数的2倍少2人．为了支持此次活动，学校专门为每名学生和家长购买一件T 恤衫，家长的T 恤衫每购买8件赠送1件学生T 恤衫(不足8件不赠送)，学生T 恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T 恤衫的价格最高是多少元(价格取正整数)?

(2)已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元．为了支持此次活动，该景区特

地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a %.学生票价格下调12

a %.另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a %.参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了67

a %，求a 的值．

13. (2017重庆巴蜀模拟)阳春三月，春暖花开，重庆各地的草莓也开始成熟.3月份，某水果批发商购进一批香草莓和巧克力草莓共1000公斤，进价均为每公斤40元，然后以巧克力草莓每公斤75元、香草莓每公斤60元的价格售完，共获利29000元，

(1)求该水果批发商分别购进香草莓和巧克力草莓多少公斤；

(2)4月份，巧克力草莓大量上市，而香草莓产量开始缩减，4月份，在进价不变的情况下，该水果批发商决定调整价格，将巧克力草莓的价格在3月份的基础上下调a %(降价后售价不

低于进价)，香草莓的价格在3月份的基础上上涨53

a %，同时巧克力草莓的销量较3月份下降了56

a %，香草莓的销量较3月份上升了25%，结果4月份的销售额比3月份增加了1000元，求a 的值．

14. 某实体店销售一种品牌的皮草大衣，2014年开始开展网上销售方式，2014年全年实体店

和网店总利润均为10.5万元，实体店的单件利润是网店的3倍，网店比实体店共多售出200件．

(1)求实体店和网店的单件利润分别为多少元？

(2)2015年实体店促销，将单件利润减少1

7a %，使得销量增加了13%，2016年在2015年的基

础上每件降价84元销售，才使销量维持与2015年相同．而网店2015年在单件利润不变的情况下，销量仍增长了13%，2016年网店参加大型促销活动，单件利润降低了2

3a %，使销量再创

新高，比2015年增长了1

7a %，且2016年两种销售方式的总利润相同，求a 的值．

15. (2018原创)为贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》，进一步强化学校体育育人理念，促进学生身心健康全面发展，我市某校为全面实行大课间体育活动制度，将周三的大课间项目定为跳绳活动，为此学校计划用10400元购置1000根长、短跳绳．

(1)若长、短跳绳的单价分别为20元和8元．则学校计划购买长、短跳绳各多少根？ (2)由于学校购买数量大，经商谈，销售商决定将每种跳绳的单价下降a %，学校也将原计划的购买量做了调整，长跳绳数量增加了20%，短跳绳数量增加了10%，但总费用仍没有超过10000元，试求a 的最小整数值．

16. (2017重庆沙坪坝区校级月考)每年五月到六月正是枇杷成熟的季节，其中“大五星”枇杷和“白玉”枇杷深受市民喜爱．“重庆百果园”水果超市5月上旬购进“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克，进价均为每千克32元，然后“白玉”枇杷以60元/千克、“大

五星”枇杷以48元/千克的价格很快售完．

(1)若超市5月上旬售完所有枇杷获利不低于23200元，求购进“白玉”枇杷至少多少千克？ (2)该超市五月中旬决定调整价格，将“白玉”枇杷的售价在五月上旬的基础上下调m %(降价后售价不低于进价)，“大五星”枇杷的售价在五月上旬的基础上上涨53m %；同时，与(1)中获

利最低利润的销售量相比，“白玉”枇杷的销售量下降了5

6m %，“大五星”枇杷的销售量上升了

25%，结果五月中旬的销售额比(1)中获利最低利润的销售额增加了800元，求m 的值．

答案

1.解：(1)设每年平均要减少x万立方米的废气排放量，

根据题意得450－5x≤250，解得x≥40，

答：每年平均至少要减少40万立方米的废气排放量；

(2)根据题意得40(1＋a%)＋40(1＋a%)(1＋2a%)＝200－40－40，整理得a2＋200a－5000＝0，

解得a1＝506－100，a2＝－506－100(舍去)．

所以a的值为506－100.

2.解：(1)设一月份的垃圾实际利用量为x万吨，

则

x

60%

(1＋20%)≤9.6，解得x≤4.8.

答：一月份的垃圾实际利用量最多为4.8万吨．

(2)由题意得，9.6(1－m%)(60＋0.5m)%×200＝1123.2，令m%＝t，化简得100t2＋20t－3＝0，

解得t1＝1

10，t2＝－

3

10

，

∴m1＝10，m2＝－30(舍去)，答：m的值为10.

3. 解：(1)设每名快递员每月最多完成快递投递量为x 万件，

4. 根据题意得12x ＋1＝12.6

x

，解得x ＝0.6，

经检验，x ＝0.6是原分式方程的解，且符合题意，

答：每名快递员每月最多完成快递投递量0.6万件．

(2)根据题意列方程得0．6(1＋0.5a %)·20(1＋2a %)＝15.12，

令a %＝y ，整理得0.6(1＋0.5y )·20(1＋2y )＝15.12，

即50y 2

＋125y －13＝0，

解得y 1＝110＝0.1，y 2＝－13

5

(舍去)，

∴a %＝0.1，即a ＝10.

故a 的值为10.

4. 解：(1)设戴姆勒集团公司投放汽车数量为x 辆，则力帆公司投放汽车(1400－x )辆，

则15x ＋8(1400－x )＝1.54×104

，解得x ＝600，

1400－x ＝1400－600＝800，

∴戴姆勒集团公司投放汽车600辆，力帆公司投放汽车800辆．

(2)由题意得15×(1－a %)×1400×12

×(1＋4a %)＝1.197×104

，

解得a ＝5或a ＝70(舍去)．

故a 的值为5.

5. 解：(1)设1把八寸荣昌折扇的价格为x 元，1把十寸荣昌折扇的价格为y 元，

根据题意列方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1.42x ＋3y ＝47.2，解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝8.6y ＝10， 答：1把八寸荣昌折扇和1把十寸荣昌折扇的价格分别为8.6元、10元．

(2)根据题意，学校购买折扇的价格为10(1－a %)元，购买的数量为30(1＋2a %)把，

列方程得10(1－a %)·30(1＋2a %)＝324，

令a %＝t ，整理得50t 2

－25t ＋2＝0，

解得t 1＝0.4，t 2＝0.1，

解得a 1＝40，a 2＝10，

当a ＝40时，每把折扇的价格为10×(1－40%)＝6元＜8元，

不合题意，舍去；

当a ＝10时，每把折扇的价格为10×(1－10%)＝9元＞8元，故a ＝10.

6. 解：设每台壁挂式电暖器的售价是x 元，每台小太阳的售价是y 元，根据题意列方程

为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＋100400x ＋100y ＝586000，解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1400

y ＝260， 答：每台壁挂式电暖器的售价是1400元，每台小太阳的售价是260元．

(2)根据题意得，

1400(1－4m %)×400(1－6m %)＋260×100＝160400，

令m %＝t ，

整理得，4200t 2

－1750t ＋133＝0，

解得，t 1＝133420(舍去)，t 2＝1

10

，

则m ＝10，

答：m 的值为10.

7. 解：(1)设买一件毛衣需要x 元钱，买一件牛仔裤需要y 元钱，依题意有⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝500

2x ＋y ＝500，

解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝200

y ＝100，

答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱．

(2)依题意有：

200(1－a %)×10(1＋2a %)＋100(1－a %)×20＝3960，

解得a 1＝－10(舍去)，a 2＝10.

故a 的值为10.

8. 解：(1)设菜籽有x 吨，则花生有(100－x )吨，

根据题意得：56%(100－x )＋56%x ÷1.4≥52，

解得：x ≤25.

答：菜籽至多有25吨．

(2)令y ＝a %，

根据题意得：[20＋30(1＋y )](1－y )＝(20＋30)(1－11

20

y )，

整理得：4y 2

－y ＝0，

解得：y ＝0.25或y ＝0(舍去)，

∴a %＝0.25，a ＝25.

答：a 的值为25.

9. 解：(1)设别墅区面积有x 万平方米，

由题意得60－x ≥3x ，

解得x ≤15，

答：别墅区面积最多15万平方米；

(2)由题意得，

8000(1＋a %)×6(1＋2a %)－12000(1－10%)×4(1＋a %)＝10080，

解得a 1＝5，a 2＝－110(舍去)，

∴a ＝5.

答：a 的值为5.

10. 解：(1)设A 种标号水泥的售价为每吨x 元，B 种标号水泥的售价为每吨y 元，根据题

意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝10040x ＋20y ＝28000，解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝500y ＝400， 答：A 种标号水泥的售价为每吨500元，B 种标号水泥的售价为每吨400元．

(2)根据题意得，

500(1－a %)×(40＋0.4a )＋400(1－a %)×20＝28000－1000，

整理得a 2

＋40a －500＝0，

解得a 1＝10，a 2＝－50(舍去)，

答：a 的值为10.

11. 解：(1)设该航空公司推出x 张“重庆飞新加坡”的机票，则飞香港的有(800－x )张，

根据题意可得x ≥3(800－x )，

解得：x ≥600，

答：航空公司至少推出600张“重庆飞新加坡”的机票；

(2)由题意可得：

900(1－a %)×200×[1＋(40＋a )%]＋900(1－a %)×600(1＋3

2

a %)＝792000，

解得：a 1＝0(不合题意，舍去)，a 2＝20，

答：a 的值为20.

12. 解：(1)设每件家长T 恤衫的价格为x 元，

根据题意：赠送的学生T 恤衫为(56×2－2)÷8＝13.75，由题意不足8件不赠送，∴最多

赠送13件，

得：(56×2－2)x ＋(56－13)×15≤3401，解得x ≤25

355

， ∵x 为正整数，

∴x ≤25.

答：每件家长T 恤衫的价格最高是25元；

(2)设y ＝a %，

根据题意得：56(1＋y )×100(1－y )＋56×50×(1－1

2

y )＝[56(1＋y )×100＋56×50]×(1

－6

7

y )， 整理得：4y 2

－y ＝0，

解得：y ＝0.25或y ＝0(舍去)，

∴a %＝0.25，a ＝25.

答：a 的值为25.

13. 解：(1)设该水果批发商购进香草莓y 公斤，巧克力草莓x 公斤．

则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100075x ＋60y －40（x ＋y ）＝29000，解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝600y ＝400. 答：水果批发商分别购进香草莓400公斤和巧克力草莓600公斤；

(2)依题意，得方程

75(1－a %)×600(1－56a %)＋60(1＋5

3

a %)×400(1＋25%)＝75×600＋60×400＋1000.

设a %＝x ，则方程可化简为15x 2

－13x ＋2＝0，

解得x 1＝23，x 2＝1

5

，

当x ＝23时，售价＝75×(1－2

3

)＝25＜40，

∴不符合题意，舍去，

当x ＝15时，售价＝75×(1－15)＝60>40，∴x ＝1

5

，即a ＝20.

14. 解：(1)设网店的单价利润为x 元，则实体店的单价利润为3x 元，

则根据题意得105000x －1050003x

＝200，

解得x ＝350，