网络连通性分析

2
Xidian Univ.
BWC

，所以 E Y C Y N0
1 1

2

C1 E 2 -N 0 Y E =
-

1 2 Y E = C1 E 2 2

（9） （10）
由公式（3）（9）（10）可以的到 E 的概率密度函数
（3）
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
空域局部连通性分析
干扰场
Xidian Univ.
BWC
特殊的当 4 时，累加干扰的分布函数和概率密度函数分别为：
2 FY y, 4 erfc 2 y （4）
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 200 400 600 800 1000
average node degree
500 E nodes-simulation 500 E nodes-analysis 800 E nodes-simulation 800 E nodes-analysis 1000 E nodes-simulation 1000 E nodes-analysis
系统模型
E network：Mesh + Ad hoc
Xidian Univ.
BWC
Mesh节点服从节点密度为 E1的泊松点分布，最大发送功率为 PE1 ； Ad hoc节点服从节点密度为 E 2 的泊松点分布，最大发送功率为 PE 2 ； E节点之间采用跳频技术通信，单信道带宽为B HZ，总的可用信道数 为K，数据传输速率要求为 R bps； Mesh节点和Ad hoc节点可以相互协作完成通信（任意E节点可以作为 relay）。
参数设定 B R 10 10 1 1 0 0.5 4 1000m
PJ PE N0

L
jammer density
Fig1. Jammer 密度对平均节点度的影响
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
空域局部连通性分析
E节点的邻节点个数
exp( E ) E k PD k , k 0,1, 2, k!
（8）
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
空域局部连通性分析
E节点的邻节点个数
令
C1 1 PE E 2R B 1
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
空域局部连通性分析
E节点的邻节点个数
Xidian Univ.
BWC
根据映射定理可知一个E节点的邻节点数服从均值为 E 的泊松分布：
E Y =
0
PE r P Blog 1+ R E 2 rdr Y N 0 E 2 rdr
BWC
）和环境噪声 N
-
0
(OPL 1) l (r) A max r0 ,r (OPL 2) l (r) 1+A r (OPL 3) l (r) A r
- -
（1）
在仿真中使用的是OPL 2 ，A=1， 4
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
0
（15）
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
空域局部连通性分析
E百度文库点孤立的概率
0.75
Xidian Univ.
BWC
0.8 0.7
500 E nodes-simulation 500 E nodes-analysis
2.2
1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
Xidian Univ.
BWC
500 E nodes-simulation 500 E nodes-analysis
2.0 1.8
500 E nodes-simulation 500 E nodes-analysis
局部连通性 分析
percolation
全局连通性 分析
• 全连通 • 大连通分支 • 通信对比例
大连通分支
log n
Pcon 1 Piso
n
全连通
通信对比例
最有效攻击 方法
• 量化攻击效果 • 量化代价 • 最高效的攻击方法
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
1 R (2 B 1)( Y N 0 ) 1 r 0 P E
P E R E 2 B 1
2

Y N0

2

（7）
其中 1 表示指示函数，因此一个E节点有k个邻节点的概率为：
Fig3. 干扰系数对平均节点度的影响
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
空域局部连通性分析
E节点孤立的概率
Xidian Univ.
BWC
E节点不能接收到其他节点的数据时认为E节点孤立，有公式（8）可 知孤立概率为：
Xidian Univ.
BWC
项目进展报告
—2013.11.13
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
空域连通性分析研究计划 Xidian Univ.
• 平均节点度 • 节点孤立概率 Piso
平均节点度 节点孤立概率
BWC
Jammer Mesh Jammer
Jammer
Ad hoc
Jammer Jammer
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
系统模型
无线信道模型
仅考虑路径损耗（路径损耗指数为 全向天线路径损耗（OPL）
Xidian Univ.
由于Mesh节点的抗干扰能力强于ad hoc节点，所以有 mesh ad hoc 孤立概率分析：Mesh或ad hoc节点孤立的条件为同时侦听不到周围 的Mesh节点和ad hoc节点的数据，所以孤立概率为
P iso P iso1P iso 2
（17）
Piso1 表示该节点侦听不 其中 Piso1 表示该节点侦听不到Mesh节点数据 ， 到ad hoc节点数据 。
0.70 0.65
500 E nodes-simulation 500 E nodes-analysis
Probability of isolation
Probability of isolation
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
0.60 0.55 0.50 0.45 0.40
0.1
0.35
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0
1
2
3
4
5
6
Jammer density
Transmission power of jammer
Fig4. Jammer 密度对平均孤立概率的影响
Fig5. Jammer发送功率对平均孤立概率的影响
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
1

k
（2）
1 其中 为Gamma分布函数， 概率密度函数为： 2
k 1 2 2 1 fY y , 2 sin k 1 y k 1 k! y k
Piso (Y) P D 0 | Y exp E Y
exp C11 Y N 0 2
（14）
用类似的求平均节点度的方法也可以求得孤立概率的概率密度函数 孤立概率的均值为：
Piso P iso (y) fY y, dy


1

（12）
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空域局部连通性分析
E节点的邻节点个数
其中
C2、C3 为常数

E
Xidian Univ.
BWC
C2 =
J
4
C1


2
C3 =-
J 2
4
E f E , E d E （13） 0
Mesh
Ad hoc
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系统模型
Jammer
Xidian Univ.
BWC
Jammer节点服从节点密度为 J 的泊松点分布，最大发送功率为 PJ ， 其分布与E节点相互独立； Jammer节点通过发送干扰信号的形式产生干扰场，从而降低E节点的 无线信道质量，其中jamming信号相对E节点的干扰系数为 （其大小 取决于E节点的干扰消除技术）； Jammer节点可以通过获取局部信息改变发送干扰信号的时间和频率 特性，具体表现为干扰信号的发送频率f、持续时长T和干扰的频段的 选择。
空域局部连通性分析
Mesh + ad hoc局部连通性分析
Xidian Univ.
BWC
邻节点数分析：利用前面的分析，可以针对Mesh节点或ad hoc节点 （干扰系数 有差别）分别计算其周围可以侦听到的Mesh节点或ad hoc节点的数目，总的邻节点数为：
E1 E2
（16）
空域局部连通性分析
干扰场
M
Xidian Univ.
BWC
r ，这里对干扰节点的发送功率进 对于给定点处的累加干扰为 Y i 1 行了归一化， 为路径衰损耗因子，M为干扰节点的数目。 对于PPP分布的干扰节点累加干扰的分布函数为：
k 2 2 FY y, sin k 2 1 k 1 k ! y
f E E , fY Y E , Y E
（11）
特别的，当 4 时到 E 的概率密度函数为
f E E , 4 C2 E
3
C1E
2
N0

3/2
2 exp C3 C1 E N 0
average node degree
average node degree
1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
tansmission power of jammer
interference factor
Fig2. Jammer 发送功率对平均节点度的影响
BWC Lab, Information Science Institute, Xidian University
3
fY y , 4

2
y e
4 3 y 2
3 2
（5）
链路存在的条件：
一个E节点可以成功接收其他发送节点数据的条件为：这对节点间的 信道容量大于所需的信息传输速率，即
PE r Blog 1+ R Y N0
（6）
为正交因子 其中Y为该点处的累加干扰，