二次函数一题多解话方法

二次函数一题多解话方法
确定二次函数解析式是中考的热点之一.亲爱的同学，为帮你掌握确定二次函数解析式的方法，现以一道中考题为例介绍确定二次函数解析式的方法，供你参考. 例已知抛物线经过点A (5，0)、B (6，-6)和原点.求此抛物线的函数解析式. 为了求出这个二次函数的解析式，我们先来回顾二次函数解析式的常见形式：
1.一般式：c bx ax y ++=2(a ，b ，c 为常数，且0≠a )，其特点是：等式右边是二次三项式的一般形式.
2.顶点式：k h x a y +-=2)((a ，h ，k 为常数，且0≠a )，其特点是：(h ，k )是图象的顶点坐标.
3.交点式：))((21x x x x a y --=(a ，1x ，2x 为常数，且0≠a )，其特点是：等式右
边的常数1x ，2x 是抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，即两个交点坐标是(1x ，0)和(2x ，0)（教材没有特别要求，同学们可参考）.
分析一：因为抛物线经过三点A (5，0)、B (6，-6)、O (0，0)，故可选用一般式来求其函数解析式.
解法一：设函数解析式是c bx ax y ++=2，则由题意，得
⎪⎩
⎪⎨
⎧-=++=++=.6636,0525,0c b a c b a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.0,5,1c b a 故此抛物线的函数解析式是x x y 52+-=.
点评：若已知图象上的三点坐标或三对x ，y 的对应值，则通常可选用一般式来求其函数解析式.这种方法是求二次函数解析式最基本、最常用的方法，务必熟练掌握. 分析二：由抛物线过原点可知c =0，故可直接设其函数解析式为bx ax y +=2
，然后代入A 、B 两点坐标进行求解.
解法二：设其表达式为bx ax y +=2，由题意，得
⎩⎨⎧-=+=+.6636,0525b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.5,1b a 故此抛物线的函数解析式是x x y 52+-=.
点评：在求函数解析式时，若能根据点的坐标的特殊性而设出较为简便的函数解析式，则可简化解题过程，提高解题速度.
分析三：因为抛物线经过点A (5，0)和O (0，0)，故由此可知其对称轴是直线205+=x = 25
，即抛物线顶点的横坐标是
25，故可选用顶点式来求解.设其函数解析式为k x a y +-=2)25
(；将点B (6，-6)和O (0，0)代入，从而求得a 、k 得值，进而求得解析式
为x x y 52+-=.
点评：当图象的顶点坐标已知或容易求出时，可选用顶点式k h x a y +-=2)(来求其函数解析式，此时只需根据另外的条件求出a ，k ，然后回代，并把它化为一般式即可.
分析四：因为抛物线经过点A (5，0)和O (0，0)，即图象与x 轴的两个交点坐标是(5，0)和(0，0)，故可选用交点式来求解.可设其函数解析式为)5)(0(--=x x a y ，即)5(-=x ax y ，又因为它过点B (6，-6)，故有-6=6a (6-5)，解得a =-1，故)5(--=x x y ，即函数解析式是x x y 52+-=.
点评：当已知抛物线与x 轴的两个交点或交点的横坐标时，可选用交点式来求其函数解析式，此时只需代入第三个条件即可求出a 的值，再回代，最后化为一般式即可.。