七年级数学钟面角问题
七年级数学钟面角问题
钟面角问题是一个经典的数学问题，通常涉及到时钟的时针、分针和秒针之间的角度关系。以下是一些常见的七年级数学钟面角问题及其解答：
1. 基本概念
一圈完整的钟面是360度。
时针每小时移动30度（因为360度/12小时 = 30度/小时）。
分针每小时移动360度（因为分针是用来计分的，每小时刚好走完一圈）。
秒针每分钟移动360度（因为1分钟=1/60小时，所以每分钟移动360度/60 = 6度）。
2. 问题与解答
1. 问题：如果现在是3点整，那么时针和分针之间的角度是多少？
解答：时针在3点的位置，所以它移动了3小时× 30度/小时 = 90度。分针在12点的位置，所以它移动了0小时× 360度/小时 = 0度。因此，两者之间的角度差是90度 - 0度 = 90度。
2. 问题：如果现在是5点45分，那么时针和分针之间的角度是多少？
解答：到5点，时针移动了5小时× 30度/小时 = 150度。到45分，时针又额外移动了45分钟× 度/分钟 = 度（因为1小时=60分钟，所以度= 1/2 × 30度/小时）。所以总共是150度 + 度 = 度。分针移动了45分钟× 6度/分钟 = 270度（因为45分钟=3/4小时，所以270度= 3/4 × 360度/小时）。因此，两者之间的角度差是度 - 270度 = -度。由于答案应为正值，取其绝对值度。
3. 问题：如果现在是1点30分，那么时针、分针和秒针之间的角度是多少？
解答：到1点，时针移动了1小时× 30度/小时= 30度。到30分，时针又额外移动了30分钟× 度/分钟 = 15度。因此，时针总共是30度 + 15度 = 45度。到30分，分针移动了30分钟× 6度/分钟 = 180度（因为30分钟=1/2小时，所以180度= 1/2 × 360度/小时）。秒针的位置取决于前一秒钟的位置，但为了简化，我们通常不考虑秒针的角度。因此，时针和分针之间的角度差是45度 - 180度 = -135度。
以上只是一些基本示例。实际上，钟面角问题可以有更多的变种和复杂性，但这些示例应该为你提供了一个良好的起点。
钟表角度问题解题技巧
钟表角度问题解题技巧 钟表角度问题是数学中常见的几何问题，涉及到时针、分针和秒 针之间的角度关系。以下是一些解决钟表角度问题的技巧： 1. 了解钟表的结构：钟表通常由时针、分针和秒针组成，每根指 针以不同的速度移动。时针每小时移动 30 度，分针每分钟移动 6 度，秒针每秒钟移动 6 度。 2. 利用时针和分针的关系：在钟表上，时针和分针之间的夹角可 以通过计算它们之间的时间差来确定。例如，如果时间为 3 点 30 分，时针和分针之间的夹角为 30 度（因为时针已经走过了 3 个小时，而分针已经走过了30 分钟，即半个小时，所以它们之间的夹角为30 度）。 3. 使用角度的加减法：在解决钟表角度问题时，可以使用角度的 加减法来计算指针之间的夹角。例如，如果要计算时针和分针之间的 夹角，可以将时针的角度和分针的角度相减。 4. 注意特殊情况：在一些特殊情况下，时针和分针之间的夹角可 能不是整数。例如，在 1 点 50 分，时针和分针之间的夹角不是 50 度，而是 25 度（因为时针已经走过了 1 个小时又 50 分钟，即 1 又 5/6 小时，所以它与 12 点的夹角为 30×1+30×5/6=55 度，而分针与 12 点 的夹角为 6×50/60=5 度，因此它们之间的夹角为 55-5=50 度）。
5. 画图辅助理解：在解决钟表角度问题时，可以通过画图来帮助理解和计算。画出钟表的表盘，并标出时针、分针和秒针的位置，可以更直观地看出它们之间的夹角关系。 通过掌握以上技巧，可以更好地解决钟表角度问题。练习不同类型的问题，加深对时针、分针和秒针之间角度关系的理解，将有助于提高解决这类问题的能力。
钟面角问题
钟面角的推导及应用 钟面角是指时针与分针在某一时刻所形成的角。已知钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角等于360°，所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60=6°的角，因此时针每走1小时对应30°的角，每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角，分针每走一分钟对应6°的角，从而可得钟面角的计算公式： 1、当时针在分针的前面时 钟面角=30°n+0.5°m-6°m 2、当时针在分针的后面时 钟面角=6°m-30°n-0.5°m 这里n表示时针所指钟面时钟数，m表示分钟所 指钟面分钟数，即n点m分。 1、证明：如图1，B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠DOA=0.5°m，所以∠AOC=∠COD+∠DOA=∠BOD-∠BOC+∠DOA=30°n+0.5°m-6°m 2、证明：如图2：B点对O，C点对m，D点对n， A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠AOD=0.5° m，所以∠COA=∠COB—∠AOB=∠COB—(∠AOD+∠ DOB)=6°m-30°n-0.5°m。 一、求钟面角的度数 例1 求5点12分的钟面角度数。
分析与解 由已知得时针在分针前面，且n=5，m=12，所以5点12分的钟面角=30°×5+0.5°×12-6°×12=150°+6°-72°=84°。 例2 求7点59分的钟面角度数。 分析与解 由已知得时针在分针的后面，且n=7，m=59，所以7点59的钟面角度数=6°×59-(30°×7+0.5°×59)=354°-210°-29.5°=144°-29.5°=114°30’。 二、时针与分针重合问题 例3 时针与分针在3点几分重合。 分析 时针与分针重合，则此时钟面角为0°，3点时时针在分针的前面，用公式1。 解 设3点x 分时针与分针重合，由1得30°× 3+0.5°x-6°x=0°。解得x=11180=16114。 答：时针与分针在3点1611 4分重合。 例4 现在4点6分，再过几分钟时针与分针重合。 分析 显然分针在时针的后面，可设4点(6+x)分来处理或仿照例3求出时间，再减去6分。 解 设再过x 分钟时针与分针重合，由1得：30°×4+0.5°(x+6)-6°(x+6)=0°。 解得x= 11174=1511 9。 答：再过15119分钟时针与分针重合。 例5 现在6点50分，再过几分钟时针与分针重合。 分析 如图3所示，要使分针与时针重合，分针要走 45分多才能与时针重合，此时一定在7点几分。 解 设7点x 分时针与分针重合，由l 得30°×7+0.5°x-6°x=0°，得x=11 420。
钟面问题
时钟问题—钟面追及 基本思路：封闭曲线上的追及问题。 基本方法： ①分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。 ②度数方法： 从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°， 时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。 算钟面角的两个公式： （N是时针所指钟面时钟数，M是分针所指钟面分钟数，既N点M分） 1.时针在分针前面：30度*N+0.5度*M-6度*M 2.分针在时针前面：6度*M-30度*N-0.5度*M 格。分 也存在着不少的学问.这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷ 格数。 1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？ 解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分 3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟 所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合 2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？ 解析：分针：6度/分时针0.5度/分 当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。 所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分 所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次 ①分针速度为 6度每分,时针速度为0.5度每份,速度差:5.5度每分 ②而每重合一次,分针比时针多走一圈也就是 360度,路程差:360度 所以时间为:360÷5.5=720/11=65又5/11分钟,即每隔=65又5/11分钟重合一次. 一昼夜24小时,(24×60)÷(720/11)=22次 一昼夜重合22次. 3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解析：分针：6度/分时针0.5度/分 5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度 分针成角：8*6=48度
人教版七年级数学上思维特训(十八)含答案：钟表问题
思维特训(十八)钟表问题 方法点津· 1．钟表上的夹角：钟表上共有12个大格，每个大格对应的角为30°，共有60个小格，每个小格对应的角为6°. 2．时针与分针转动的度数关系：时针每小时转30°，时针每分钟转0.5°；分针每小时转360°，分针每分钟转6°；时针旋转30°时，分针旋转360°，故时针旋转1°时，分针旋转12°. 3．以上述两点为基础，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．通过两个角的和差，可解决有关钟表的问题． 典题精练· 类型一由时间求时针与分针的夹角 1．如图18－S－1，8点整，时针与分针的夹角是() 图18－S－1 A．60°B．80° C．120°D．150° 2．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是() A．90°B．120°C．75°D．84° 3．当时钟显示上午10：10时，时针与分针的夹角是() A．115°B．120°C．105°D．90° 4．在下午3：22时，时针和分针的夹角是多少度？ 5．某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？
类型二 由时针与分针的夹角求时间 6．7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是( ) A ．7点41811分 B ．7点41911 分 C ．7点42011分 D ．7点42111 分 7．某人早晨8点多吃早饭，发现钟面上的分针与时针的夹角为25°，等他吃完早饭后发现钟面上的时间还是8点多，两针的夹角还是25°，则他吃早饭用了多长时间？ 8．钟面上的角的问题． (1)3点45分时，时针与分针的夹角是多少？ (2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？ 9．钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？ 详解详析 1．C [解析] 钟表上一个大格为30°，8点时针与分针之间有4个大格，夹角是30°×4＝120°. 2．C [解析] 8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的正中间，分针指向数字6，所以时针 与分针所成的角为2×30°＋12 ×30°＝75°. 3．A [解析] 时针每分钟转0.5°，10分钟时针旋转0.5°×10＝5°，这时时针与分针的夹角为30°×4－5°＝115°. 4．解：时针旋转的速度是每分钟0.5°，从中午12时到下午3时22分时针旋转的度数是202×0.5°＝101°，分针旋转的速度是每分钟6°，22分钟旋转的度数是22×6°＝132°，故下午3：22时时钟的时针和分针的夹角是132°－101°＝31°. 5．解：晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋ 20×0.5°÷60－(35×6°＋20×6°÷60)＝(7523)°，7523 ÷6≈12.6. 故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．
初一数学上册复习专题： 角度的动态问题(含详解)
模块一：钟表问题 基础数据 做法 整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度；60 个小格，每个小格为 6 度； 法一：画图法法二：方程法 整个分针速度：每分钟走一小格，每分钟走 6 度，1 小时转360︒ 1 时针速度：每分钟走12 小格，每分钟走 0.5 度，1 小时转30︒ 注意：相邻两次重合之间，一次平角，两次直角 模块二：角度的旋转 解题三大步骤 1．设未知数，表示所有小角. 2．固定图形，寻找角度关系，建立关系式. 3．求解. （1）9 点 20 分，钟表上时针与分针所成的钝角是 度． （2）某时刻，钟表上的时针和分针所成的夹角是105︒ ，那么这一时刻可能是（ ）． A ．8 点 30 分 B ．9 点 30 分 C ．10 点 30 分 D ．1 点 30 分 （1）160； （2）B ． 【提示】通过这道题给大家讲解下画图的方法，对应到某时刻时钟表时针 和分针之间的夹角的度数或者倒过来，已知时针和分针 之间的夹角度数，求对应的某时刻．
（1）小明出门吃饭时时间为10 点多，时针刚好和分针重合，回来时 2 点多，时针与分针又刚好重合，出门时间和回家时间分别为几点几分？ （2）4 点到5 点之间，时针和分针成直角的时间为． 【特别提示】通过这道题给同学们讲解下方程的方法，而在相邻两次重合之 间的话，有一次平角，两次直角．
如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ． （1）如果∠AOC =50︒，求∠MON 的度数． （2）如果∠AOC 为任意一个锐角，你能求出∠MON 的度数吗？若能，请求出来，若不能，请说明理由． 【特别提示】通过这道题给同学们讲解下设小角，进行求解，设小角是可以解决问题的，而且同时遇到这种问题的时候，设小角给我们提供了解题的思路．
七年级数学钟面角问题
七年级数学钟面角问题 钟面角问题是一个经典的数学问题，通常涉及到时钟的时针、分针和秒针之间的角度关系。以下是一些常见的七年级数学钟面角问题及其解答： 1. 基本概念 一圈完整的钟面是360度。 时针每小时移动30度（因为360度/12小时 = 30度/小时）。 分针每小时移动360度（因为分针是用来计分的，每小时刚好走完一圈）。 秒针每分钟移动360度（因为1分钟=1/60小时，所以每分钟移动360度/60 = 6度）。 2. 问题与解答 1. 问题：如果现在是3点整，那么时针和分针之间的角度是多少？ 解答：时针在3点的位置，所以它移动了3小时× 30度/小时 = 90度。分针在12点的位置，所以它移动了0小时× 360度/小时 = 0度。因此，两者之间的角度差是90度 - 0度 = 90度。
2. 问题：如果现在是5点45分，那么时针和分针之间的角度是多少？ 解答：到5点，时针移动了5小时× 30度/小时 = 150度。到45分，时针又额外移动了45分钟× 度/分钟 = 度（因为1小时=60分钟，所以度= 1/2 × 30度/小时）。所以总共是150度 + 度 = 度。分针移动了45分钟× 6度/分钟 = 270度（因为45分钟=3/4小时，所以270度= 3/4 × 360度/小时）。因此，两者之间的角度差是度 - 270度 = -度。由于答案应为正值，取其绝对值度。 3. 问题：如果现在是1点30分，那么时针、分针和秒针之间的角度是多少？ 解答：到1点，时针移动了1小时× 30度/小时= 30度。到30分，时针又额外移动了30分钟× 度/分钟 = 15度。因此，时针总共是30度 + 15度 = 45度。到30分，分针移动了30分钟× 6度/分钟 = 180度（因为30分钟=1/2小时，所以180度= 1/2 × 360度/小时）。秒针的位置取决于前一秒钟的位置，但为了简化，我们通常不考虑秒针的角度。因此，时针和分针之间的角度差是45度 - 180度 = -135度。 以上只是一些基本示例。实际上，钟面角问题可以有更多的变种和复杂性，但这些示例应该为你提供了一个良好的起点。
钟表的时针与分针夹角度数问题
钟表的时针与分针夹角度数问题 娄源领 今年春节期间，我到同学家做客，同学的女儿拿出期末考试卷问我一道题：“钟表在2点30分时，时针与分针所成的角为-------度。” 这属于时针与分针的夹角问题。咋一看，好像无从下手，实则有规律可循。要解决这类问题，需要两点知识储备： 1.钟表上有12大格，每大格位30°； 2.时针每分钟走0.5°(因为分针走一圈，时针走一大格，而一大格是30°，即 时针60分钟走了30度，所以时针每分钟走0.5°) 时针与分针的夹角问题可以分为两大类: 一、分针在前，时针在后。 结合钟表容易知道，此时夹角度数=时针与分针间的大格数*30°+（30°-时针所走的分钟数*0.5°） 例1、钟表上2点半时，时针与分针夹角为多少度？ 分析：两点半时分针指向6，而时针则指向2与3中间的某一位置。此时两针之间有三个大格，90.另外时针从2开始走了30分钟，所以走了15.在2与3之间的30中还剩15°。所以此时两针之间夹角为： 30°*3+（30°-30*0.5）=105°例2、钟表上2点35分时，时针与分针夹角为多少度？ 分析：两点35分时，分针指向7，而时针指向2与3中间的某一位置，此时两针之间的大格数位4，而时针从2开始走了35分钟，也就是走了35*0.5=17.5°2与3之间时针还剩30°-17.5°=12.5没有走，所以此时夹角为：30°*4+（30°-35*0.5°）=132.5° 二、时针在前，分针在后 结合钟表，可以得出：此时教教度数为，时针与分针间的大格数*30°+时针所走分钟数*0.5°
例3、钟表上3点5分时，时针与分针夹角为多少度？ 分析: 3点5分时, 分针指向1，而时针则指向3与4中间的某一位置,此时，两针之间有两大格，60°，另外时针从3开始还走了：5*0.5=2.5°故此时两针间夹角为：30*2+5*0.5=62.5° 关于角度的补充说明： 初中数学课本中规定：如果没有特殊说明，所指角度一般为小于180°的角。 所以在钟表角度问题中，如果遇到求出的角度大于180°的，用360°减去所求出的角度即可。 例4、钟表上2:55时时针于分针的夹角是多少度？ 分析：由方法一得：30°*8+(30°-55*0.5°) =242.5° ∵242.5＞180 ∴所求角度应为：360°-242.5°=117.5° 例5、钟表上9:10时时针于分针的夹角是多少度？ 分析：此题属于时针在前分针在后，由方法二的： 30°*7+10*0.5°=215° ∵215＞180 ∴所求角度应为：360°-215°=145° 因为新课标本着减轻学生负担的精神，过于繁琐的角度问题，如：3点8分等一般不再考察，所以此处不再赘述。 以上方法是个人多年教学的一点心得，不当之处恳请同仁指正，谢谢！
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数 关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。 例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。 从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。8点27分，同样是利用角1加角2，根
据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为 2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。 关于3点25分，从上面的4个钟表上我们发现，时针都在分针的前面，利用两个角度的和，对于3点25分，分针在时针的前面，从图示中，可以看到真实角的度数应该是角1减角2。假设时针正好在3上，分针在5处，图示角1的度数为2*30=60°，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得25分的时候，时针转动了25*0.5°=12.5°，因此角2等于12.5度，因此真实的3点25分的夹角为60-12.5=47.5°。
典中点《提分练习11_巧解钟面时针与分针的夹角问题》
《巧解钟面时针与分针的夹角问题》提分练习11 【典例剖析】 例：从3：15到7：45，时针转过了多少度？ 解题秘方：（1）公式法：时针（分针）从某一时刻到另一时刻转过的角度=时针（分针）转过的时间×时针（分针）的转速（注意统一单位） （2）观察法：若时针（分针）从某一时刻到另一时刻转过了a大格b小格，则时针（分针）转过的角度为：30︒×a＋6︒×b. 解法一：从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（或270分），所以时针转过的角度为：4.5×30︒=135︒（或270×0.5︒=135︒）. 解法二：时针共走了4大格2.5小格. 所以时针转过的角度为：4×30︒+2.5×6︒=135︒. 【分类训练】 题型1 计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 1.求从1：45到2：05这段时间内，分针转过的角度. 题型2 计算某一时刻时针与分针（分针与秒针）之间的夹角 2.阅读材料： 作差法：以0点（12点）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角. 观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针、分针的夹角=30︒×a＋6︒×b. 据此回答： （1）4：00，时针、分针的夹角为________. （2）11：40，时针、分针的夹角为_________.
3.阅读下面的材料： 方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题通常以0点（12点）为基准，将时针与分针所转过的角度看成一个追及问题，从而借助方程进行求解. 结合材料，用一元一次方程解决下面的问题： 如图，在3时和4时之间的哪个时刻，钟表的分针与时针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角. 4.小华在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，以下是他想和大家一起讨论的问题： （1）分针每分转6度，时针每分转________度. （2）如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为_________度. （3）12：00时，时针与分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？
七年级数学专题训练巧解时钟问题含答案
七年级数学专题训练巧解时钟问题 1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题： (1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度； (2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度； (3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？ [解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2)方法 同(1)，2 5 12 ×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂 直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可． 解： (1)90 (2)72.5 (3)设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则 6x －0.5x ＝2×90，5.5x ＝180，x ＝ 360 11 . 24×60÷360 11 ＝24×60×11 360
＝44(次)． 答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次． 2. 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？ [解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T －14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)． 图4－T －14 解： 设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x °. 则6x －0.5x ＝60， 解得x ＝120 11 . 答：2点120 11 分时，时钟的时针和分针重叠． 3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是
七年级上册数学钟表上的角度计算题
一、概述 时钟是我们日常生活中常见的物品，我们常常需要根据时钟所指的 时间来进行日常活动安排。时钟上的指针可以用来计算角度，这也是 数学中常见的问题。本文将介绍七年级上册数学中关于钟表上的角度 计算题，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。 二、时钟上的角度计算 1. 时针和分针指向的角度计算 在时钟上，时针和分针指向的角度可以通过简单的数学计算得出。在整点时刻，时针和分针之间的角度是固定的，具体计算公式如下：角度 = |30 * 时针所指小时数 - (11/2) * 分针所指分钟数| 当时钟指向3点时（15:00），时针和分针之间的角度为： 角度 = |30 * 3 - (11/2) * 0| = |90 - 0| = 90° 2. 分针指向的角度计算 分针所指的角度也可以通过简单的公式计算得出： 角度 = 6 * 分针所指的分钟数 当时钟指向15分钟时，分针所指的角度为： 角度 = 6 * 15 = 90° 三、练习题示例 1. 时钟指向6点，分针指向10分钟，求时针和分针之间的角度。 解：时针指向6，分针指向10，根据公式计算可得：
角度 = |30 * 6 - (11/2) * 10| = |180 - 55| = 125° 2. 时钟指向9点，分针指向25分钟，求时针和分针之间的角度。 解：时针指向9，分针指向25，根据公式计算可得： 角度 = |30 * 9 - (11/2) * 25| = |270 - 137.5| = 132.5° 3. 分针指向35分钟，求分针所指的角度。 解：分针指向35，根据公式计算可得： 角度= 6 * 35 = 210° 四、总结 时钟上的角度计算题是中学数学中一个基础而重要的知识点，通过 掌握时钟上的角度计算方法，我们可以更好地理解和应用数学知识。 本文通过介绍时钟上的角度计算方法，并给出了相应的练习题示例， 希望读者能够通过本文的学习更好地掌握这一知识点。同时也希望读 者能够在日常生活中运用数学知识，更好地理解和利用周围的事物。五、应用举例 时钟上的角度计算不仅在数学课堂中有用，还可以在日常生活中得 到应用。当我们安排活动时间时，需要知道两个时间点之间时针和分 针之间的角度，以便更好地安排时间，或者在解决一些与时间有关的 问题时也会用到时钟上的角度计算知识。 另外，在一些专业领域中，时钟上的角度计算也得到了广泛的应用。
数学里的钟表问题 “钟面角”
钟表问题“钟面角” 日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧． 一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒． 有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了． 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°． 例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度． 分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为小时（270分钟），∴时针转过的角度为：×30°=135°（或270×°=135°）
时针分针夹角计算问题
如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中,钟表问题经常出现,计算起来也比较难,其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生;其计算方法很多,但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结;本文结合自己学习过程中的体会,总结其计算规律如下; 一、知识预备 1普通钟表相当于圆,其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； 2钟表上的每一个大格时针的一小时或分针的5分钟对应的角度是：； 3时针每走过1分钟对应的角度应为：； 4分针每走过1分钟对应的角度应为：; 二、计算举例 例1. 如图1所示,当时间为7：55时,计算时针与分针夹角的度数不考虑大于180°的角; 解析：依据常识,我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算;由于分针在时针前面,我们可以先算出分针走过的角度,再减去时针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数; 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示,当时间为7：15时,计算时针与分针夹角的度数不考虑大于180°的角;
解析：此题中分针在时针的后面,与上题有所不同,我们应该先算出时针走过的角度,再去减去分针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数; 时针走过的角度为： 分针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面,可以先算出分针走过的角度,再减去时针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面,可以先算出时针走过的角度,再减去分针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数; 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时,其时针与分针夹角的度数为： 1分针在时针前面： 2分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数,计算起来非常便捷;如果题目中涉及到秒,我们可以先把秒换算为分,再套用上述规律和公式进行计算即可;
“钟面角”问题
数学实验——钟面角 摘要：“钟面角”是指时针与分针在某一时刻所成的夹角，通常情况下特指︒-︒1800的那个角.日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而随着电子表的流行，我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角问题可能并没有在意.其实钟面角中蕴含着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧. 关键字：钟面角公式 求法 追及问题 一、与钟面有关的知识 我们通常把研究时钟上时针与分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢、时钟的周期、时钟上时针与分针所成的角度等等，这里我们重点探究“钟面角”问题. 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律. （1）钟表的表面特点：大多数的钟表表面是一个圆，共有12格，每个大格间又有5个小格.圆形的表面恰好对应着一个360°的周角，每个大格对应30°角，而每个小格对应6°角.时钟表面一般有时针、分针、秒针三根指针. （2）钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每12小时转1周，每小时转1大格，每 12分钟转1小格；分针每小时转1周，每5分钟转1大格，每1分钟转1小格；秒针每1分钟转1周，每5秒转1大格，每1秒转1小格. (3)时针、分针、秒针的转速：①时针的转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒；③秒针的转速为 ：6°/秒. 二、建立求“钟面角”的数学模型 1.计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的度数 （1）公式法：指针转过的度数=指针转动的时间⨯指针的速度； （2）观察法：从某一时刻指针转过了a 大格b 小格，则指针转过的度数为：︒+)630(b a . 例1.从2点10分到2点20分，时针转过_____度，分针转过_____度？ 分析：从2点10分到2点20分，经过的时间为10分钟.用公式法：时针转过的角度为：10⨯0.5°=5°，分针转过的角度为：10⨯6°=60°. 或用观察法：时针转过格数不易观察，可知分针转过了10小格，分针转过的角度为：10⨯6°=60°. 2.计算某一时刻时针与分针之间的夹角（钟面角） 为了研究“m 时n 分”（指用12时计时法）时针与分针所成的角，不妨规定：“m 时n 分”时针所转动的角度，是指时针从“0时到m 时n 分”所转动的角度，为： n m n m ︒+︒=︒⨯+5.0305.0)60(， 且有︒<︒+︒≤︒3605.0300n m ；“m 时n 分”分针所转动的角度，是指分针从“m 时到m 时n 分”所转动的角度，为：n ︒6，且有︒<︒≤︒36060n .所求的“钟面角”是指不超过180°的角，则时针与分针的夹角α)1800(︒≤≤︒α为： ① 当︒≤︒-︒+︒18065.030n n m 时，则n n m ︒-︒+︒=65.030α； ② 当︒>︒-︒+︒18065.030n n m 时，则n n m ︒-︒+︒-︒=65.030360α. 钟面角（m 时n 分）的几种求法： 例2.分别求：（1）2点10分 （2）2点20分 （3）2点45分时钟面角的度数. 方法一：运用钟面角公式： 解：（1）2点10分时，10,2==n m ，︒≤︒=⨯︒-⨯︒+⨯︒=1805106105.0230α，故钟面角为
数学人教版七年级上册钟表上的角度问题设计
数学人教版七年级上册钟表上的角度问题设计 钟表上的角度问题教学设计 一、教学目标： 1、整点时针与分针夹角 2、非整点时针与分针夹角 3、已知时针与分针夹角求某一时刻 4、初步学会使用电脑上局域网查看相关资料。 教学目标： 教学重点：会看整时数和大约几时。 教学难点：理解大约几时。 教具学具：钟、多媒体课件、学生准备钟。 教学过程： 一、激情引趣，导入新课 起，什么时候睡，请你猜猜看，好朋友是谁?(学生猜) 师：对，是闹钟。 师：闹钟是钟表王国里面的成员之一，钟表王国里的成员可多呢，现在让我们坐 上时间的小马车一起到钟表王国看看吧！(课件出示各种各样的钟表) 师：这些钟表漂亮吗?它们在我们生活中有什么作用呢? 揭题：钟表不仅漂亮还能告诉我们时间，它们的作用可真大。今天，我们就一起来认识钟表。(板书课题：认识钟表) 二、合作学习，探究新知 1.初步认识钟面。 师：请大家仔细观察屏幕上的钟表，看看钟面上都有些什么? 师：谁来说说钟面上都有些什么? (1)数字：有哪些数字呀?我们一起从1开始读一读。原来钟面上藏
着这么多数字宝宝啊。那谁在最上面?最下面呢?最左边呢?最右边是谁呀? (2)时针和分针 师：钟面上有两根针，请小朋友比一比这两根针有什么不一样呢?(板书：长短) 师：这两根针，一根又细又长，一根又粗又短，它们跟我们小朋友一样，都有自己的名字。谁知道它们叫什么吗? 师：小朋友可真聪明，这根又粗又短的针叫时针，这根又长又细的针叫分针(学生边说边演示) 问：通过观察，我们知道了钟面上有两根针，又细又长的那根针叫什么?又粗又短的针叫什么呢? 师：请小朋友在自己的小闹钟上找出时针和分针，指给同桌看看。 师：哪个小朋友来指给大家看看?(学具中上指)那谁来指指老师这个大钟上面的时 针和分针呢?(如果有人提到秒针就说：今天，我们只认识这两根较粗的针，这根不停地在走的针我们以后再认识。) 2.初步认识整时， (1)师：刚才我们在钟面上看到了许多数字宝宝，还认识了分针和时针，那我们是怎么利用他们看时间的呢?我们继续往下看。 师：谁来说说这个钟面上表示的是几时吗?(学生可能会说7点，那时就说：7点是我们生活中的口头语，在数学中我们应该把7点说成7时，这个"时"是时间的时，谁再来说说，这是几时?) 问：你是怎么知道的呢? (2)教学"试一试"。 问：刚才我们认识了7时，那这3个钟面上的时间你知道吗?谁来说说第一个钟面上是几时?你是怎么看的? 师：仔细观察这些钟面有什么相同的地方?有什么不同的地方?(学生观察后回答， 师小结：当分针指着12，时针指着几，就是几时。(学生齐读) (3)"想想做做"第2题。 师：从刚才的学习中，我们认识了7时，1时，5时，11时，这
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一) 钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现。我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。 下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程： 教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。 创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？ 图1 图2 分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重合，设为射线OA ，分针、时针绕O 点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到 OB ，分针旋转到OC ，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA －∠BOA 。 时针的速度V 时针 = 0.5°／分，分针的速度V 分针 = 6°／分，时间t 时针= t 分针 =20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离，则： ∠COA = V 分针×t 分针 ∠BOA = V 时针 ×t 时针 ∠COB = V 分针×t 分针 － V 时针 ×t 时针 解：设12点20分时分针、时针所成角为α α = V 分针× t 分针 － V 时针 × t 时针 = 6°／分×20分－0.5°／分×20分 = 5.5° 创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度的角？ 图3 图4 同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA －∠COA 解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为α α = V 时针 × t 时针－V 分针× t 分针 = 0.5°／分×（4×60分＋10分）－6°／分×10分
人教版七年级上册数学4.3.2钟面角练习题
2019年12月04日初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 1．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（） A．120°B．105°C．100° D．90° 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°． 故选B． 【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 2．下列说法中正确的是（） A．8时45分，时针与分针的夹角是30° B．6时30分，时针与分针重合 C．3时30分，时针与分针的夹角是90° D．3时整，时针与分针的夹角是90° 【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，进行判断即可． 【解答】解：A、8时45分时，时针与分针间有个大格，其夹角为30°×=7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误； B、6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误； C、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5=75°，故3时
30分时时针与分针的夹角不为直角，错误； D、3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3=90°，正确； 故选D． 【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 3．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度． A．101.5 B．102.5 C．120 D．125 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°． 故选B． 【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 4．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（） A．90°B．120°C．75°D．84° 【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为2×30°+×30°．【解答】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°． 故选C． 【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转