2013-2022北京中考真题数学汇编：填空压轴

2013-2022北京中考真题数学汇编

填空压轴

一、填空题

1．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I 号、II 号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中I 号、II 号产品的重量如下：

（1）如果装运的I 号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的I 号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II 号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）。

2．（2021·北京·中考真题）某企业有,A B 两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到,A B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则

m

n

的值为______________。 3．（2020·北京·中考真题）如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______。

4．（2019·北京·中考真题）在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形。

所有正确结论的序号是______。

5．（2018·北京·中考真题）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________。

6．（2017·北京·中考真题）下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：Rt△ABC ，∠C=90°，求作Rt△ABC 的外接圆.

作法：如图

AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；

（1）分别以点A和点B为圆心，大于1

2

（2）作直线PQ，交AB于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O.

⊙O 即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是__________。

7．（2016·北京·中考真题）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。

请回答：该作图的依据是_______________________________________________________。

8．（2015·北京·中考真题）阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.

已知：线段AB 。

求作：线段AB 的垂直平分线.

小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于1

2

AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；（2）作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.

老师说：“小芸的作法正确.”

请回答：小芸的作图依据是____________________，

9．（2014·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，

，我们把点(1,1)r P y x -++叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为（a ，b ），对于

任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .

10．（2013·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：1y x =--，双曲线1

y x

=．在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，An ，…．记点An 的横坐标为n a ，若12a =，则2a =_______，2013a =_______；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不能取的值是__________

参考答案

1． ABC （或ABE 或AD 或ACE 或ACD 或BCD ） ACE

【分析】（1）从A ，B ，C ，D ，E 中选出2个或3个，同时满足I 号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；

（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II 号产品最多的方案即可。 【详解】解：（1）根据题意，

选择ABC 时，装运的I 号产品重量为：53210++=（吨），总重6551619.5++=<（吨），符合要求； 选择ABE 时，装运的I 号产品重量为：53311++=（吨），总重6581919.5++=<（吨），符合要求； 选择AD 时，装运的I 号产品重量为：549+=（吨），总重671319.5+=<（吨），符合要求； 选择ACD 时，装运的I 号产品重量为：52411++=（吨），总重6571819.5++=<（吨），符合要求； 选择BCD 时，装运的I 号产品重量为：3249++=（吨），总重5571719.5++=<（吨），符合要求； 选择DCE 时，装运的I 号产品重量为：4239++=（吨），总重7582019.5++=>（吨），不符合要求； 选择BDE 时，装运的I 号产品重量为：34310++=（吨），总重5782019.5++=>（吨），不符合要求； 选择ACE 时，装运的I 号产品重量为：52310++= （吨），总重6581919.5++=< （吨），符合要求； 综上，满足条件的装运方案有ABC 或ABE 或ACE 或AD 或ACD 或BCD ． 故答案为：ABC （或ABE 或ACE 或AD 或ACD 或BCD ）。 （2）选择ABC 时，装运的II 号产品重量为：1236++=（吨）； 选择ABE 时，装运的II 号产品重量为：1258++=（吨）； 选择AD 时，装运的II 号产品重量为：134+=（吨）； 选择ACD 时，装运的II 号产品重量为：1337++=（吨）； 选择BCD 时，装运的II 号产品重量为：2338++=（吨）； 选择ACE 时，装运的II 号产品重量为：1359++= （吨）. 故答案为：ACE 。

【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键。 2． 2∶3 12

【分析】设分配到A 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5-x ）吨，依题意可得

()41253x x +=-+，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为()()421233m n ++=++，进而求解即可得出答案。

【详解】解：设分配到A 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5-x ）吨，依题意可得：

()41253x x +=-+，解得：2x =， ∴分配到B 生产线的吨数为5-2=3（吨），

∴分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为2∶3；

∴第二天开工时，给A 生产线分配了()2m +吨原材料，给B 生产线分配了()3n +吨原材料， ∵加工时间相同，

∴()()421233m n ++=++，