dibenedetto公式

dibenedetto公式
Dibenedetto公式，也称为Dibenedetto不等式，是非线性椭圆型偏微分方程的一个基本结果。

该公式由意大利数学家Emmanuele Dibenedetto于1978年提出。

Dibenedetto公式主要用于研究具有非线性扩散项的椭圆型方程的解的性质。

该公式给出了解的Holder连续性的一个估计，从而揭示了解的光滑性与方程中各项系数的关系。

具体来说，对于二阶椭圆型方程：
\[Lu = -\text{div}(a(x,u,\nabla u)) + b(x,u,\nabla u) \]
其中，\( a(x,u,\nabla u) \)和\( b(x,u,\nabla u) \)是非线性项，Dibenedetto公式给出了解的Holder连续性的估计：
\[ \|u\|_{C^{0,\alpha}} \leq C(\|f\|_{L^2}+\|g\|_{L^p}+\|h\|_{L^q}) \]
其中，\( C \)是一个常数，\( f \)，\( g \)，\( h \)是已知函数，\( p \)和\( q \)是满足一些条件的参数。

Dibenedetto公式的应用范围很广，对于非线性椭圆型方程的研究和解的存在性、唯一性以及正则性等方面都有重要的意义。

它在非线性椭圆型偏微分方程的理论和应用中扮演着重要的角色。