初中数学几何图形知识点
初中数学几何图形知识点
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序言
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初中数学几何图形知识点
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射
线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
3、相交线与平行线
角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
4、三角形
三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平
分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。
全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。
②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。
5、四边形
平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。②矩形的对角线相等，四个角都是直角。③对角线相等的平行四边形是矩形。④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。
多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度。②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)
平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。
中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
1、图形的轴对称
轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。
轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。
2、图形的平移和旋转
平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动叫做平移。②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
3、图形的相似
比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。
黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。
相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。②相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件：AAA、SSS、SAS。
相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。②位似图形
上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
C、图形的坐标
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA，YB记作(A，B)。
D、证明
定义与命题：①对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。②对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。③每个命题是由条件和结论两部分组成。④要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。
公理：①公认的真命题叫做公理。②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然;SAS、ASA、SSS，反之亦然;同旁内角互补，两直线平行，反之亦然;内错角相等，两直线平行，反之亦然;三角形三个内角的和等于180度;三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和;三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。④由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。
这是最简单，最基础的一种方法，当所求图形是我们常规的几何图形，例如三角形、正方形等。此时直接运用公式即可。例如：
和差法
和差法比公式法略微复杂，需要学生进行简单的判断，不过一般难度不大，只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。
1.直接和差法
2.构造和差法
在构造和差法中，通常需要学生构建自己的数学图形转化思维，学会通过添加辅助线求解。
割补法
割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。
1.全等法
2.对称法
3.平移法
4.旋转法
初中数学几何知识点总结7篇
初中数学几何知识点总结7篇 初中数学几何知识点总结7篇 良好的知识积累和传承是推动文明延续和发展的重要保障。教育公平和机会平等是实现知识人才培养和利用的重要前提。下面就让小编给大家带来初中数学几何知识点总结，希望大家喜欢! 初中数学几何知识点总结1 一、圆 1、圆的有关性质 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。 由圆的意义可知： 圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。 就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。 圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 二、过三点的圆 l、过三点的圆 过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心 定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。 2、反证法 反证法的三个步骤： ①假设命题的结论不成立; ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾; ③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。 证明：设有两个以上是钝角 则两个钝角之和180° 与三角形内角和等于180°矛盾。 ∴不可能有二个以上是钝角。 即最多只能有一个是钝角。 三、垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。 顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
初中数学基本几何图形大全
初中数学基本图形大全 基本图形分析归类：类型一：圆中基本图形 D⊥AB； 弧BD；⑤弧AC=弧BC AB非直径。 、C、D四点共圆 ·2R(钝角△也适用) =（不能直接用，可构造 R 2 ）
8、 （弧AC=弧EC ） ?AM=CM=FM ;AC=EC;AE CD 2 1=; AB AD AE AM AC ?=?=2; BF OM 21= 9 ∽CDE, △ABD ∽△AEC ∽BED, ·AC=AD ·AE,AE ·DE=BE ·CE BAD ∠cos 2 关注∠BAC 为特殊角时图形的 10 AC 、AB 的对称点在⊙O 上， 11DC 切⊙O 于C 点 知二推一 12 ,BO ⊥DE , ∠DEF=90°-21 ∠A 13 14CE 切⊙O 于点E,知二推一
15 ?C △PDE=PA+PB ∠DOE=)180(21P ∠-ο 16 ①EA 切⊙O 于点A AE ∥CF ③AP=EP 知二推一 17、 △ABD 、△ACE 为等边△ ? BE=CD, BE 、CD 相交所成锐角为60° 18、 正方形ABDE 、正方形ACFG ?EC=BG ,BG ⊥CE 注：条件可为等腰Rt △ 19、 ①AD 平分∠CAB, ②DE ∥AC, ③AE=DE 知二推一 20、 △ABC 为等腰Rt △，AE 平分∠CAB ，BD ⊥AD ?AE=2BD 21、 ?C △ADE=AB+AC A B C D E A B C D E F G A B C D E A B C D E A B C D E M
22、 △ACD 、△BCE 为等边△，A 、C 、B 三点共线? △ACE ≌△DCB , △ACM ≌△DCN , △MCE ≌△NCB AE=BD,AM=DN,EM=BN,CM=CN,AE 、BD 相交所成锐角为60° AO=DO+CO,BO=EO+CO,OM+ON=OC,OC 平分∠AOB 注：△BCE 旋转时，结论有变化。 23、 ①OC 平分∠AOB, ②PE=PF, ③∠AOB+∠EPF=180° ④OE+OF=2OH 知二推二 24、 AC=BC,AC ⊥BC,AD 平分∠CAB ?AC+CD=AB 25、 ?CD=CE=BG,四边形CEFD 为菱形 26、 AB=AC ?DE+DF=BH(钝角 △呢？) 27、 BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ? OD=OE,BE+CD=BC 28、 ∠EAF=45°? DE+BF=EF AE 平分∠DEF AF 平分∠BFE 29、 ①AE=BE ②AD+BC=CD ③DE ⊥CE 知二推一 A B C D E O M N O A B C P E F H A B C D A B C D E F G M C A B D E F H C A B D E O 60° A B C D E F 45° A B C D E
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超全初中几何图形知识点归纳，建议收藏！ 数学是实用类学科，但每当中考前老师都叮嘱大家要“回归课本”，因为所有的方法都是从基础开始延伸的，把基础打牢固，做试题才能活学活用。三角形知识点、概念总结 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法
8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 四边形（含多边形）知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。
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初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结 几何是数学的一个重要分支，它研究空间、形状和尺寸之间的关系。在初中阶段，学生会接触到一些基础的几何知识，下面是初中数学几何知识点的总结。 1.点、线和面： -点：几何中最基本的图形元素，没有长度、宽度和高度。 -线：由无数个点连接而成，没有宽度，有长度。 -面：由无数条线连接而成，具有长度和宽度，但没有厚度。 2.角和角度： -角：由两条射线共享一个端点组成，表示物体之间的夹角。 - 角度：用来度量角的大小的单位，常用的单位有度（°）和弧度（rad）。 3.三角形： -三角形：由三条线段连接而成的图形。 -三角形的分类： -等边三角形：三条边长度相等的三角形。 -等腰三角形：两条边长度相等的三角形。 -直角三角形：其中一个角为直角（90°）的三角形。 -锐角三角形：其中三个角都是锐角（小于90°）的三角形。
-钝角三角形：其中一个角为钝角（大于90°）的三角形。 4.四边形： -四边形：由四条线段连接而成的图形。 -四边形的分类： -矩形：具有四个直角的四边形。 -正方形：既是矩形又是菱形的四边形。 -菱形：四个边长度相等的四边形。 -平行四边形：拥有两组平行边的四边形。 -梯形：具有一对平行边的四边形。 5.圆和圆锥： -圆：由一个固定点到平面上任意一点的距离都相等的图形。 -圆锥：由一个平面绕着一个封闭曲线旋转而形成的图形。 6.相似和全等： -相似：两个图形的形状相似，但大小可以不同。 -全等：两个图形的形状和大小完全相同。 7.三角形的性质： -内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。 -外角和定理：三角形的一个内角对应的外角等于其他两个内角的和。 -相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
初中几何知识点汇总
初中几何知识点汇总 几何学是数学的一个重要分支，主要研究空间和形状的性质、变换和计量。在 初中数学中，几何学是一个重要的内容模块，它主要涉及到平面上的图形、空间中的图形、几何变换等知识点。下面将对初中几何学的主要知识点进行汇总和总结。 一、平面几何 平面几何指的是在平面上研究点、线、面等几何图形的性质和关系。在初中阶段，我们将接触到的平面几何知识点主要包括以下内容： 1.1 点、线、面的基本概念：点是几何图形的基本单位，它没有长度、宽度和 高度；线是由无数点连成的路径，没有宽度；面是由无数连在一起的线构成的，有宽度和高度。 1.2 直线、射线和线段：直线是由无数点组成的，没有始点和终点，可以无限 延伸；射线有一个始点，有无限延伸的方向；线段有一个始点和一个终点。 1.3 角的概念和分类：角是由两条线段的端点构成的，分为锐角、直角、钝角 和平角。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°，平角等于180°。 1.4 三角形的分类和性质：根据边长和角的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，普通三角形的三边都不相等。 1.5 相交线与平行线的性质：相交线是指两个线交叉的情况；平行线是指在同 一个平面上永不相交的线。 1.6 四边形的分类和性质：四边形是由四条边和四个顶点组成的图形，常见的 四边形有正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形。 二、立体几何
立体几何包括了在三维空间中研究物体的形状、体积、表面积和投影等知识点。在初中阶段，我们将学习到以下关于立体几何的知识点： 2.1 点、线、面和体的关系：点没有体积和表面积，线是由无数点组成的路径，面是由无数连在一起的线构成的，体是由无数个面构成的。 2.2 立体图形的名称和性质：常见的立体图形有立方体、正方体、长方体、球体、圆柱体和圆锥体。这些图形有各自的特点和性质，如立方体的六个面都是正方形，球体的表面积和体积公式分别是4πr²和4/3πr³。 2.3 空间几何变换：空间几何变换包括平移、旋转和对称。平移是指物体在空 间中沿着一条直线移动。旋转是指物体以某个点为中心旋转一定角度。对称是指物体具有一个中心轴，经过该轴折叠后两边完全相同。 2.4 空间图形投影的认识：空间图形在不同平面上的投影不同，常见的投影方 式包括正投影、斜投影和等角投影。 三、几何证明 几何证明是数学中的重要部分，它培养了我们的逻辑思维和严密推理能力。初 中阶段，我们将学习到一些简单的几何证明方法，包括： 3.1 利用等式和恒等式进行证明：利用等式和恒等式进行几何证明常见于证明 三角形的性质和四边形的性质。如证明等腰三角形的底角相等，可以通过利用底角相等的恒等式进行推导。 3.2 利用反证法进行证明：反证法通过假设不成立然后导出矛盾的结论来进行 证明。例如，证明直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方，可以假设不成立然后推导出矛盾的结论。 3.3 利用数学归纳法进行证明：数学归纳法常用于证明一些有规律的命题。先 证明当n=1时命题成立，然后假设当n=k时命题成立，再推导出当n=k+1时命题 也成立。
初中数学(几何)知识点总结
初中数学（几何）知识点总结 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： （1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 （2）直线和射线无长度，线段有长度。 （3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 （4）点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角 1、角的相关概念
初中几何知识点归纳汇总
初中数学课本几何部分知识点归纳第一部分图形认识初步 图形认识初步 一、图形认识初步 1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。 2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。 3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。 4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5．点，线，面，体 ①图形是由点，线，面构成的。 ②线与线相交得点，面与面相交得线。 ③点动成线，线动成面，面动成体。 二、直线、线段、射线 1．线段：线段有两个端点。 1
2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。 6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。 7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短） 9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 三、角 1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 2．角的度量单位：度、分、秒。 3．角的度量与表示： ①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。 2
4．角的比较： ①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。③工具：量角器、三角尺、经纬仪。 5．平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 ①性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。 ②逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。(③三角形的内心：利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。) 6．余角和补角 ①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。 ②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。 ③补角的性质：等角的补角相等 ④余角的性质：等角的余角相等 相交线与平行线 3
初中几何知识点汇总
第一章相交线与平行线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角 是邻补角，如N1与N2。且N1+N2=180° 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互 为对顶角，如N2与N4。 对顶角的性质：对顶角相等，即N2=N4,N1=N3 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、错角、同旁角： 同位角：/1与N5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 错角：/4与/6像这样的一对角叫做错角。 同旁角：/4与/5像这样的一对角叫做同旁角。 6.垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8.平行线的性质： 性质1：两直线平行，性质2：两直线平行，性质3：两直线平行，9.平行线的判定：同位角相等。错角相等。同旁角互补。 判定1判定2判定3同位角相等，两直线平 行。 错角相等，两直线平行。 同旁角相等，两直线平 行。 第二章三角形知识点 1.三角形按边分 类 不等腰三角形 三角形底边和腰不等的等腰三角 形 」等腰三角形 （至少两边相 等）等边三角形（三边都相等） （注：按角分类可分为钝角三角形、直角三角形，锐角三角 形） 2.三角形三边的关系（重点） 三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a, b, c,则a+b>c
应用：(1)判断三条线段能否组成三角形 方法：两短边之和大于第三边 (2)已知三角形两边的长度分别为。，b ，求第三边长度的围 方法：第三边长度的围：I a —b K c < a +b (即：两边之差〈第三边<两边之和) (2)三角形的中线 连接△ ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ,所得的线段AD 叫做^ABC 的 边BC 上的中线。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。即S A ABD =S3c △/BD △/D\^ (3)三角形的角平分线 Z A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。 如图N 1=N 2 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角 平分线是条线段；角的平分线是条射线。 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的心”。 4.三角形的角 (1)三角形的角和定理 三角形的角和为180°，与三角形的形状无关。 如图Z A+Z B+Z C=180° 3.三角形的高、中线与角平分线 (1)三角形的高 从^ABC 的顶点向它的对边BC 所在的直线画垂线，垂足为D , 高。三角形的三条高的交于一点。 (1> ⑵ 那么线段AD 叫做△ ABC 的边BC 上的 任意画一个三角形，用刻度尺 画BC 的中点D,连接ADO
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结 图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、 空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。本文将对这些知识 点进行总结。 一、平面图形 1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。周长为 2a+2b，面积为ab。 2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。周长为4a，面 积为a²。 3.平行四边形：对边平行，且相等。周长为2a+2b，面积为ah。 4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。周 长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。 5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。周长为4a，面积 为(d1×d2)/2。
二、空间图形 1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。体积为a³，表面积为6a²。 2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。体积为a³，表面积为6a²。 3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。 4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。 5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。体积为a²h，表面积为2a²+4ah。 6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。
7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。体积为πr²h，表面积为 2πr²+2πrh。 三、几何相似 几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。 1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。 2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。 3.相似图形的面积比：如果两个图形相似，那么它们的面积比是对应边长的平方的比。 四、三角形
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳 几何学是数学的一个分支，是研究空间形状、大小、相互关系以及众多形体的性质的学科。初中数学的几何知识点主要包括图形的性质、平面几何和立体几何等内容。本文将对初中数学的几何知识点进行归纳和总结。 一、图形的性质 1. 点、线、面的定义：点是没有长度、宽度和高度的，用大写字母表示；线是由无限多个点连成的轨迹，用小写字母表示；面是由无限多条直线围成的平面，用大写字母表示。 2. 线段和射线的定义：线段是由两个端点围成的部分，可以通过测量来得到具体的长度；射线只有一个起点，没有终点，可以延伸到无穷远。 3. 角的定义和分类：角是由两条射线的公共起点和终点组成的，可以用大写字母表示。按照角的大小可以分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）和平角（等于180°）四种类型。 4. 三角形的性质：三角形是由三条线段组成的图形。根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形（三边相等）、等腰三角形（至少有两边相等）和普通三角形（三边都不相等）。 5. 四边形的性质：四边形是由四条边构成的图形。根据边的性质和角的性质，四边形可以分为平行四边形（对边平行）、矩形（四个角都是直角）、菱形（四个边都相等）和正方形（四个角都是直角且四个边都相等）。 二、平面几何 1. 直线与平面的关系：直线与平面可能相交于一点，也可能完全在平面内，还可能与平面没有交点。同时，一个平面也可以和另一个平面重合、平行或相交。
2. 同位角和同旁内角：当两条直线被一条直线截断时，位于两条直线之间的同位角相等；当两条直线被一条直线截断时，位于两条直线同一侧的同旁内角相等。 3. 相似三角形：两个三角形如果对应角度相等，则它们是相似的。相似三角形的对应边长之比称为它们的相似比。 4. 圆的性质：圆是一个平面内所有到圆心距离相等的点组成的图形。圆的直径是通过圆心的一条线段，且等于圆的半径的两倍。圆的弦是圆上两点间的线段，且长度小于直径。 三、立体几何 1. 空间几何体的定义：球体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等都是空间几何体。 2. 空间几何体的表面积和体积：表面积是指几何体的所有表面积之和；体积是指几何体所占据的空间的大小。 3. 空间几何体的视图：俯视图是从上方观察几何体的图形；立视图是从正对几何体的一个面观察的图形。 4. 图形的投影：投影是指将一个图形沿着特定方向投射到另一个空间中，产生的影子。 综上所述，初中数学的几何知识点主要包括图形的性质、平面几何和立体几何等内容。通过学习这些知识，可以帮助学生理解空间形体的特征和关系，提高分析和解决几何问题的能力。同时，几何知识也为后续高中和大学数学的学习打下了坚实的基础。希望本文对初中几何知识的归纳和总结能够对您有所帮助。
初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结 一、几何作图 1、掌握最根本的五种尺规作图 ⑴、作一条线段等于线段。 ⑵、作一个角等于角。 ⑶、平分角。 ⑷、经过一点作直线的垂线。 ⑸、作线段的垂直平分线。 2、掌握课本中各章要求的作图题 ⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。 ⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。 ⑶、作图形关于一点、一条直线对称的图形。 ⑷、会作三角形的外接圆、内性病 ⑸、平分弧。 ⑹、作两条线段的比例中项。 ⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。 二、几何计算 (一)、角度与弧度的计算 1、三角形和四边形的角的计算主要依据 ⑴、三角形的内角和定理及推论。 ⑵、四边形的内角和定理及推论。 ⑶、圆内接四边形性质定理。 2、弧和相关的角的计算主要依据 ⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 ⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。 3、多边形的角的计算主要依据
⑴、n边形的内角和=(n-2)180° ⑵、正n边形的每一内角=(n-2)180°÷n ⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于 (二)、长度的计算 1、三角形、平行四边形和梯形的计算 用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。 2、有关圆的线段计算的主要依据 ⑴、切线长定理 ⑵、圆切线的性质定理。 ⑶、垂径定理。 ⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。 ⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。 3、直角三角形边的计算 直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。 4、成比例线段长度的求法 ⑴、平行线分线段成比例定理; ⑵、相似形对应线段的比等于相似比; ⑶、射影定理; ⑷、相交弦定理及推论，切割线定理及推论; ⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。 (三)、图形面积的计算 1、四边形的面积公式 ⑴、S□ABCD = a·h ⑵、S菱形= 1/2a·b (a、b为对角线)
初中数学几何与图形知识点归纳
初中数学几何与图形知识点归纳 几何与图形是初中数学中的重要知识点之一，它涉及到平面图形的性质、几何形体的特征等内容。在初中数学学习中，掌握几何与图形的知识点对于培养学生的空间想象力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要的意义。本文将对初中数学几何与图形的知识点进行归纳总结，帮助学生更好地掌握这一部分的内容。 一、平面图形的性质与分类 1. 直线、线段和射线：直线是由无数个点组成的，它没有起点和终点；线段有明确的起点和终点；射线有一个起点，没有终点。 2. 角度：角度是由两条射线公共起点组成的，可以用度（°）和弧度（rad）表示。 3. 三角形：三角形由三条线段组成，有不同的分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。 4. 四边形：四边形由四条线段组成，有不同的分类，如矩形、正方形、平行四边形等。 5. 多边形：多边形由多条线段组成，有不同的分类，如五边形、六边形等。 二、图形的计算公式与性质 1. 周长与面积：对于不同的图形，我们可以使用不同的公式来计算其周长和面积。 - 三角形的周长等于其三条边长之和，面积可以用海伦公式或底边高公式来计算。 - 矩形的周长等于其两个相邻边的和的两倍，面积等于长乘以宽。
- 圆的周长称为圆周长，可以用公式C = 2πr计算，其中π是一个常数（取近似值3.14），r是圆的半径。圆的面积可以用公式S = πr²计算。 2. 对称性：图形的对称性是指图形围绕某个中心轴线或某个点进行平移、旋转或翻转后保持不变的性质。常见的对称性包括轴对称和中心对称。 3. 直角三角形的性质：直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角为直角（90°）。直角三角形的两条直角边满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。 三、立体图形的性质与计算 1. 空间几何体的表示：立体图形是在三维空间中的几何体，常见的立体图形有圆柱体、圆锥体、球体、立方体等。我们可以通过图形的展开图或视图来表示这些立体图形。 2. 立体图形的表面积和体积： - 立体图形的表面积是指该图形各个面的总面积，可以用不同的公式计算。例如，球体的表面积可以用公式A=4πr²计算，其中r是球的半径。 - 立体图形的体积是指该图形所占的空间大小，也可以用不同的公式计算。例如，长方体的体积等于其长、宽、高三个边长的乘积。 四、几何与图形的应用 几何与图形的知识在实际生活和工作中有着广泛的应用，例如： 1. 建筑设计：在建筑设计中，几何与图形的知识可以帮助设计师绘制合理的建筑平面图和立体图，确保建筑物的稳定性和美观性。 2. 地图制作：地图制作需要用到几何与图形的知识，包括设计道路网络、标记地理位置等。
数学几何图形初中知识点总结
数学几何图形初中知识点总结 数学几何是初中数学中的重要分支，涉及到平面几何和立体几何两个方面。通 过学习几何，学生可以培养逻辑思维能力和空间想象能力，并且为高中阶段的学习打下坚实的基础。下面我将从初中数学几何的基本概念、图形的性质和常见的几何推理等方面，对几个重要的知识点进行总结。 一、图形的基本概念 在几何学中，图形是指由点和线组成的可见形状。初中数学中常见的图形包括：点、线段、直线、射线、角、多边形等。 1. 点：没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C。 2. 线段：由两个点A和B确定，有起点和终点，并且有固定的长度。用线段 AB表示。 3. 直线：无限延伸的线段，没有起点和终点。用小写字母表示，如l、m、n。 4. 射线：由一个起点和一个方向确定的直线。用起点和任一点的字母表示，如 射线AB。 5. 角：由两条射线共同起点构成的图形。常用度（°）表示，如∠ABC。 6. 多边形：由若干条线段组成的封闭图形。常见的多边形有三角形、四边形、 五边形等。 二、图形的性质和关系 了解图形的性质和关系对于几何学的学习非常重要，它们帮助我们判定图形的 种类，以及解决各种几何问题。 1. 三角形的性质：
（1）三角形的内角和为180°。 （2）等边三角形的三条边都相等，内角都是60°。 （3）等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等。 （4）直角三角形的一个角是90°。 2. 四边形的性质： （1）矩形的对角线相等，且相交于中点。 （2）平行四边形的对边分别平行且相等。 （3）菱形的对角线互相垂直，且互相平分。 （4）正方形是矩形和菱形的特例，四条边相等且四个角都是90°。 3. 圆的性质： （1）圆是由平面上与一个点距离相等的所有点组成的图形。 （2）圆心到圆上任意一点的距离称为半径。 （3）圆上任意两点之间的距离称为弧，弧上的距离等于半径的长度。 （4）直径是通过圆心的两个点，并且等于半径的两倍。 三、常见的几何推理 通过推理，可以从已知条件中得出推论，解决各种几何问题。初中数学中常见的几何推理有： 1. 用反证法证明几何命题： 如果要证明一个几何命题，可以先假设这个命题不成立，然后通过推理推出一个矛盾的结论，从而证明原命题的成立。
初中数学几何图形知识点掌握归纳
初中数学几何图形知识点掌握归纳 几何图形知识非常的丰富,因此我们的学习也是非常的紧张,获得的知识也就非常的多。下面是小编为大家整理的关于初中数学几何图形知识点掌握，希望对您有所帮助! 初一上册数学几何图形初步知识点归纳 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。 3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。 4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。线段有如下性质：两点之间线段最短。 6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。
几何图形初中知识点总结
几何图形初中知识点总结 1. 点、线、面的基本概念 •点是几何图形的基本元素，没有长度、宽度和高度，只有位置。 •线由无数个点组成，没有宽度和高度，可以用两个点确定一条直线。 •面是由至少三条线段组成的封闭图形，有长度和宽度，可以用三个或以上的点确定一个面。 2. 常见的几何图形 2.1 线段 •线段是两个端点之间的直线部分，可以通过两个点确定一个线段。 •线段的长度可以通过两个端点的坐标计算。 2.2 射线 •射线有一个起点和一个方向，无限延伸。 •射线可以通过起点和方向确定。 2.3 直线 •直线是由无数个点组成的，无限延伸的线段。 •直线可以通过两个点确定。 2.4 角 •角是由两条射线或线段共享一个起点所形成的图形。 •角可以通过两条射线或线段的方向和顶点来确定。 2.5 三角形 •三角形是由三条线段组成的封闭图形。 •三角形的特点是三条边和三个角。 •三角形可以根据边的长短和角的大小分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形等。 2.6 四边形 •四边形是由四条线段组成的封闭图形。 •四边形可以根据边的长度和角的性质分为不同的类型，如矩形、正方形、菱形等。 2.7 圆 •圆是由一条曲线和一个点构成的，这个点叫做圆心，曲线叫做圆周。
•圆周上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离叫做半径。 •圆可以通过圆心和半径来确定。 3. 几何图形的性质和计算公式 3.1 线段的性质和计算 •线段的长度可以通过两个端点的坐标计算，应用勾股定理：AB= √(x2−x1)2+(y2−y1)2。 3.2 角的性质和计算 •角的度量可以用角度或弧度来表示。 •角的度量可以通过角度和弧度的换算公式进行转换。 •角的度量可以通过三角函数（正弦、余弦、正切等）来计算。 3.3 三角形的性质和计算 •三角形的面积可以通过底边和高的乘积的一半来计算，公式为：S= 1 ×底边×高。 2 •三角形的周长可以通过三条边长的和来计算，公式为：周长= 边1+边2+边3。 •三角形的角度和为180度。 3.4 四边形的性质和计算 •矩形的面积可以通过长和宽的乘积来计算，公式为：S=长×宽。 •正方形的面积可以通过边长的平方来计算，公式为：S=边长2。 •菱形的面积可以通过对角线的乘积的一半来计算，公式为：S= 1 ×对角线1×对角线2。 2 3.5 圆的性质和计算 •圆的周长可以通过半径和圆周率的乘积来计算，公式为：周长= 2×半径×π。 •圆的面积可以通过半径的平方和圆周率的乘积来计算，公式为：S= 半径2×π。 4. 几何图形的应用 •几何图形的知识可以应用在很多实际问题中，如建筑设计、地图测量、航空航天等。 •了解几何图形的性质和计算公式，可以帮助我们解决与几何有关的问题，提高数学应用能力。
初中数学必背几何知识点总结归纳
初中数学必背几何知识点总结归纳 对每个初三学生来说，他们都希望自己能够在中考中取得好成绩，从而考上好高中，想要在中考中取得好成绩，自然是要认真学习。下面是小编为大家整理的关于初中数学必背几何知识点，希望对您有所帮助! 初中数学几何的知识点 三角形知识点、概念总结 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6. 高线、中线、角平分线的意义和做法 7. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 8. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半 9. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 10. 三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三
角形的一边的延长线; (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; (4)三角形的外角和是360°。 四边形(含多边形)知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质： (1)平行四边形的对边相等且平行 (2)平行四边形的对角相等，邻角互补 (3)平行四边形的对角线互相平分 3. 判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形 二、矩形的定义、性质及判定 1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3. 判定： (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形 4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。 三、菱形的定义、性质及判定 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
初中数学(几何)知识点总结
初中数学〔几何〕知识点总结 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形. 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形. 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形. 2、点、线、面、体 〔1〕几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线. 面：包围着体的是面,分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 〔2〕点动成线,线动成面,面动成体. 3、直线的概念：一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的. 4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.这个点叫做射线的端点. 5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两个点叫做线段的端点. 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形. 一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示.一条射线可以用端点和射线上另一点来表示.一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示. 注意： 〔1〕表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段. 〔2〕直线和射线无长度,线段有长度. 〔3〕直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点. 〔4〕点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上,或者说直线经过这个点.②点在直线外,或者说直线不经过这个点. 7、直线的性质 〔1〕直线公理：经过两个点有一条直线,并且只有一条直线.它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线. 〔2〕过一点的直线有无数条. 〔3〕直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小. 〔4〕直线上有无穷多个点. 〔5〕两条不同的直线至多有一个公共点. 8、线段的性质 〔1〕线段公理：所有连接两点的线中,线段最短.也可简单说成：两点之间线段最短. 〔2〕连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离. 〔3〕线段的中点到两端点的距离相等. 〔4〕线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的. 9、线段垂直平分线的性质定理与逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 考点二、角 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边. 当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角.